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高等数学（第一分册）
本书是科技部创新方法工作专项项目——“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”（项目编号：2009IM010400）子课题“科学思维、科学方法在高等数学课程中的应用与实践”的研究成果。
本书是根据编者多年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神，结合最新《工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写而成的。在教材编写的过程中，注意将科学思维、科学方法贯穿于知识传授与能力培养的始终，注意与中学数学教学相衔接，注重现代科学技术的灵活体现，注重理论与实践的有机结合，力求做到全书结构严谨、逻辑清晰、叙述详尽、通俗易懂、便于自学，力求做到有利于培养学生的创新精神和能力，有利于加强学生的数学素养，有利于提高学生的实践动手能力。
全书共分为三个分册。本书是第一分册，其主要内容为：预备知识、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、一元函数积分学及其应用、微分方程等。
本书适合普通高等院校理工类各专业的学生作为教材使用，也可作为其他各类高校师生和相关科技工作者的参考书。
作者：
李寿贵 李德宜
定价：
32.40 元
出版时间：
2013-04-15
ISBN：
978-7-04-036185-8
物料号：
36185-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
高等数学
重点项目：
暂无
版面字数：
320千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
274
最新印次时间：
2022年01月
- 目录
- 前辅文
- 第○章 预备知识
- 第一节 函数
- 一、 函数的概念
- 二、 三角函数
- 三、 反函数与复合函数
- 一、 函数的概念
- 第二节 极坐标
- 一、 极坐标的概念
- 二、 极坐标方程举例
- 总习题
- 一、 极坐标的概念
- 第一节 函数
- 第一章 极限与连续
- 第一节 极限的概念
- 一、 概念的引入
- 二、 极限的定义
- 三、 无穷大与无穷小
- 四、 数列极限与函数极限的性质
- 习题1-1
- 一、 概念的引入
- 第二节 极限的运算
- 一、 极限的运算法则
- 二、 极限的存在准则
- 三、 无穷小的比较
- 习题1-2
- 一、 极限的运算法则
- 第三节 函数的连续与间断
- 一、 函数的连续性与间断点
- 二、 连续函数
- 习题1-3
- 一、 函数的连续性与间断点
- 第四节 闭区间上连续函数的性质
- 一、 有界性与最大值、最小值定理
- 二、 零点定理与介值定理
- 习题1-4
- 一、 有界性与最大值、最小值定理
- 总习题一
- 第一节 极限的概念
- 第二章 导数与微分
- 第一节 函数的导数
- 一、 引例
- 二、 导数的概念
- 三、 导数的几何意义
- 四、 可导与连续的关系
- 习题2-1
- 一、 引例
- 第二节 求导法则
- 一、 导数的四则运算法则
- 二、 反函数的求导法则
- 三、 复合函数的求导法则
- 四、 隐函数的导数
- 五、 由参数方程所确定的函数的导数
- 六、 相关变化率
- 习题2-2
- 一、 导数的四则运算法则
- 第三节 高阶导数
- 习题2-3
- 习题2-3
- 第四节 函数的微分
- 一、 微分的概念
- 二、 微分的几何意义
- 三、 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
- 习题2-4
- 一、 微分的概念
- 总习题二
- 第一节 函数的导数
- 第三章 微分中值定理及其导数应用
- 第一节 中值定理
- 一、 费马引理
- 二、 罗尔定理
- 三、 拉格朗日中值定理
- 四、 柯西中值定理
- 五、 泰勒公式
- 习题3-1
- 一、 费马引理
- 第二节 洛必达法则
- 一、 “00”型未定式的极限
- 二、 “∞∞”型未定式的极限
- 三、 其他类型未定式的极限
- 习题3-2
- 一、 “00”型未定式的极限
- 第三节 单调性、极值与最值
- 一、 函数的单调性
- 二、 函数的极值
- 三、 最大值、最小值问题
- 习题3-3
- 一、 函数的单调性
- 第四节 曲线的凸凹性和曲率
- 一、 曲线的凸凹性
- 二、 曲率
- 习题3-4
- 一、 曲线的凸凹性
- 总习题三
- 第一节 中值定理
- 第四章 一元函数积分学及其应用
- 第一节 定积分的概念与性质
- 一、 引例
- 二、 定积分的概念
- 三、 定积分的基本性质
- 习题4-1
- 一、 引例
- 第二节 微积分基本公式
- 一、 原函数与积分上限函数
- 二、 微积分基本公式
- 习题4-2
- 一、 原函数与积分上限函数
- 第三节 不定积分
- 一、 不定积分的概念及几何意义
- 二、 不定积分的性质
- 三、 基本积分公式
- 习题4-3
- 一、 不定积分的概念及几何意义
- 第四节 积分法则
- 一、 换元积分法
- 二、 分部积分法
- 三、 几种特殊函数的积分法则
- 习题4-4
- 一、 换元积分法
- 第五节 定积分的应用
- 一、 元素法
- 二、 几何应用
- 三、 物理应用
- 习题4-5
- 一、 元素法
- 第六节 反常积分
- 一、 无限区间上的反常积分
- 二、 无界函数的反常积分
- *三、 反常积分的应用——Γ（Gamma）函数
- 习题4-6
- 一、 无限区间上的反常积分
- 总习题四
- 第一节 定积分的概念与性质
- 第五章 微分方程
- 第一节 微分方程的基本概念
- 习题5-1
- 习题5-1
- 第二节 一阶微分方程及其解法
- 一、 可分离变量的微分方程
- 二、 齐次方程
- 三、 一阶线性微分方程
- *四、 伯努利方程
- 习题5-2
- 一、 可分离变量的微分方程
- 第三节 可降阶的高阶微分方程
- 一、 y（n）=f（x）型的微分方程
- 二、 y″=f(x,y′)型的微分方程
- 三、 y″=f(y,y′)型的微分方程
- 习题5-3
- 一、 y（n）=f（x）型的微分方程
- 第四节 高阶线性微分方程
- 一、 二阶线性微分方程举例
- 二、 齐次线性微分方程解的结构
- 三、 非齐次线性微分方程解的结构
- 习题5-4
- 一、 二阶线性微分方程举例
- 第五节 常系数齐次线性微分方程
- 一、 二阶常系数齐次线性微分方程
- 二、 n阶常系数齐次线性微分方程
- 习题5-5
- 一、 二阶常系数齐次线性微分方程
- 第六节 常系数非齐次线性微分方程
- 一、 f（x）=Pm（x）eλx型
- 二、 f（x）=eλx［Pl（x）cosωx+Pn（x）sinωx］型
- 习题5-6
- 一、 f（x）=Pm（x）eλx型
- 总习题五
- 第一节 微分方程的基本概念
- 部分习题答案与提示
- 参考文献
- 前辅文
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