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数学分析(第四版)((上册)
本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等，附录为微积分学简史、实数理论、积分表。
本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整；实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易学易教”的特点。
本书可作为高等学校教学类专业的教材使用。
作者：
华东师范大学数学系
定价：
42.30 元
出版时间：
2012-05-02
ISBN：
978-7-04-029566-5
物料号：
29566-A0
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
数学分析
重点项目：
“十一五”国家规划教材
版面字数：
420千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
344
最新印次时间：
2021年01月
- 目录
- 前辅文
- 第一章 实数集与函数
- §1 实数
- 一 实数及其性质
- 二 绝对值与不等式
- 一 实数及其性质
- §2 数集·确界原理
- 一 区间与邻域
- 二 有界集·确界原理
- 一 区间与邻域
- §3 函数概念
- 一 函数的定义
- 二 函数的表示法
- 三 函数的四则运算
- 四 复合函数
- 五 反函数
- 六 初等函数
- 一 函数的定义
- §4 具有某些特性的函数
- 一 有界函数
- 二 单调函数
- 三 奇函数和偶函数
- 四 周期函数
- 一 有界函数
- §1 实数
- 第二章 数列极限
- §1 数列极限概念
- §2 收敛数列的性质
- §3 数列极限存在的条件
- §1 数列极限概念
- 第三章 函数极限
- §1 函数极限概念
- 一 ｘ趋于∞时函数的极限
- 二 ｘ趋于ｘ0时函数的极限
- 一 ｘ趋于∞时函数的极限
- §2 函数极限的性质
- §3 函数极限存在的条件
- §4 两个重要的极限
- 一 证明ｌｉｍｘ→0ｓｉｎ ｘｘ＝
- 二 证明ｌｉｍｘ→∞1＋1ｘｘ＝ｅ
- 一 证明ｌｉｍｘ→0ｓｉｎ ｘｘ＝
- §5 无穷小量与无穷大量
- 一 无穷小量
- 二 无穷小量阶的比较
- 三 无穷大量
- 四 曲线的渐近线
- 一 无穷小量
- §1 函数极限概念
- 第四章 函数的连续性
- §1 连续性概念
- 一 函数在一点的连续性
- 二 间断点及其分类
- 三 区间上的连续函数
- 一 函数在一点的连续性
- §2 连续函数的性质
- 一 连续函数的局部性质
- 二 闭区间上连续函数的基本性质
- 三 反函数的连续性
- 四 一致连续性
- 一 连续函数的局部性质
- §3 初等函数的连续性
- 一 指数函数的连续性
- 二 初等函数的连续性
- 一 指数函数的连续性
- §1 连续性概念
- 第五章 导数和微分
- §1 导数的概念
- 一 导数的定义
- 二 导函数
- 三 导数的几何意义
- 一 导数的定义
- §2 求导法则
- 一 导数的四则运算
- 二 反函数的导数
- 三 复合函数的导数
- 四 基本求导法则与公式
- 一 导数的四则运算
- §3 参变量函数的导数
- §4 高阶导数
- §5 微分
- 一 微分的概念
- 二 微分的运算法则
- 三 高阶微分
- 四 微分在近似计算中的应用
- 一 微分的概念
- §1 导数的概念
- 第六章 微分中值定理及其应用
- §1 拉格朗日定理和函数的单调性
- 一 罗尔定理与拉格朗日定理
- 二 单调函数
- 一 罗尔定理与拉格朗日定理
- §2 柯西中值定理和不定式极限
- 一 柯西中值定理
- 二 不定式极限
- 一 柯西中值定理
- §3 泰勒公式
- 一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
- 二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
- 三 在近似计算上的应用
- 一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
- §4 函数的极值与最大(小)值
- 一 极值判别
- 二 最大值与最小值
- 一 极值判别
- §5 函数的凸性与拐点
- §6 函数图像的讨论
- §7 方程的近似解
- §1 拉格朗日定理和函数的单调性
- 第七章 实数的完备性
- §1 关于实数集完备性的基本定理
- 一 区间套定理
- 二 聚点定理与有限覆盖定理
- 三 实数完备性基本定理之间的等价性
- 一 区间套定理
- §2 上极限和下极限
- §1 关于实数集完备性的基本定理
- 第八章 不定积分
- §1 不定积分概念与基本积分公式
- 一 原函数与不定积分
- 二 基本积分表
- 一 原函数与不定积分
- §2 换元积分法与分部积分法
- 一 换元积分法
- 二 分部积分法
- 一 换元积分法
- §3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
- 一 有理函数的不定积分
- 二 三角函数有理式的不定积分
- 三 某些无理根式的不定积分
- 一 有理函数的不定积分
- §1 不定积分概念与基本积分公式
- 第九章 定积分
- §1 定积分概念
- 一 问题提出
- 二 定积分的定义
- 一 问题提出
- §2 牛顿—莱布尼茨公式
- §3 可积条件
- 一 可积的必要条件
- 二 可积的充要条件
- 三 可积函数类
- 一 可积的必要条件
- §4 定积分的性质
- 一 定积分的基本性质
- 二 积分中值定理
- 一 定积分的基本性质
- §5 微积分学基本定理·定积分计算(续)
- 一 变限积分与原函数的存在性
- 二 换元积分法与分部积分法
- 三 泰勒公式的积分型余项
- 一 变限积分与原函数的存在性
- §6 可积性理论补叙
- 一 上和与下和的性质
- 二 可积的充要条件
- 一 上和与下和的性质
- §1 定积分概念
- 第十章 定积分的应用
- §1 平面图形的面积
- §2 由平行截面面积求体积
- §3 平面曲线的弧长与曲率
- 一 平面曲线的弧长
- 二 曲率
- 一 平面曲线的弧长
- §4 旋转曲面的面积
- 一 微元法
- 二 旋转曲面的面积
- 一 微元法
- §5 定积分在物理中的某些应用
- 一 液体静压力
- 二 引力
- 三 功与平均功率
- 一 液体静压力
- §6 定积分的近似计算
- 一 梯形法
- 二 抛物线法
- 一 梯形法
- §1 平面图形的面积
- 第十一章 反常积分
- §1 反常积分概念
- 一 问题提出
- 二 两类反常积分的定义
- 一 问题提出
- §2 无穷积分的性质与收敛判别
- 一 无穷积分的性质
- 二 非负函数无穷积分的收敛判别法
- 三 一般无穷积分的收敛判别法
- 一 无穷积分的性质
- §3 瑕积分的性质与收敛判别
- §1 反常积分概念
- 附录Ⅰ 微积分学简史
- 附录Ⅱ 实数理论
- 一 建立实数的原则
- 二 分析
- 三 分划全体所成的有序集
- 四 R中的加法
- 五 R中的乘法
- 六 R作为Ｑ的扩充
- 七 实数的无限小数表示
- 八 无限小数四则运算的定义
- 一 建立实数的原则
- 附录Ⅲ 积分表
- 一 含有ｘｎ的形式
- 二 含有ａ＋ｂｘ的形式
- 三 含有ａ2±ｘ2，ａ＞0的形式
- 四 含有ａ＋ｂｘ＋ｃｘ2，ｂ2≠4ａｃ的形式
- 五 含有ａ＋ｂｘ的形式
- 六 含有ｘ2±ａ2，ａ＞0的形式
- 七 含有ａ2-ｘ2，ａ＞0的形式
- 八 含有ｓｉｎｘ或ｃｏｓｘ的形式
- 九 含有ｔａｎｘ，ｃｏｔｘ，ｓｅｃｘ，ｃｓｃｘ的形式
- 十 含有反三角函数的形式
- 十一 含有ｅｘ的形式
- 十二 含有ｌｎｘ的形式
- 一 含有ｘｎ的形式
- 习题答案
- 索引
- 人名索引
- 前辅文
