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数学分析(第四版)(下册)
本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数的微分学等。
本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整；实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易学易教”的特点。
本书可作为高等学校教学类专业的教材使用。
作者：
华东师范大学数学系
定价：
44.60 元
出版时间：
2012-04-30
ISBN：
978-7-04-029567-2
物料号：
29567-A0
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
数学分析
重点项目：
“十一五”国家规划教材
版面字数：
440千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
370
最新印次时间：
2020年01月
- 目录
- 第十二章 数项级数
- §1 级数的收敛性
- §2 正项级数
- 一 正项级数收敛性的一般判别原则
- 二 比式判别法和根式判别法
- 三 积分判别法
- 四 拉贝判别法
- 一 正项级数收敛性的一般判别原则
- §3 一般项级数
- 一 交错级数
- 二 绝对收敛级数及其性质
- 三 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
- 一 交错级数
- §1 级数的收敛性
- 第十三章 函数列与函数项级数
- §1 一致收敛性
- 一 函数列及其一致收敛性
- 二 函数项级数及其一致收敛性
- 三 函数项级数的一致收敛性判别法
- 一 函数列及其一致收敛性
- §2 一致收敛函数列与函数项级数的性质
- §1 一致收敛性
- 第十四章 幂级数
- §1 幂级数
- 一 幂级数的收敛区间
- 二 幂级数的性质
- 三 幂级数的运算
- 一 幂级数的收敛区间
- §2 函数的幂级数展开
- 一 泰勒级数
- 二 初等函数的幂级数展开式
- 一 泰勒级数
- §3 复变量的指数函数•欧拉公式
- §1 幂级数
- 第十五章 傅里叶级数
- §1 傅里叶级数
- 一 三角级数•正交函数系
- 二 以2π为周期的函数的傅里叶级数
- 三 收敛定理
- 一 三角级数•正交函数系
- §2 以2l为周期的函数的展开式
- 一 以2l为周期的函数的傅里叶级数
- 二 偶函数与奇函数的傅里叶级数
- 一 以2l为周期的函数的傅里叶级数
- §3 收敛定理的证明
- §1 傅里叶级数
- 第十六章 多元函数的极限与连续
- §1 平面点集与多元函数
- 一 平面点集
- 二 R2上的完备性定理
- 三 二元函数
- 四 n元函数
- 一 平面点集
- §2 二元函数的极限
- 一 二元函数的极限
- 二 累次极限
- 一 二元函数的极限
- §3 二元函数的连续性
- 一 二元函数的连续性概念
- 二 有界闭域上连续函数的性质
- 一 二元函数的连续性概念
- §1 平面点集与多元函数
- 第十七章 多元函数微分学
- §1 可微性
- 一 可微性与全微分
- 二 偏导数
- 三 可微性条件
- 四 可微性几何意义及应用
- 一 可微性与全微分
- §2 复合函数微分法
- 一 复合函数的求导法则
- 二 复合函数的全微分
- 一 复合函数的求导法则
- §3 方向导数与梯度
- §4 泰勒公式与极值问题
- 一 高阶偏导数
- 二 中值定理和泰勒公式
- 三 极值问题
- 一 高阶偏导数
- §1 可微性
- 第十八章 隐函数定理及其应用
- §1 隐函数
- 一 隐函数的概念
- 二 隐函数存在性条件的分析
- 三 隐函数定理
- 四 隐函数求导举例
- 一 隐函数的概念
- §2 隐函数组
- 一 隐函数组的概念
- 二 隐函数组定理
- 三 反函数组与坐标变换
- 一 隐函数组的概念
- §3 几何应用
- 一 平面曲线的切线与法线
- 二 空间曲线的切线与法平面
- 三 曲面的切平面与法线
- 一 平面曲线的切线与法线
- §4 条件极值
- §1 隐函数
- 第十九章 含参量积分
- §1 含参量正常积分
- §2 含参量反常积分
- 一 一致收敛性及其判别法
- 二 含参量反常积分的性质
- 一 一致收敛性及其判别法
- §3 欧拉积分
- 一 Γ函数
- 二 Β函数
- 三 Γ函数与Β函数之间的关系
- 一 Γ函数
- §1 含参量正常积分
- 第二十章 曲线积分
- §1 第一型曲线积分
- 一 第一型曲线积分的定义
- 二 第一型曲线积分的计算
- 一 第一型曲线积分的定义
- §2 第二型曲线积分
- 一 第二型曲线积分的定义
- 二 第二型曲线积分的计算
- 三 两类曲线积分的联系
- 一 第二型曲线积分的定义
- §1 第一型曲线积分
- 第二十一章 重积分
- §1 二重积分的概念
- 一 平面图形的面积
- 二 二重积分的定义及其存在性
- 三 二重积分的性质
- 一 平面图形的面积
- §2 直角坐标系下二重积分的计算
- §3 格林公式•曲线积分与路线的无关性
- 一 格林公式
- 二 曲线积分与路线的无关性
- 一 格林公式
- §4 二重积分的变量变换
- 一 二重积分的变量变换公式
- 二 用极坐标计算二重积分
- 一 二重积分的变量变换公式
- §5 三重积分
- 一 三重积分的概念
- 二 化三重积分为累次积分
- 三 三重积分换元法
- 一 三重积分的概念
- §6 重积分的应用
- 一 曲面的面积
- 二 质心
- 三 转动惯量
- 四 引力
- 一 曲面的面积
- §7 n重积分
- §8 反常二重积分
- 一 无界区域上的二重积分
- 二 无界函数的二重积分
- 一 无界区域上的二重积分
- §9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明
- §1 二重积分的概念
- 第二十二章 曲面积分
- §1 第一型曲面积分
- 一 第一型曲面积分的概念
- 二 第一型曲面积分的计算
- 一 第一型曲面积分的概念
- §2 第二型曲面积分
- 一 曲面的侧
- 二 第二型曲面积分的概念
- 三 第二型曲面积分的计算
- 四 两类曲面积分的联系
- 一 曲面的侧
- §3 高斯公式与斯托克斯公式
- 一 高斯公式
- 二 斯托克斯公式
- 一 高斯公式
- §4 场论初步
- 一 场的概念
- 二 梯度场
- 三 散度场
- 四 旋度场
- 五 管量场与有势场
- 一 场的概念
- §1 第一型曲面积分
- 第二十三章 向量函数微分学
- §1 n维欧氏空间与向量函数
- 一 n维欧氏空间
- 二 向量函数
- 三 向量函数的极限与连续
- 一 n维欧氏空间
- §2 向量函数的微分
- 一 可微性与可微条件
- 二 可微函数的性质
- 三 黑赛矩阵与极值
- 一 可微性与可微条件
- §3 反函数定理和隐函数定理
- 一 反函数定理
- 二 隐函数定理
- 三 拉格朗日乘数法
- 一 反函数定理
- §1 n维欧氏空间与向量函数
- 习题答案
- 索 引
- 人名索引
- 第十二章 数项级数
