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数学分析（上册）

本书分上、下两册，上册主要包括实数与数列、函数与极限、函数的连续性、导数与微分、中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学等；下册主要包括多元函数积分学、无穷级数、微分方程与差分方程、再论极限、再论连续、再论微分、再论级数、再论积分等。

本书可作为高等学校本科数学专业数学分析课程的教材，也可供非数学专业对微积分教学要求较高的专业使用。

作者：

丁宣浩唐艳

定价：

32.10 元

出版时间：

2014-04-03

ISBN：

978-7-04-033107-3

物料号：

33107-00

读者对象：

高等教育

一级分类：

数学与统计学类

二级分类：

数学与统计学类专业核心课

三级分类：

数学分析

重点项目：

暂无

版面字数：

390千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

页数：

338

最新
印次时间：

2020年01月

目录
- 前辅文
- 第一章实数与数列
  - §1.1 实数与等价
  - §1.2 数列与极限
    - 一、数列的例
    - 二、数列极限的概念
  - §1.3 收敛数列的性质
    - 一、极限的基本性质
    - 二、子列的概念
    - 三、存在与任意
    - 四、命题的证明方法
  - 习题一
- 第二章函数与极限
  - §2.1 函数及图像
    - 一、平面坐标系
    - 二、集合
    - 三、区间与邻域
    - 四、函数及其表示
    - 五、函数的运算
  - §2.2 有界函数·初等函数
    - 一、有界性
    - 二、其他特性
    - 三、初等函数
  - §2.3 函数的极限
    - 一、 x→∞时函数的极限
    - 二、 x→x0时函数的极限
    - 三、函数极限性质
  - §2.4 极限的运算法则
  - §2.5 极限存在准则及应用
    - 一、夹逼准则
    - 二、重要极限limx→0sinxx=1
    - 三、单调有界定理
    - 四、重要极限limx→∞1+1xx=e
  - §2.6 无穷小与无穷大
    - 一、无穷小量
    - 二、无穷小量阶的比较
    - 三、无穷大量
  - 习题二
- 第三章函数的连续性
  - §3.1 函数的增量与连续概念
    - 一、增量
    - 二、函数的连续性
    - 三、函数的间断点
  - §3.2 连续函数的运算与初等函数
    - 一、连续函数的运算法则
    - 二、初等函数的连续性
  - §3.3 闭区间上连续函数的性质
    - 一、有界性与最大值最小值定理
    - 二、零点定理与介值定理
  - §3.4 存在性断语的证明
  - 习题三
- 第四章导数与微分
  - §4.1 瞬时速度与导数概念
    - 一、瞬时速度
    - 二、导数的定义
    - 三、导函数
    - 四、导数的几何意义
  - §4.2 求导法则
    - 一、函数的四则运算求导法则
    - 二、反函数的导数
    - 三、复合函数的导数
    - 四、导数公式表
  - §4.3 高阶导数
  - §4.4 隐函数求导与参变量函数的导数
    - 一、隐函数的导数
    - 二、参变量函数的导数
  - §4.5 高阶无穷小·微分
    - 一、微分的定义
    - 二、微分的基本公式与运算法则
    - 三、高阶微分
  - §4.6 绝对误差与相对误差
  - 习题四
- 第五章中值定理及导数的应用
  - §5.1 微分中值定理
    - 一、费马定理
    - 二、罗尔定理
    - 三、拉格朗日中值定理
    - 四、柯西中值定理
  - §5.2 洛必达法则
    - 一、 00型未定式
    - 二、 ∞∞型未定式
    - 三、其他未定式
  - §5.3 函数的单调性与极值
    - 一、函数单调性的判别法
    - 二、函数的极值
    - 三、函数的最值问题
  - §5.4 曲线的凹凸性与拐点
    - 一、曲线的凹凸性
    - 二、拐点
  - §5.5 利用导数作函数的图形
    - 一、曲线的渐近线
    - 二、作图法
  - §5.6 论充分必要条件
    - 一、关于命题
    - 二、充分条件、必要条件及充要条件
  - §5.7 导数在经济学中的应用
    - 一、经济学中的几个常用函数
    - 二、边际函数与函数的弹性
  - 习题五
- 第六章不定积分
  - §6.1 原函数与不定积分概念
    - 一、原函数的概念
    - 二、不定积分的概念
    - 三、不定积分的性质
    - 四、基本积分表
  - §6.2 换元积分法
    - 一、第一类换元法
    - 二、第二类换元法
  - §6.3 分部积分法
  - §6.4 有理函数的积分
    - 一、有理函数的积分
    - 二、可化为有理函数的积分举例
  - 习题六
- 第七章定积分
  - §7.1 定积分·量变到质变
    - 一、定积分的基本思想·量变到质变
    - 二、定积分的定义
    - 三、定积分的性质
  - §7.2 牛顿—莱布尼茨公式
    - 一、积分上限的函数及其导数
    - 二、牛顿—莱布尼茨公式
  - §7.3 定积分的换元法与分部积分法
    - 一、定积分的换元法
    - 二、定积分的分部积分法
  - §7.4 反常积分
    - 一、无穷限的反常积分
    - 二、无界函数的反常积分
  - §7.5 定积分的应用——元素法
    - 一、定积分的元素法
    - 二、定积分在几何上的应用
    - 三、定积分在物理学上的应用
  - §7.6 数学思想与数学技术
  - 习题七
- 第八章空间解析几何与向量代数
  - §8.1 向量及其运算
    - 一、向量概念
    - 二、空间直角坐标系
    - 三、向量的运算
    - 四、向量的坐标表示下的线性运算
    - 五、向量的模、方向角、投影
    - 六、两向量的乘法运算
  - §8.2 空间平面与直线方程
    - 一、平面的方程
    - 二、空间直线的方程
    - 三、综合运用
  - §8.3 空间曲面与曲线方程
    - 一、曲面方程的概念
    - 二、旋转曲面
    - 三、柱面
    - 四、二次曲面
    - 五、空间曲线及其方程
  - 习题八
- 第九章多元函数微分学
  - §9.1 多元函数的概念
    - 一、平面点集
    - 二、二元函数
    - 三、 n元函数
    - 四、二元函数的极限
    - 五、二元函数的连续性
  - §9.2 偏导数与全微分
    - 一、偏导数及其计算方法
    - 二、高阶偏导数及其计算方法
    - 三、全微分
  - §9.3 多元复合函数求导
    - 一、多元复合函数求导法则
    - 二、多元复合函数的全微分
  - §9.4 隐函数求导
    - 一、一个方程的情形
    - 二、方程组的情形
  - §9.5 多元函数微分学的几何应用
    - 一、空间曲线的切线
    - 二、曲面的切平面
    - 三、方向导数与梯度
  - §9.6 多元函数的极值与最值
    - 一、极值和最小二乘法
    - 二、条件极值和拉格朗日乘数法
  - 习题九
- 部分习题参考答案

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