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数学的现在：e

样章
作者：
斋藤毅 河东泰之 小林俊行 编，高明芝 译
定价：
69.00 元
版面字数：
270.00千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
1
最新版次
印刷时间：
2026年
ISBN：
978-7-04-066518-5
物料号：
66518-00
出版时间：
2026-06-19
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
数学科普
暂无
  • 前辅文
  • 第一讲 算子代数理论——魔群与共形场理论
    • 1.1 以Galois理论为起点
    • 1.2 月光猜想
    • 1.3 共形场理论
    • 1.4 算子环
    • 1.5 代数量子场论
    • 1.6 共形场理论与局部共形网
    • 1.7 局部共形网的制作方法
    • 1.8 顶点算子代数与局部共形网的关系
    • 专用术语
    • 参考书
  • 第二讲 微分方程——非线性扩散与Turing不稳定
    • 2.1 Brown运动与扩散方程
    • 2.2 扩散与平均化
    • 2.3 1952年发生的大事
    • 2.4 Turing不稳定
    • 2.5 稳定性的判定
    • 2.6 解的分岔
    • 2.7 Turing留下的问题
    • 专用术语
    • 参考书
    • 问题解答
  • 第三讲 概率统计——随机游动与扩散现象
    • 3.1 三个极限定理
    • 3.2 一维随机游动
    • 3.3 大量独立随机游动
    • 3.4 源自统计力学的动机
    • 3.5 相互作用粒子系统
    • 3.6 “反常”的扩散现象
    • 专用术语
    • 参考书
  • 第四讲 微分方程——稳态斑图与非线性Hot Spots猜想
    • 4.1 微分方程与斑图
    • 4.2 独立反应扩散方程
    • 4.3 多维凸区域上的稳定定常解
    • 4.4 非凸区域上的稳定定常解
    • 4.5 联立方程的稳定定常解
    • 4.6 影子系统与稳定定常解
    • 4.7 影子系统的稳定定常解的形状
    • 4.8 非线性Hot Spots猜想
    • 4.9 鲑鱼的花纹与微分方程
    • 专用术语
    • 参考书
  • 第五讲 形态变动分析——基于平均曲率流方程
    • 5.1 平均曲率流方程
    • 5.2 球面情形的解
    • 5.3 偏微分方程的类型
    • 5.4 变分结构
    • 5.5 奇点的发生
    • 5.6 黏性解
    • 5.7 广义解与等值面方法
    • 专用术语
    • 参考书
    • 问题解答
  • 第六讲 可积系统——什么是离散可积系统
    • 6.1 复平面上的映射
    • 6.2 C-×C-上的可积映射
    • 6.3 次数的递增、奇点与可积性
    • 专用术语
    • 参考书
    • 问题解答
  • 第七讲 Painlevé方程——非线性微分方程定义的新特殊函数
    • 7.1 普遍和特殊
    • 7.2 构造新的特殊函数
    • 7.3 Painlevé方程不能完全求解吗？
    • 7.4 不能“准确地”描述Painlevé超越函数吗？
    • 7.5 Painlevé方程能定义“好的”特殊函数吗？
    • 专用术语
    • 参考书
  • 第八讲 数值分析——“观察”偏微分方程的解
    • 8.1 数学模型与偏微分方程
    • 8.2 差分法——简单有效
    • 8.3 有限元法——广泛的应用与严谨的数学
    • 8.4 Navier-Stokes方程与展望
    • 专用术语
    • 参考书
    • 问题解答
  • 第九讲 应用数学、分析学——从小波到视觉信息处理
    • 9.1 小波的起源
    • 9.2 加窗Fourier变换vs连续小波变换
    • 9.3 从连续小波到离散小波
    • 9.4 光滑小波与数据压缩
    • 9.5 超出小波范畴的大脑视觉信息处理
    • 9.6 面向视觉错觉、图像处理的应用以及数学创新
    • 专用术语
    • 参考书
  • 第十讲 应用数学——血管生成的数学模型
    • 10.1 生命与数学
    • 10.2 血管生成
    • 10.3 描述内皮细胞运动的离散动力系统
    • 10.4 血管延长·分叉算法
    • 10.5 血管生成的微分方程模型
    • 专用术语
    • 参考书
    • 问题解答
  • 第十一讲 线性与非线性偏微分方程——微局部分析与代数分析
    • 11.1 没有解的偏微分方程与解析性
    • 11.2 依曲面而变化的偏微分方程类型
    • 11.3 几何中的五阶非线性偏微分方程组的例子
    • 专用术语
    • 参考书
    • 问题解答
  • 第十二讲 应用分析——非整数阶偏微分方程的新理论及其应用
    • 12.1 非整数阶的微分
    • 12.2 非整数阶常微分方程
    • 12.3 非整数阶扩散方程
    • 12.4 今后的展望
    • 专用术语
    • 参考书
  • 第十三讲 数理人口学——基本再生数R0；一百年的故事
    • 13.1 起源——稳定人口模型
    • 13.2 传染病数学模型与R0
    • 13.3 稳态环境中的R0：次代算子理论
    • 13.4 周期环境中的R0
    • 13.5 展望
    • 参考书
  • 第十四讲 概率分析——随机（偏）微分方程，从伊藤到Hairer
    • 14.1 伊藤清与随机微分方程
    • 14.2 什么是随机微分方程
    • 14.3 Brown运动
    • 14.4 随机积分
    • 14.5 伊藤公式
    • 14.6 随机微分方程
    • 14.7 随机偏微分方程
    • 专用术语
    • 参考书
  • 第十五讲 理论统计学与概率论——随机过程与极限定理
    • 15.1 Wiener过程
    • 15.2 概率分析
    • 15.3 似然分析
    • 15.4 随机过程统计学
    • 15.5 Malliavin分析
    • 15.6 渐近展开
    • 15.7 高频数据
    • 15.8 半鞅
    • 专用术语
    • 参考书
    • 问题解答
  • 索引
  • 作者侧记

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