本书在原来第四版的基础上作了一些修订，并新增加了四章。第五版不仅收录了谱定理和Hadamard判别式问题、有限Kakeya问题等经典结果，同时也展示了最新的一些证明，如素数无限、代数基本定理的引理的新证明等。新版还有更多的改进，将给读者更多的惊喜。
- 前辅文
- 数论
- 第1章 素数无限的六种证明
- 第2章 Bertrand假设
- 第3章 二项式系数(几乎)非幂
- 第4章 表自然数为平方和
- 第5章 二次互反律
- 第6章 有限除环即为域
- 第7章 谱定理和Hadamard判别式问题
- 第8章 一些无理数
- 第9章 三探π2/6
- 几何
- 第10章 Hilbert第三问题:多面体的分解
- 第11章 平面上的直线构图与图的分解
- 第12章 斜率问题
- 第13章 Euler公式的三个应用
- 第14章 Cauchy的刚性定理
- 第15章 Borromeo链环不存在
- 第16章 相切单纯形
- 第17章 每一个足够大的点集都会生成钝角
- 第18章 Borsuk猜想
- 分析
- 第19章 集合、函数以及连续统假设
- 第20章 不等式颂
- 第21章 代数基本定理
- 第22章 一个正方形与奇数个三角形
- 第23章 关于多项式的Polya定理
- 第24章 Littlewood和Offord的一个引理
- 第25章 余切与Herglotz技巧
- 第26章 Buffon的投针问题
- 组合数学
- 第27章 鸽笼与双计数
- 第28章 拼装矩形
- 第29章 有限集上的三个著名定理
- 第30章 洗牌
- 第31章 格路径与行列式
- 第32章 关于树计数的Cayley公式
- 第33章 恒等式与双射
- 第34章 有限Kakeya问题
- 第35章 填充拉丁方
- 图论
- 第36章 Dinitz问题
- 第37章 积和式与熵的威力
- 第38章 平面图的五色问题
- 第39章 博物馆的保安
- 第40章 Turan的图定理
- 第41章 无差错信息传输
- 第42章 Kneser图的色数
- 第43章 朋友圈与交际花
- 第44章 概率(有时)让计数变得简单
- 关于插图的说明
- 名词索引
