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高等数学(航空航天类)


作者:
主编 蒋建林 杨瑞芳 黄小涛 副主编 龚荣芳 王东红 王姗姗 司海青
定价:
60.00元
ISBN:
978-7-04-065524-7
版面字数:
680.00千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2025-10-13
物料号:
65524-00
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是面向航空航天领域人才培养需求,结合编者多年来教学实践经验编写而成的高等数学教材。全书内容包括:集合与函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、二重积分、无穷级数、微分方程。各章节均配有习题,书末附有常用数学公式和数学家简介。

本书叙述严谨,逻辑清晰,例题典型,特色鲜明,注重专业性与创新性,有助于提升学生的数学素养与解决实际问题的能力。本书可作为航空航天类相关专业高等数学(微积分)课程的教材,还可供科技工作者自学参考。

  • 前辅文
  • 第一章 集合与函数
    • 1.1 集合
      • 1.1.1 集合的概念
      • 1.1.2 集合的运算
      • 1.1.3 常用数集、区间、邻域
      • 习题1.1
    • 1.2 平面直角坐标系和极坐标系
      • 1.2.1 平面直角坐标系及点的直角坐标
      • 1.2.2 平面极坐标系及点的极坐标
      • 1.2.3 平面直角坐标和极坐标的关系
      • 习题1.2
    • 1.3 函数
      • 1.3.1 函数的定义
      • 1.3.2 函数的几种表示方法
      • 1.3.3 函数的性质
      • 习题1.3
    • 1.4 复合函数与反函数
      • 1.4.1 复合函数
      • 1.4.2 反函数
      • 习题1.4
    • 1.5 初等函数
      • 习题1.5
    • 小结与评注
    • 总习题1
  • 第二章 极限与连续
    • 2.1 数列极限
      • 2.1.1 数列的概念
      • 2.1.2 数列极限的引入
      • 2.1.3 数列极限的定义
      • 2.1.4 收敛数列的性质
      • 2.1.5 数列收敛的两个判别准则
      • 习题2.1
    • 2.2 函数极限
      • 2.2.1 当自变量趋于正无穷大时函数的极限
      • 2.2.2 当自变量趋于有限点时函数的极限
      • 2.2.3 函数极限的性质
      • 2.2.4 单侧极限
      • 2.2.5 函数极限与数列极限的关系
      • 2.2.6 两个重要极限
      • 习题2.2
    • 2.3 无穷小与无穷大
      • 2.3.1 无穷小
      • 2.3.2 无穷小的比较
      • 2.3.3 无穷大
      • 习题2.3
    • 2.4 函数的连续性与连续函数
      • 2.4.1 函数连续的概念
      • 2.4.2 单侧连续和连续函数的概念
      • 2.4.3 函数间断与间断点的分类
      • 2.4.4 函数连续的性质与初等函数的连续性
      • 2.4.5 闭区间上连续函数的性质
      • 习题2.4
    • 2.5 飞行应用案例
    • 小结与评注
    • 总习题2
  • 第三章 导数与微分
    • 3.1 导数的概念
      • 3.1.1 概念引入
      • 3.1.2 导数的定义
      • 3.1.3 单侧导数
      • 3.1.4 导函数
      • 习题3.1
    • 3.2 函数的求导法则
      • 3.2.1 导数的四则运算法则
      • 3.2.2 复合函数的求导法则
      • 3.2.3 隐函数的求导法则
      • 3.2.4 反函数的求导法则
      • 3.2.5 参数方程所确定函数的求导法则
      • 习题3.2
    • 3.3 瞬时变化率与相关变化率
      • 3.3.1 瞬时变化率
      • 3.3.2 相关变化率
      • 习题3.3
    • 3.4 高阶导数
      • 3.4.1 二阶导数
      • 3.4.2 n阶导数
      • 习题3.4
    • 3.5 函数的微分与线性近似
      • 3.5.1 微分的定义
      • 3.5.2 微分的运算法则
      • 3.5.3 线性近似计算
      • 习题3.5
    • 3.6 飞行应用案例
    • 小结与评注
    • 总习题3
  • 第四章 微分中值定理与导数的应用
    • 4.1 微分中值定理
      • 4.1.1 费马引理
      • 4.1.2 罗尔定理
      • 4.1.3 拉格朗日中值定理
      • 4.1.4 柯西中值定理
      • 习题4.1
    • 4.2 洛必达法则
      • 4.2.1 0/0型未定式
      • 4.2.2 ∞/∞型未定式
      • 4.2.3 其他未定式
      • 习题4.2
    • 4.3 泰勒公式
      • 4.3.1 泰勒中值定理
      • 4.3.2 泰勒公式的应用
      • 习题4.3
    • 4.4 函数的单调性与极值最值问题
      • 4.4.1 单调性与极值问题
      • 4.4.2 最值问题
      • 习题4.4
    • 4.5 曲线的凹凸性与渐近线
      • 4.5.1 曲线的凹凸性
      • 4.5.2 渐近线
      • 4.5.3 函数图形的描绘
      • 习题4.5
    • 4.6 导数的数值应用——牛顿法
      • 4.6.1 牛顿法的迭代格式
      • 4.6.2 牛顿法的改进
      • 习题4.6
    • 4.7 飞行应用案例
    • 小结与评注
    • 总习题4
  • 第五章 不定积分
    • 5.1 不定积分的概念与性质
      • 5.1.1 原函数的概念
      • 5.1.2 不定积分的定义
      • 5.1.3 不定积分的几何意义
      • 5.1.4 不定积分的性质
      • 习题5.1
    • 5.2 不定积分的换元积分法
      • 5.2.1 第一类换元法
      • 5.2.2 第二类换元法
      • 习题5.2
    • 5.3 不定积分的分部积分法
      • 习题5.3
    • 5.4 有理函数的不定积分
      • 5.4.1 有理函数的分解
      • 5.4.2 部分分式的积分
      • 习题5.4
    • 5.5 飞行应用案例
    • 小结与评注
    • 总习题5
  • 第六章 定积分
    • 6.1 定积分的概念和性质
      • 6.1.1 定积分的定义
      • 6.1.2 定积分的几何意义
      • 6.1.3 定积分的性质
      • 习题6.1
    • 6.2 牛顿-莱布尼茨公式和变限积分函数
      • 6.2.1 牛顿-莱布尼茨公式
      • 6.2.2 变限积分函数
      • 6.2.3 变限积分函数的导数
      • 习题6.2
    • 6.3 定积分的换元积分法和分部积分法
      • 6.3.1 换元积分法
      • 6.3.2 分部积分法
      • 习题6.3
    • 6.4 反常积分
      • 6.4.1 无穷限反常积分
      • 6.4.2 无界函数反常积分
      • 习题6.4
    • 6.5 数值积分
      • 6.5.1 矩形法
      • 6.5.2 梯形法
      • 6.5.3 抛物线法
      • 6.5.4 误差分析
      • 习题6.5
    • 小结与评注
    • 总习题6
  • 第七章 定积分的应用
    • 7.1 平面图形的面积
      • 7.1.1 定积分的元素法
      • 7.1.2 直角坐标系下平面图形的面积
      • 7.1.3 极坐标系下平面图形的面积
      • 习题7.1
    • 7.2 立体的体积
      • 7.2.1 平行截面面积已知的立体的体积
      • 7.2.2 旋转体的体积
      • 习题7.2
    • 7.3 平面曲线弧的弧长
      • 7.3.1 平面光滑曲线弧
      • 7.3.2 弧长的计算
      • 习题7.3
    • 7.4 飞行应用案例
    • 小结与评注
    • 总习题7
  • 第八章 向量代数与空间解析几何
    • 8.1 空间坐标系
      • 8.1.1 空间直角坐标系
      • 8.1.2 空间球面坐标系
      • 8.1.3 飞行原理中常用的坐标系
      • 习题8.1
    • 8.2 向量代数
      • 8.2.1 向量的概念
      • 8.2.2 向量的线性运算
      • 8.2.3 向量的坐标表示
      • 8.2.4 向量的模与方向的坐标表达式
      • 8.2.5 向量的数量积
      • 8.2.6 向量的向量积
      • 习题8.2
    • 8.3 空间的平面和直线
      • 8.3.1 空间曲面及其方程
      • 8.3.2 平面方程
      • 8.3.3 空间曲线及其方程
      • 8.3.4 空间直线方程
      • 习题8.3
    • 8.4 柱面与旋转曲面
      • 8.4.1 柱面
      • 8.4.2 旋转曲面
      • 8.4.3 空间曲线在坐标面上的投影
      • 习题8.4
    • 8.5 常见的二次曲面
      • 8.5.1 椭球面
      • 8.5.2 抛物面
      • 8.5.3 双曲面
      • 8.5.4 二次锥面
      • 习题8.5
    • 8.6 向量值函数
      • 8.6.1 向量值函数的定义
      • 8.6.2 向量值函数的极限和连续性
      • 8.6.3 向量值函数的导数
      • 8.6.4 向量值函数的积分
      • 8.6.5 曲率和曲率半径
      • 习题8.6
    • 8.7 飞行应用案例
    • 小结与评注
    • 总习题8
  • 第九章 多元函数微分学及其应用
    • 9.1 多元函数的基本概念
      • 9.1.1 平面区域
      • 9.1.2 二元函数的概念
      • 9.1.3 二元函数的图形
      • 9.1.4 等值线
      • 9.1.5 n元函数
      • 习题9.1
    • 9.2 二元函数的极限与连续
      • 9.2.1 二元函数的极限
      • 9.2.2 二元函数的连续性
      • 习题9.2
    • 9.3 偏导数
      • 9.3.1 偏导数的定义
      • 9.3.2 偏导数的计算
      • 9.3.3 偏导数的几何意义
      • 9.3.4 高阶偏导数
      • 习题9.3
    • 9.4 全微分
      • 9.4.1 全微分的定义
      • 9.4.2 二元函数可微的必要条件与充分条件
      • 9.4.3 全微分的计算及其应用
      • 习题9.4
    • 9.5 复合函数与隐函数的求导法则
      • 9.5.1 复合函数的求导法则
      • 9.5.2 隐函数求导法则
      • 习题9.5
    • 9.6 方向导数与梯度
      • 9.6.1 方向导数
      • 9.6.2 梯度
      • 习题9.6
    • 9.7 多元函数的极值与最值
      • 9.7.1 二元函数的极值
      • 9.7.2 条件极值
      • 9.7.3 多元函数的最值
      • 习题9.7
    • 9.8 飞行应用案例
    • 小结与评注
    • 总习题9
  • 第十章 二重积分
    • 10.1 二重积分的概念与性质
      • 10.1.1 二重积分的概念
      • 10.1.2 二重积分的性质
      • 习题10.1
    • 10.2 直角坐标系下二重积分的计算
      • 10.2.1 X型区域二重积分的计算
      • 10.2.2 Y型区域二重积分的计算
      • 10.2.3 交换积分次序
      • 10.2.4 利用对称性简化计算
      • 习题10.2
    • 10.3 极坐标系下二重积分的计算
      • 习题10.3
    • 10.4 二重积分的几何应用
      • 10.4.1 平面图形的面积
      • 10.4.2 立体的体积
      • 习题10.4
    • 10.5 飞行应用案例
    • 小结与评注
    • 总习题10
  • 第十一章 无穷级数
    • 11.1 常数项级数的概念和性质
      • 11.1.1 常数项级数的概念
      • 11.1.2 收敛级数的基本性质
      • 习题11.1
    • 11.2 常数项级数的审敛法
      • 11.2.1 正项级数及其审敛法
      • 11.2.2 任意项级数及其审敛法
      • 习题11.2
    • 11.3 幂级数
      • 11.3.1 函数项级数的概念
      • 11.3.2 幂级数及其敛散性
      • 11.3.3 幂级数的四则运算
      • 11.3.4 幂级数的分析性质
      • 习题11.3
    • 11.4 函数展开成幂级数
      • 11.4.1 泰勒级数
      • 11.4.2 函数的幂级数展卡
      • 习题11.4
    • 11.5 傅里叶级数
      • 11.5.1 傅里叶级数的概念
      • 11.5.2 函数展开成傅里叶级数
      • 11.5.3 正弦级数和余弦级数
      • 习题11.5
    • 11.6 近似计算与飞行应用案例
    • 小结与评注
    • 总习题11
  • 第十二章 微分方程
    • 12.1 常微分方程的基本概念
      • 习题12.1
    • 12.2 一阶常微分方程
      • 12.2.1 可分离变量的方程
      • 12.2.2 齐次方程
      • 12.2.3 一阶线性方程
      • 习题12.2
    • 12.3 可降阶的高阶常微分方程
      • 12.3.1 y(n)=f(x)型
      • 12.3.2 y″=f(x,y′)型
      • 12.3.3 y″=f(y,y′)型
      • 习题12.3
    • 12.4 二阶线性常系数常微分方程
      • 12.4.1 二阶线性常系数齐次常微分方程
      • 12.4.2 二阶线性常系数非齐次常微分方程
      • 习题12.4
    • 12.5 常微分方程组简介
      • 习题12.5
    • 12.6 偏微分方程简介
      • 习题12.6
    • 12.7 飞行应用案例
    • 小结与评注
    • 总习题12
  • 附录
    • 附录一 常用数学公式
    • 附录二 数学家简介
  • 参考文献

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