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人工智能的矩阵代数方法--数学基础

样章
作者：
张贤达 著，张远声 译
定价：
79.00元
ISBN：
978-7-04-057167-7
版面字数：
400.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
精装
重点项目：
暂无
出版时间：
2022-02-14
读者对象：
高等教育
一级分类：
计算机/教育技术类
二级分类：
计算机类专业核心课程
三级分类：
人工智能
暂无
  • 前辅文
  • 第1章 矩阵计算基础
    • 1.1 向量与矩阵的基本概念
      • 1.1.1 向量与矩阵
      • 1.1.2 基本向量运算
      • 1.1.3 基本矩阵运算
    • 1.2 集合与线性映射
      • 1.2.1 集合
      • 1.2.2 线性映射
    • 1.3 范数
      • 1.3.1 向量的范数
      • 1.3.2 矩阵的范数
    • 1.4 随机向量
      • 1.4.1 随机向量的统计解释
      • 1.4.2 高斯随机向量
    • 1.5 矩阵的基本性能指标
      • 1.5.1 二次型
      • 1.5.2 行列式
      • 1.5.3 矩阵特征值
      • 1.5.4 矩阵的迹
      • 1.5.5 矩阵的秩
    • 1.6 逆矩阵与伪逆矩阵
      • 1.6.1 逆矩阵
      • 1.6.2 左、右伪逆矩阵
      • 1.6.3 Moore-Penrose逆矩阵
    • 1.7 直和与Hadamard积
      • 1.7.1 矩阵的直和
      • 1.7.2 Hadamard积
    • 1.8 Kronecker积
      • 1.8.1 Kronecker积的定义
      • 1.8.2 Kronecker积的性质
    • 1.9 向量化与矩阵化
      • 1.9.1 向量化与交换矩阵
      • 1.9.2 向量的矩阵化
    • 本章小结
    • 参考文献
  • 第2章 矩阵微分
    • 2.1 Jacobi矩阵与梯度矩阵
      • 2.1.1 Jacobi矩阵
      • 2.1.2 梯度矩阵
      • 2.1.3 偏导和梯度的计算
    • 2.2 实矩阵微分
      • 2.2.1 实矩阵微分的计算
      • 2.2.2 Jacobi矩阵识别
      • 2.2.3 实矩阵函数的Jacobi矩阵
    • 2.3 复梯度矩阵
      • 2.3.1 全纯函数与复偏导
      • 2.3.2 复矩阵微分
      • 2.3.3 复梯度矩阵判定
    • 本章小结
    • 参考文献
  • 第3章 梯度与优化
    • 3.1 实梯度分析
      • 3.1.1 平稳点与极值点
      • 3.1.2 $f( \bf x )$~的实梯度分析
    • 3.2 复变量函数的梯度分析
      • 3.2.1 复变函数的极值点
      • 3.2.2 复梯度分析
    • 3.3 凸集与凸函数
      • 3.3.1 标准约束优化问题
      • 3.3.2 凸集与凸函数定义
      • 3.3.3 凸函数识别
    • 3.4 平滑凸优化的梯度方法
      • 3.4.1 梯度法
      • 3.4.2 投影梯度法
      • 3.4.3 收敛速率
    • 3.5 Nesterov最优梯度法
      • 3.5.1 Lipschitz连续函数
      • 3.5.2 Nesterov~最优梯度算法
    • 3.6 非平滑凸优化
      • 3.6.1 次梯度与次微分
      • 3.6.2 邻近算子
      • 3.6.3 邻近梯度法
    • 3.7 约束凸优化
      • 3.7.1 罚函数法
      • 3.7.2 增广拉格朗日乘子法
      • 3.7.3 拉格朗日对偶法
      • 3.7.4 Karush-Kuhn-Tucker条件
      • 3.7.5 交替方向乘子法
    • 3.8 牛顿法
      • 3.8.1 无约束优化的牛顿法
      • 3.8.2 约束优化的牛顿法
    • 本章小结
    • 参考文献
  • 第4章 求解线性系统
    • 4.1 高斯消元法
      • 4.1.1 初等行变换
      • 4.1.2 求解矩阵方程的高斯消元法
      • 4.1.3 矩阵求逆的高斯消元法
    • 4.2 共轭梯度法
      • 4.2.1 共轭梯度算法
      • 4.2.2 双共轭梯度法
      • 4.2.3 预条件共轭梯度法
    • 4.3 矩阵条件数
    • 4.4 奇异值
      • 4.4.1 奇异值分解
      • 4.4.2 奇异值的性质
      • 4.4.3 奇异值阈值化
    • 4.5 最小二乘法
      • 4.5.1 最小二乘解
      • 4.5.2 秩亏最小二乘解
    • 4.6 Tikhonov正则化与Gauss-Seidel法
      • 4.6.1 Tikhonov~正则化
      • 4.6.2 Gauss-Seidel法
    • 4.7 总体最小二乘法
      • 4.7.1 TLS解
      • 4.7.2 TLS解的性能
      • 4.7.3 广义总体最小二乘
    • 4.8 欠定系统的解
      • 4.8.1 $ \bm \ell _1$范数最小化
      • 4.8.2 Lasso
      • 4.8.3 LARS
    • 本章小结
    • 参考文献
  • 第5章 特征值分解
    • 5.1 特征值问题与特征方程
      • 5.1.1 特征值问题
      • 5.1.2 特征多项式
    • 5.2 特征值与特征向量
      • 5.2.1 特征值
      • 5.2.2 特征向量
    • 5.3 广义特征值分解
      • 5.3.1 广义特征值分解
      • 5.3.2 广义特征值分解的总体最小二乘方法
    • 5.4 Rayleigh商和广义Rayleigh商
      • 5.4.1 Rayleigh 商
      • 5.4.2 广义Rayleigh商
      • 5.4.3 类鉴别有效性的评估
    • 本章小结
    • 参考文献
  • 索引
  • 后记

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