全书分上、下册，上册的主要内容为一元微积分，下册的主要内容为空间解析几何、多元函数微积分、线性代数、概率与统计等。全书每一部分内容均以概念导入起，从直观问题到抽象数学知识，题材丰富有趣，反映社会对数学的需求；表述浅近易懂、深入浅出。内容注重正本清源，刻画数学本质，至简至易；强调学生通过动手尝试进行数学研究，获得数学创造体验，训练思维能力。修订版新增数学应用内容，介绍用数学建模解决实际问题的全过程；新增“问题与思考”“探究与发现”栏目，强调思想与方法学习；更强调与小学数学的联系，沟通大学数学学习与小学数学教学之间的联系，突出学以致用。
本书可供高等院校小学教育专业作为教材使用，也可供其他专业学生选用或参考。
- 目录
- 前辅文
- 第七章 空间解析几何
- 一 向量代数
- 7.1 空间直角坐标系
- 7.2 向量及其线性运算
- 7.3 向量的坐标
- 7.4 向量的数量积
- 7.5 向量的向量积
- 二 空间的平面和直线
- 三 二次曲面
- 阅读与思考 旋转抛物面的光学性质
- 第八章 多元函数微积分
- 一 多元函数的基本概念
- 8.1 二元函数的概念
- 8.2 二元函数的极限与连续性
- 二 偏导数与全微分
- 三 复合函数与隐函数的求导
- 8.5 复合函数的求导
- *8.6 隐函数的求导
- 8.7 二元函数的泰勒公式
- 四 二元函数的极值
- 8.8 二元函数的极值
- *8.9 条件极值 拉格朗日乘数法
- 8.10 最小二乘法〖BHDWG6.28mm〗
- 五 重积分
- 8.11 二重积分的概念和性质
- 8.12 二重积分的计算
- 探究与发现 围栏的优化问题
- 第九章 线性代数
- 一 行列式
- 9.1 n阶行列式的定义
- 9.2 行列式的性质
- 9.3 行列式的计算
- 9.4 克拉默法则
- 二 线性方程组
- 9.5 消元法
- 9.6 线性方程组有解的判定
- 9.7 n维向量空间
- 9.8 线性方程组解的结构
- 三 矩阵
- 四 矩阵的对角化
- 9.11 相似矩阵
- 9.12 特征值和特征向量
- 9.13 矩阵可对角化的条件
- 阅读与思考 CT图像重建的联立方程法
- 探究与发现 马尔可夫链
- 第十章 概率与统计
- 一 随机事件与概率
- 10.1 基本概念
- 10.2 概率的基本性质
- 10.3 古典概型与几何概型
- 10.4 概率法则
- 二 随机变量及其分布
- 10.5 基本概念
- 10.6 数学期望与方差
- 10.7 几个重要的概率分布
- 三 统计量及其分布
- 10.8 总体与样本
- 10.9 样本数据的整理与显示
- 10.10 统计量与抽样分布
- 四 关于均值的统计推断
- 10.11 均值的点估计
- 10.12 均值的区间估计
- 10.13 假设检验的思想方法
- 10.14 单个正态总体的均值检验
- 10.15 两个正态总体的均值比较
- 五 关于方差的统计推断
- 六 回归分析
- 10.18 一元线性回归分析
- 10.19 一元非线性回归分析
- 七 抽样调查
- 阅读与思考 马尔可夫链的稳定性
- 附录
- 表1 标准正态分布表
- 表2 对应概率P（χ2≥χ2α）=α及自由度k的χ2α数值表
- 表3 满足等式P（t≥tα（k））=α的tα（k）数值表
- 表4 相关系数显著性检验表
- 表5 随机数表
- 参考文献
