复变函数论方法(第6版)

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目录
- 前辅文
- 第一章基本概念
  - §1 复数
    - 1.复数
    - 2.几何表示
  - §2 复变函数
    - 3.几何概念
    - 4.复变函数
    - 5.可微性和解析性
  - §3 初等函数
    - 6.函数w=zn与w=nz
    - 7.茹科夫斯基函数w=1/2(z+1/z)
    - 8.指数函数与对数
    - 9.三角函数与双曲线函数
    - 10.一般幂函数w=za
  - §4 复变函数的求积分
    - 11.复变函数的积分
    - 12.柯西定理
    - 13.推广到多阶连通区域的情形
    - 14.柯西公式与中值定理
    - 15.最大值原理与施瓦茨引理
    - 16.一致收敛性
    - 17.高阶导数
  - §5 用级数表示解析函数
    - 18.泰勒级数
    - 19.幂级数
    - 20.唯一性定理
    - 21.洛朗级数
    - 22.奇点
    - 23.留数定理.辐角原理
    - 24.无穷远点
    - 25.解析延拓.解析函数概念的拓广
    - 26.黎曼曲面
- 第二章共形映射
  - §1 一般原理.例题
    - 27.共形映射的概念
    - 28.基本问题
    - 29.边界对应
    - 30.例题
  - §2 一些最简单的共形映射
    - 31.分式线性映射
    - 32.特殊情形
    - 33.例题
    - 34.圆月牙形的映射
  - §3 对称原理与多角形的映射
    - 35.对称原理
    - 36.例题
    - 37.多角形的映射
    - 38.补充注释
    - 39.例题
    - 40.角的圆化
- 第三章函数论的边值问题及其应用
  - §1 调和函数
    - 41.调和函数的性质
    - 42.调和函数的性质续
    - 43.狄利克雷问题
    - 44.例题.补充
    - 45.网格法
  - §2 物理观念.边值问题的提法
    - 46.平面场与复势能
    - 47.物理观念
    - 48.边值问题
    - 49.例题.应用
    - 50.弹性理论的平面问题
    - 51.弹性理论的边值问题
  - §3 柯西型积分与边值问题
    - 52.柯西型积分.索霍茨基公式
    - 53.希尔伯特-普里瓦洛夫的边值问题
    - 54.凯尔迪什-谢道夫公式
    - 55.其他边值问题
  - §4 应用
    - 56.偏微分方程
    - 57.流体动力学与气体动力学问题
    - 58.聚能装药理论
    - 59.弹性理论问题
- 第四章共形映射的变分原理
  - §1 基本变分原理
    - 60.基本变分原理
    - 61.原理的推广
    - 62.边界导数
  - §2 近似区域的映射
    - 63.近似于圆的区域
    - 64.近似于已知区域的区域
    - 65.结果的推广
  - §3 应用
    - 66.浮力的计算
    - 67.浓厚流体内的波
    - 68.具有流股障碍的绕流
    - 69.地下水的运动
- 第五章函数论在分析上的应用
  - §1 展开成级数与无穷乘积
    - 70.泰勒级数与洛朗级数
    - 71.展开亚纯函数为最简单分式
    - 72.展开整函数为无穷乘积
  - §2 留数理论的应用
    - 73.积分的计算
    - 74.积分的计算续
    - 75.零点的个数的计算.稳定性问题
  - §3 渐近估计的方法
    - 76.渐近展开式
    - 77.越过法
    - 78.母函数法
- 第六章算子法及其应用
  - §1 基本概念与方法
    - 79.拉普拉斯变换
    - 80.拉普拉斯变换的性质
    - 81.乘法定理
    - 82.展开定理
    - 83.例.补充
  - §2 应用
    - 84.常微分方程与方程组
    - 85.电路的计算
    - 86.偏微分方程
    - 87.传输线的计算
    - 88.其他积分变换
- 第七章特殊函数
  - §1 欧拉的Γ函数
    - 89.定义及基本性质
    - 90.例.补充
  - §2 正交多项式
    - 91.正交函数系
    - 92.正交多项式
    - 93.用权的表达式.母函数
    - 94.例.应用
  - §3 圆柱函数
    - 95.第一类圆柱函数
    - 96.其他圆柱函数
    - 97.圆柱函数的渐近表达式
    - 98.圆柱函数的图像.零点的分布
    - 99.例.应用
  - §4 椭圆函数
    - 100.周期函数
    - 101.椭圆函数的一般性质
    - 102.椭圆积分和雅可比函数
    - 103.魏尔斯特拉斯函数.ζ 函数
    - 104.例.应用
- 参考文献
- 索引
- 译者后记

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