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基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题


作者:
史宁中
定价:
28.00元
ISBN:
978-7-04-037069-0
版面字数:
230.000千字
开本:
16开
全书页数:
233页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2013-05-16
读者对象:
教师教育
一级分类:
教师培训
二级分类:
中小学教师培训

本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题,在理解内容的基础上,探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。“问题篇”包括30个问题,大部分问题来自数学教育工作者和教学一线的数学教师,本书尝试以回答问题的方式进行讲述,希望读者能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。“话题篇”设定了30个话题,拓展对教学核心问题的理解。“案例篇”呈现了20个教学设计,供教师在设计自己的教学活动时参考。

小学数学所涉及的内容都是最基础的、最本质的。因此,本书的内容不仅适用于小学数学教师,对于中学数学教师、学生家长甚至对大学生和大学教师都有参考价值。本书还可作为校本研修的教材或参考书。

  • 前辅文
  • 问题篇
    • 第一部分 数的认识
      • 问题1 数量是什么?数量关系的本质是什么?
        • 数量是对现实生活中事物量的抽象/数量关系的本质是多与少
      • 问题2 如何认识自然数?
        • 数是对数量的抽象,数的关系是对数量关系的抽象/对应的方法/定义的方法
      • 问题3 表示自然数的关键是什么?
        • 表示自然数的关键是十个符号和数位/十进位的数位法则是依次相差十倍/数位的名称/自然数集合
      • 问题4 如何认识自然数的性质?
        • 依据性质可以对自然数进行分类/奇数与偶数/素数与合数
      • 问题5 如何认识负数?
        • 负数与对应的自然数在数量上相等,表示的意义相反/绝对值符号
      • 问题6 如何认识分数?
        • 分数本身是数而不是运算/整体与等分关系/整比例关系
      • 问题7 如何认识小数?
        • 重新理解十进制/线性组合/基底/用小数定义有理数和无理数
      • 问题8 什么是数感?
        • 数与现实的联系/抽象的核心是舍去现实背景,联系的核心是回归现实背景
    • 第二部分 数的运算
      • 问题9 如何解释自然数的加法运算?
        • 有两种方法解释自然数的加法/对应的方法/定义的方法/如何体现数学思想
      • 问题10 为什么说减法是加法的逆运算?
        • 四则运算源于加法/减法是加法的逆运算/相反数/整数集合
      • 问题11 乘法是加法的简便运算吗?
        • 自然数集合上的乘法/整数集合上的乘法不是加法的简便运算
      • 问题12 整数集合上的乘法是如何得到的?
        • 整数集合上的乘法运算是自然数集合上乘法运算的推广/为什么负负为正/运算与算理等价
      • 问题13 为什么说除法是乘法的逆运算?
        • 如何表示除法/得到的商是整数/得到的商不是整数/有理数集合/倒数
      • 问题14 为什么混合运算要先乘除后加减?
        • 运算次序有两个基本法则/所有混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事
      • 问题15 为什么要学习估算?
        • 精算有利于培养学生的抽象能力,估算有利于培养学生的直观能力/估算问题要有合适的实际背景/合理的量纲/许多估算问题是为了得到上界或者下界
      • 问题16 什么是符号意识?
        • 概念符号/用字母表示数/基于符号的运算/符号的表达具有一般性/关系符号/代数学的开始
      • 问题17 方程的本质是什么?
        • 方程的本质是描述现实世界中的等量关系/用字母表示未知的量/解方程的基本原则是利用等式的性质
      • 问题18 小学数学中有哪些模型?
        • 模型的现实性/总量模型/路程模型/植树模型/工程模型
      • 问题19 发现问题和提出问题有什么不同?
        • 从“双基”到“四基”/发现问题/创新意识/提出问题/创新能力/语言表述/符号表达
    • 第三部分 图形与几何
      • 问题20 为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”?
        • 时间和空间是人们认识世界最为基本的概念/几何学是研究如何构建空间度量方法的学科/欧几里得几何/平直的概念/直线距离
      • 问题21 如何理解点、线、面、体、角?
        • 看到的物体都是立体的/点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念/如何用描述的方法给出几何概念
      • 问题22 认识图形的教育价值是什么?
        • 更重要的是让学生学会对图形分类/制订分类标准/遵循标准/培养学生的抽象能力
      • 问题23 如何理解长度、面积、体积?
        • 长度是对一维空间图形的度量/面积是对二维空间图形的度量/体积是对三维空间图形的度量/度量的基础是两点间的直线距离
      • 问题24 如何理解平移、旋转、轴对称?
        • 图形的运动/保持任意两点间直线距离不变/刚体运动/参照物
      • 问题25 如何理解空间观念和几何直观?
        • 空间观念的本质是空间想象力/直观是对事物的直接判断,是经验层面的/直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动或者实践活动/几何直观的作用不局限于数学
    • 第四部分 统计与概率
      • 问题26 为什么要强调数据分析观念?
        • 统计学研究的基础是数据/描述统计/推断统计/通过样本推断总体
      • 问题27 三种统计图之间有什么共性和差异?
        • 直观地表述数据/条形统计图更有利于表述数量的多少/扇形统计图更有利于表述数量所占的比例/折线统计图更有利于表述数量的变化
      • 问题28 如何理解数据的随机性?
        • 随机性与不确定性是有所区别的/减少人为干扰/减少系统误差/估计是统计推断的重要手段/最大似然估计/通过样本频率估计概率
      • 问题29 平均数的意义是什么?
        • 平均数在统计学中是一个非常重要的概念/误差模型/随机性误差会因正负抵消而大大减少/样本平均数是真值的无偏估计
      • 问题30 什么是概率?如何得到概率?
        • 概率是指随机事件发生可能性的大小/概率是未知的/估计概率/定义概率/古典概率模型
  • 话题篇
    • 话题1 几种古代的数字符号
    • 话题2 数量的本质
    • 话题3 数量多少的比较
    • 话题4 十进制的自然数
    • 话题5 十二进制与六十进制
    • 话题6 公理体系定义的自然数
    • 话题7 借助算术公理体系解释加法运算
    • 话题8 公理体系的必要性与数学证明的形式
    • 话题9 加法运算和减法运算性质的证明
    • 话题10 用符号表示分类
    • 话题11 素数的故事
    • 话题12 负数的意义
    • 话题13 有理数与无理数
    • 话题14 利用反证法证明2是无理数
    • 话题15 用小数定义有理数和无理数
    • 话题16 数学证明的思维过程
    • 话题17 逻辑推理的思维起点
    • 话题18 数学归纳法的论证逻辑
    • 话题19 乘法的定义
    • 话题20 除法运算规定0不能为除数
    • 话题21 除数是分数时的除法运算
    • 话题22 数学中的符号表达
    • 话题23 路程模型中的绝对时间与相对时间
    • 话题24 几何学的由来
    • 话题25 欧几里得《几何原本》
    • 话题26 几何基本概念的进一步抽象
    • 话题27 长度单位的确定
    • 话题28 曹冲称象与浮力
    • 话题29 统计学的由来
    • 话题30 概率的定义和估计
  • 案例篇
    • 案例1 关于问题2“如何认识自然数”的教学设计
    • 案例2 关于问题3“表示自然数的关键是什么”的教学设计
    • 案例3 关于问题4“如何认识自然数的性质”的教学设计
    • 案例4 关于问题5“如何认识负数”的教学设计
    • 案例5 关于问题6“如何认识分数”的教学设计
    • 案例6 关于问题7“如何认识小数”的教学设计
    • 案例7 关于问题8“什么是数感”的教学设计
    • 案例8 关于问题9“如何解释自然数的加法运算”的教学设计
    • 案例9 关于问题11“乘法是加法的简便运算吗”的教学设计
    • 案例10 关于问题13“为什么说除法是乘法的逆运算”的教学设计
    • 案例11 关于问题14“为什么混合运算要先乘除后加减”的教学设计
    • 案例12 关于问题15“为什么要学习估算”的教学设计
    • 案例13 关于问题16“什么是符号意识”的教学设计
    • 案例14 关于问题17“方程的本质是什么”的教学设计
    • 案例15 关于问题18“小学数学中有哪些模型”的教学设计
    • 案例16 关于问题21“如何理解点、线、面、体、角”的教学设计
    • 案例17 关于问题23“如何理解长度、面积、体积”的教学设计
    • 案例18 关于问题24“如何理解平移、旋转、轴对称”的教学设计
    • 案例19 关于问题27“三种统计图之间有什么共性和差异”的教学设计
    • 案例20 关于问题29“平均数的意义是什么”的教学设计

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