本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。“问题篇”包括30个问题，大部分问题来自数学教育工作者和教学一线的数学教师，本书尝试以回答问题的方式进行讲述，希望读者能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。“话题篇”设定了30个话题，拓展对教学核心问题的理解。“案例篇”呈现了20个教学设计，供教师在设计自己的教学活动时参考。
小学数学所涉及的内容都是最基础的、最本质的。因此，本书的内容不仅适用于小学数学教师，对于中学数学教师、学生家长甚至对大学生和大学教师都有参考价值。本书还可作为校本研修的教材或参考书。
- 目录
- 前辅文
- 问题篇
- 第一部分 数的认识
- 问题1 数量是什么？数量关系的本质是什么？
- 问题2 如何认识自然数？
- 问题3 表示自然数的关键是什么？
- 问题4 如何认识自然数的性质？
- 问题5 如何认识负数？
- 问题6 如何认识分数？
- 问题7 如何认识小数？
- 问题8 什么是数感？
- 第二部分 数的运算
- 问题9 如何解释自然数的加法运算？
- 问题10 为什么说减法是加法的逆运算？
- 问题11 乘法是加法的简便运算吗？
- 问题12 整数集合上的乘法是如何得到的？
- 问题13 为什么说除法是乘法的逆运算？
- 问题14 为什么混合运算要先乘除后加减？
- 问题15 为什么要学习估算？
- 问题16 什么是符号意识？
- 问题17 方程的本质是什么？
- 问题18 小学数学中有哪些模型？
- 问题19 发现问题和提出问题有什么不同？
- 第三部分 图形与几何
- 问题20 为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”？
- 问题21 如何理解点、线、面、体、角？
- 问题22 认识图形的教育价值是什么？
- 问题23 如何理解长度、面积、体积？
- 问题24 如何理解平移、旋转、轴对称？
- 问题25 如何理解空间观念和几何直观？
- 第四部分 统计与概率
- 问题26 为什么要强调数据分析观念？
- 问题27 三种统计图之间有什么共性和差异？
- 问题28 如何理解数据的随机性？
- 问题29 平均数的意义是什么？
- 问题30 什么是概率？如何得到概率？
- 话题篇
- 话题1 几种古代的数字符号
- 话题2 数量的本质
- 话题3 数量多少的比较
- 话题4 十进制的自然数
- 话题5 十二进制与六十进制
- 话题6 公理体系定义的自然数
- 话题7 借助算术公理体系解释加法运算
- 话题8 公理体系的必要性与数学证明的形式
- 话题9 加法运算和减法运算性质的证明
- 话题10 用符号表示分类
- 话题11 素数的故事
- 话题12 负数的意义
- 话题13 有理数与无理数
- 话题14 利用反证法证明2是无理数
- 话题15 用小数定义有理数和无理数
- 话题16 数学证明的思维过程
- 话题17 逻辑推理的思维起点
- 话题18 数学归纳法的论证逻辑
- 话题19 乘法的定义
- 话题20 除法运算规定0不能为除数
- 话题21 除数是分数时的除法运算
- 话题22 数学中的符号表达
- 话题23 路程模型中的绝对时间与相对时间
- 话题24 几何学的由来
- 话题25 欧几里得《几何原本》
- 话题26 几何基本概念的进一步抽象
- 话题27 长度单位的确定
- 话题28 曹冲称象与浮力
- 话题29 统计学的由来
- 话题30 概率的定义和估计
- 案例篇
- 案例1 关于问题2“如何认识自然数”的教学设计
- 案例2 关于问题3“表示自然数的关键是什么”的教学设计
- 案例3 关于问题4“如何认识自然数的性质”的教学设计
- 案例4 关于问题5“如何认识负数”的教学设计
- 案例5 关于问题6“如何认识分数”的教学设计
- 案例6 关于问题7“如何认识小数”的教学设计
- 案例7 关于问题8“什么是数感”的教学设计
- 案例8 关于问题9“如何解释自然数的加法运算”的教学设计
- 案例9 关于问题11“乘法是加法的简便运算吗”的教学设计
- 案例10 关于问题13“为什么说除法是乘法的逆运算”的教学设计
- 案例11 关于问题14“为什么混合运算要先乘除后加减”的教学设计
- 案例12 关于问题15“为什么要学习估算”的教学设计
- 案例13 关于问题16“什么是符号意识”的教学设计
- 案例14 关于问题17“方程的本质是什么”的教学设计
- 案例15 关于问题18“小学数学中有哪些模型”的教学设计
- 案例16 关于问题21“如何理解点、线、面、体、角”的教学设计
- 案例17 关于问题23“如何理解长度、面积、体积”的教学设计
- 案例18 关于问题24“如何理解平移、旋转、轴对称”的教学设计
- 案例19 关于问题27“三种统计图之间有什么共性和差异”的教学设计
- 案例20 关于问题29“平均数的意义是什么”的教学设计
