本书系统介绍了有限域的基本内容和基本知识。全书共分为七章，第一章介绍代数学的基础知识，第二章介绍有限域的结构，第三章介绍有限域上的多项式，第四章介绍有限域上的离散对数问题，第五章介绍有限域上的椭圆曲线，第六章介绍伪随机序列，第七章介绍有限域在编码学和密码学等方面的应用。每章的后面均附有习题，有些习题是对正文内容的补充，以供学生复习巩固书中所学内容。 本书可作为数学、信息科学或其他相关专业的研究生教材，也可作为相关领域中的教学、科研人员以及工程技术人员的参考书。
- 第一章 代数学基础
- 1.1 群
- 1.2 环与理想
- 1.3 多项式环
- 1.4 域和扩域
- 习题
- 第二章 有限域的结构
- 2.1 有限域的特征性质
- 2.2 不可约多项式的根
- 2.3 迹，范数和基
- 2.4 单位根和割圆多项式
- 2.5 有限域元素的表示
- 习题
- 第三章 有限域上的多项式
- 3.1 多项式的阶和本原多项式
- 3.2 不可约多项式
- 3.3 不可约多项式的构造
- 3.4 有限域上多项式因式分解
- 习题
- 第四章 有限域上的离散对数问题
- 4.1 有限域上的离散对数问题
- 4.2 Shanks算法
- 4.3 Pohlig-Hellman算法
- 4.4 Pollardρ方法
- 4.5 指数演算方法
- 习题
- 第五章 有限域上的椭圆曲线
- 5.1 椭圆曲线上的群结构
- 5.2 椭圆曲线的射影坐标表示
- 5.3 椭圆曲线上的有理点
- 5.4 椭圆曲线密码学
- 习题
- 第六章 伪随机序列
- 6.1 二元序列的伪随机性
- 6.2 线性移位寄存器序列
- 6.3 Berlekamp-Massey算法
- 6.4 线性递归m-阵列
- 习题
- 第七章 有限域的应用
- 7.1 纠错码简介
- 7.2 有限域与分组密码
- 7.2.1 分组密码概述
- 7.2.2 AES分组密码算法
- 习题
- 参考文献
- 索引
