本书是为适应研究生教学和当前科学技术快速发展的需要而编写的。
本书共分十一章。第一~四章介绍空间几何建模的基础理论,第五、六章介绍空间几何建模在机构运动学及机构啮合中的应用,第七章介绍共轭曲面诱导法曲率模型的建立,第八章介绍几何建模在平面啮合机构中的应用,第九章将前七章的应用流程和方法串联起来,介绍机器人全方位柔性腕中双自由度准椭球齿轮传动的应用,第十、十一章介绍微分几何建模在系统控制和土木工程中的应用。
本书不仅有严密的空间几何建模理论和应用方法的论述,还提供了大量应用例题及其空间图形,使数学问题工程化,能够让读者很容易地建立起空间概念。对于公式复杂而难度较大、内容较多的章节,又在章节后以“小结”形式加以总结,特别指出其应用范围和场合。本书后三章属于工程应用部分,是在总结当前科研论文和典型的前沿课题的基础上编写的,对于从事机械工程的科技人员具有一定的参考价值。
本书不仅可作为机械工程及相关学科的硕士生教材(前四章)和博士生教材(第五章及其之后),而且也可作为科技人员的参考用书。
- 第1章 矢量代数与坐标变换
- 1.1 矢量代数简介
- 1.2 坐标变换及在工程中的应用
- 第2章 空间曲线建模
- 2.1 矢函数与空间曲线的参数方程
- 2.2 关于矢函数的微导、微积分公式及泰勒公式
- 2.3 几种具有特殊性质的矢函数
- 2.4 空间曲线的切线和法面方程
- 2.5 空间曲线的弧长参数
- 2.6 曲线的曲率计算公式
- 2.7 空间曲线论的基本公式
- 2.8 空间曲线的密切面建模
- 2.9 空间曲线的挠率
- 小结
- 第3章 空间曲面建模
- 3.1 曲面的参数方程和参数曲线
- 3.2 空间曲面的寻常点、切面和法线方程
- 3.3 回转曲面、直纹面与可扩展曲面建模
- 3.4 第一基本齐式及其在空间曲面上的应用
- 3.5 空间曲面上曲线的曲率、第二基本齐式
- 3.6 法曲率、默尼埃定理
- 3.7 主方向和主曲率
- 3.8 罗德里克方程和曲率线
- 3.9 欧拉公式
- 3.10 曲面在一点邻近形状的判别
- 3.11 短程曲率、短程线和短程挠率
- 3.12 关于法曲率和短程挠率的关系
- 3.13 欧拉公式和贝特朗公式的推广公式
- 小结
- 第4章 单参数曲面族的包络理论
- 4.1 可展曲面作为单参数平面族的包络面
- 4.2 单参数曲面族的包络面、特征线建模
- 4.3 单参数曲面族包络面的特征线、脊线和特征点方程
- 4.4 包络面上的特征点方程
- 第5章 空间几何建模在机构运动学中的应用
- 5.1 引言
- 5.2 刚性构件速度矢
- 5.3 空间曲线论的基本公式在运动学中的意义
- 5.4 平面运动构件速度矢模型的建立
- 5.5 螺旋运动构件速度矢模型的建立
- 5.6 平面运动构件相对速度矢模型的建立
- 5.7 两构件螺旋运动相对速度矢模型的建立
- 5.8 相对速度与相对微导
- 第6章 空间几何建模在共轭曲面中的应用
- 6.1 共轭曲面啮合条件及机械学中的相关问题
- 6.2 共轭曲面和啮合面模型的建立
- 6.3 共轭曲面根切界限条件
- 6.4 共轭曲面啮合界限点模型的建立
- 6.5 有关两个界限函数的公式
- 6.6 等距共轭曲面的几何建模
- 小结
- 第7章 共轭曲面诱导法曲率模型的建立
- 7.1 研究诱导法曲率的目的和意义
- 7.2 共轭曲面沿任意切线方向的诱导法曲率建模
- 7.3 共轭曲面沿接触线法线方向的诱导法曲率建模
- 7.4 沿相对速度方向的诱导法曲率模型
- 小结
- 第8章 空间几何建模在平面啮合机构中的应用
- 8.1 平面共轭齿面建模的运动学法
- 8.2 平面共轭齿廓建模的齿廓法线法
- 8.3 单参数曲线族包络线的曲率计算公式
- 8.4 平面啮合的根切界限曲线方程
- 第9章 空间几何建模在机器人全方位柔性腕中的应用
- 9.1 Trallfa球面齿轮传动原理及节球面上轮齿的布局
- 9.2 准椭球齿轮节曲面设计及其轮齿布局
- 9.3 准椭球齿轮共轭齿廓曲面建模
- 9.4 凹齿齿形截线计算公式
- 9.5 凹齿齿顶变尖校验
- 9.6 准椭球齿轮传动重合度的计算
- 9.7 准椭球齿轮共轭齿廓界线曲线方程
- 9.8 中心齿的界限曲线
- 9.9 准椭球齿轮齿面的诱导法曲率与短程挠率方程
- 9.10 准椭球齿轮传动应用实例及仿真
- 9.11 准椭球齿轮三维实体动态仿真
- 9.12 准椭球齿轮的特种加工方法简介
- 第10章 微分几何在非线性系统控制中的应用
- 10.1 面向非线性系统控制的微分几何基础理论
- 10.2 局部坐标变换
- 10.3 非线性系统的精确线性化
- 10.4 非线性系统干扰解耦
- 10.5 系统的零动态
- 10.6 状态反馈控制
- 第11章 微分几何在土木工程中的应用
- 11.1 微分几何在弹性薄膜结构设计上的应用
- 11.2 微分几何在空间壳结构的应用
- 11.3 微分几何在三维曲梁结构分析中的应用
- 参考文献