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高等代数

样章
作者：
北京航空航天大学 杨义川、周梦
定价：
48.00元
ISBN：
978-7-04-059965-7
版面字数：
530.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2023-09-19
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
高等代数



  • 前辅文
  • 第一章　线性方程组的消元解法
    • §1.1　笛卡儿坐标系，几何向量及运算
      • 习题1.1
    • §1.2　三维实空间中的直线和平面方程，几何向量的向量积与混合积
      • 习题1.2
    • §1.3　线性方程组及高斯消元法
      • 习题1.3
    • §1.4　数域、向量与矩阵
      • 习题1.4
    • §1.5　解线性方程组的矩阵消元算法
      • 习题1.5
    • §1.6　线性方程组的通解及向量表示
      • 习题1.6
    • §1.7　计算机解线性方程组
      • 习题1.7
  • 第二章　从数组向量空间到一般线性空间
    • §2.1　空间向量的共线、共面，张成子空间
      • 习题2.1
    • §2.2　(数组)向量组的线性相关性及判定算法
      • 习题2.2
    • §2.3　(数组)向量组的等价与秩
      • 习题2.3
    • §2.4　(数组)向量空间的子空间
      • 习题2.4
    • §2.5　非齐次线性方程组解集的结构
      • 习题2.5
    • §2.6　线性空间(或向量空间)
      • 习题2.6
    • §2.7　线性空间的同构与同态
      • 习题2.7
    • §2.8　子空间的交与和
      • 习题2.8
    • §2.9　用数学软件Mathematica判断向量组的线性相关性，求极大无关组
      • 习题2.9
  • 第三章　(方阵)行列式
    • §3.1　n阶(方阵)行列式的定义
      • 习题3.1
    • §3.2　(方阵)行列式的性质
      • 习题3.2
    • §3.3　(方阵)行列式按行按列展开定理
      • 习题3.3
    • §3.4　克拉默(Cramer)法则
      • 习题3.4
    • §3.5　用数学软件计算(方阵)行列式
      • 习题3.5
  • 第四章　数域上的矩阵基础
    • §4.1　矩阵的基本代数运算
      • 习题4.1
    • §4.2　矩阵的分块运算
      • 习题4.2
    • §4.3　可逆矩阵与求逆矩阵的算法
      • 习题4.3
    • §4.4　初等矩阵与初等变换
      • 习题4.4
    • §4.5　矩阵的秩的第二种定义
      • 习题4.5
    • §4.6　矩阵各种运算的计算机实现
      • 习题4.6
    • §4.7*　矩阵的广义逆矩阵
      • 习题4.7
  • 第五章　数域上的一元多项式基础
    • §5.1　多项式的定义和运算
      • 习题5.1
    • §5.2　最大公因式及算法
      • 习题5.2
    • §5.3　多项式的因式分解定理
      • 习题5.3
    • §5.4　多项式的根
      • 习题5.4
    • §5.5　有理系数多项式
      • 习题5.5
    • §5.6　用计算机软件求多项式的最大公因式
      • 习题5.6
  • 第六章　线性空间的线性变换与线性映射
    • §6.1　空间的旋转与反射变换
      • 习题6.1
    • §6.2　线性映射与线性变换
      • 习题6.2
    • §6.3　线性映射与线性变换在不同基下的矩阵
      • 习题6.3
    • §6.4　线性映射及线性变换的像与核
      • 习题6.4
    • §6.5　商空间
      • 习题6.5
    • §6.6　特征值与特征向量
      • 习题6.6
    • §6.7　特征多项式、特征子空间与相似对角化、不变子空间
      • 习题6.7
    • §6.8　最小多项式
      • 习题6.8
    • §6.9　若尔当形矩阵简介
      • 习题6.9
    • §6.10　在Mathematica中求矩阵的特征值和特征向量
      • 习题6.10
  • 第七章　线性变换在二次型化简中的应用
    • §7.1　空间二次曲面及分类
      • 习题7.1
    • §7.2　n元二次型及其矩阵表示
      • 习题7.2
    • §7.3　化二次型为标准形
      • 习题7.3
    • §7.4　正定二次型与正定矩阵
      • 习题7.4
    • §7.5　相合不变量
      • 习题7.5
  • 第八章　欧几里得空间
    • §8.1　空间向量的内积与长度和夹角
      • 习题8.1
    • §8.2　内积与欧几里得空间
      • 习题8.2
    • §8.3　度量矩阵与标准正交基
      • 习题8.3
    • §8.4　正交矩阵与正交变换
      • 习题8.4
    • §8.5　实对称矩阵的正交相似对角化、对称变换
      • 习题8.5
    • §8.6　矩阵正交化及二次型正交相似标准形的计算机实现
      • 习题8.6
  • 第九章　子空间分解与若尔当标准形算法
    • §9.1　若尔当形矩阵的初步性质
      • 习题9.1
    • §9.2　线性变换的根子空间与分解
      • 习题 9.2
    • §9.3　循环子空间
      • 习题9.3
    • §9.4　循环基与算法
      • 习题9.4
    • §9.5　复方阵的若尔当标准形
      • 习题9.5
  • 第十章　多项式矩阵与若尔当标准形
    • §10.1　多项式矩阵及其等价
      • 习题10.1
    • §10.2　多项式矩阵的等价不变量
      • 习题10.2
    • §10.3　多项式矩阵的不变因子与初等因子
      • 习题10.3
    • §10.4　复方阵的特征方阵与若尔当标准形
      • 习题10.4
  • 第十一章　矩阵及内积空间的进一步讨论
    • §11.1　实方阵的实相似
      • 习题11.1
    • §11.2　规范方阵与内积空间的规范变换
      • 习题11.2
    • §11.3　酉空间(复内积空间)
      • 习题11.3
    • §11.4　复方阵的酉相似
      • 习题11.4
  • 附录1　集合的映射
  • 附录2　整数的整除、最大公约数、带余除法
  • 附录3　常用术语、符号
  • 参考文献
  • 名词索引
  • 符号索引

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