本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。内容包括：行列式、矩阵、多项式与矩阵、向量空间、线性方程组、线性变换、欧氏空间等。
本书可作为高等师范院校数学系高等代数教材，也可为其他专业的教师和学生选用。
- 前辅文
- 第一章 行列式
- 1.1 二阶与三阶行列式
- 1.2 排列
- 1.3 n阶行列式
- 1.4 行列式按行（列）展开
- 1.5 克拉默（Cramer）法则
- 1.6 行列式的一些应用
- 习题一
- 补充题
- 第二章 矩阵
- 2.1 矩阵的定义
- 2.2 矩阵对策
- 2.3 矩阵的加法与数乘运算
- 2.4 矩阵的乘法
- 2.5 矩阵在决策理论中的应用
- 2.6 初等变换
- 2.7 可逆矩阵
- 2.8 矩阵的分块
- 习题二
- 补充题
- 第三章 矩阵的进一步讨论
- 3.1 矩阵的秩
- 3.2 特征根
- 3.3 对称矩阵
- 3.4 矩阵的合同
- 3.5 二次型
- 3.6 正定矩阵
- 习题三
- 补充题
- 第四章 多项式与矩阵
- 4.1 带余除法多项式的整除性
- 4.2 最大公因式
- 4.3 多项式的因式分解
- 4.4 最大公因式的矩阵求法（Ⅰ）
- 4.5 最大公因式的矩阵求法（Ⅱ）
- 4.6 多项式的根
- 4.7 x－矩阵的标准形
- 4.8 数字矩阵相似的充要条件
- 4.9 Cayley－Hamilton定理最小多项式
- 习题四
- 补充题
- 第五章 向量空间
- 5.1 向量空间的定义
- 5.2 向量的线性相关性
- 5.3 基、维数、坐标
- 5.4 子空间
- 5.5 向量空间的同构
- 习题五
- 补充题
- 第六章 线性方程组
- 6.1 消元解法
- 6.2 应用举例
- 6.3 齐次线性方程组解的结构
- 6.4 一般线性方程组解的结构
- 6.5 秩与线性相关性
- 6.6 特征向量与矩阵的对角化
- 6.7 线性方程组的迭代解法
- 习题六
- 补充题
- 第七章 线性变换
- 7.1 线性变换的定义及性质
- 7.2 线性变换的运算
- 7.3 线性变换的矩阵
- 7.4 不变子空间
- 7.5 线性变换的本征值和本征向量
- 习题七
- 补充题
- 第八章 欧氏空间
- 8.1 欧氏空间的定义及基本性质
- 8.2 度量矩阵与正交基
- 8.3 正交变换与对称变换
- 8.4 子空间与正交性
- 8.5 对称矩阵的标准形
- 8.6 最小二乘法
- 习题八
- 补充题
