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高等数学 第五版 下册


作者:
金路 童裕孙 於崇华 张万国
定价:
64.00元
ISBN:
978-7-04-053649-2
版面字数:
780.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2020-06-17
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是在第四版的基础上修改而成的。作者根据大量的教学信息反馈和更加深刻的教学体会,对原书作了适当修改,并增删了部分内容,其目的是使本书更适用于大学数学基础课的实际教学过程,符合实际需要,并且使教学内容更易于学生理解和接受。同时,还通过二维码附加了部分拓展性的数字资源,以满足学生个性化的学习需求。本书的主要特色是以现代数学的观点审视经典的内容,科学组织并简洁处理相对成熟的素材,对分析、代数、几何等方面作了统一的综合处理,揭示数学的本质、联系和发展规律;注重数学概念的实际背景和几何直观的引入,强调数学建模的思想和方法;在适度运用严格数学语言的同时,注意论述方式的自然朴素,以便读者易于理解;配有丰富的图示、多样的例题和习题,便于学生理解和训练。

全书分上、下两册。上册包括一元微积分、线性代数、空间解析几何;下册包括多元微积分、级数、常微分方程、概率论与数理统计。

本书可作为高等学校理工科非数学类专业的教材,也可供经济、管理等有关专业使用,其中微积分部分(包括打*号内容)也可作为工科、经管类数学分析课程的教材使用,并可作为上述各专业的教学参考书。

  • 第三篇 多元函数微积分
    • 第七章 多元函数微分学
      • §1 多元函数的极限与连续
        • Rn中的点集
        • 多元函数
        • 多元函数的极限
        • 多元函数的连续性
        • 有界闭区域上连续函数的性质
        • Rn→Rm的映射(向量值函数)
        • *紧集和连通集上连续函数的性质
        • 习题
      • §2 全微分与偏导数
        • 全微分
        • 偏导数
        • 偏导数与全微分的计算
        • 空间曲面的切平面(1)
        • 高阶偏导数
        • 可微映射
        • 空间曲线的切线(1)
        • 习题
      • §3 链式求导法则
        • 多元函数求导的链式法则
        • 全微分的形式不变性
        • 复合映射的导数
        • 坐标变换下的微分表达式
        • 习题
      • §4 隐函数微分法及其应用
        • 一元函数的隐函数存在定理
        • 多元函数的隐函数存在定理
        • 多元函数组的隐函数存在定理
        • 空间曲面的切平面(2)
        • 空间曲线的切线(2)
        • 习题
      • §5 方向导数、梯度
        • 方向导数
        • 数量场的梯度
        • 等值面的法向量
        • 势量场
        • 习题
      • §6 Taylor公式
        • 二元函数的Taylor公式
        • n元函数的Taylor公式
        • 习题
      • §7 极值
        • 多元函数的无条件极值
        • 函数的最值
        • 最小二乘法
        • 矛盾方程组的最小二乘解
        • 条件极值
        • 习题
      • §8 空间曲线和曲面的几何特征
        • 一元向量值函数的导数
        • 空间曲线的弧长
        • 空间曲线的曲率和挠率
        • 曲面的第一基本形式
        • 曲面的第二基本形式
        • 曲面的法曲率、平均曲率和Gauss曲率
        • 习题
    • 第八章 多元函数积分学
      • §1 重积分的概念及其性质
        • 重积分概念的背景
        • 重积分的概念
        • 重积分的性质
        • 习题
      • §2 二重积分的计算
        • 直角坐标系下二重积分的计算
        • 二重积分的变量代换法
        • 极坐标系下二重积分的计算
        • *含参变量积分
        • 习题
      • §3 三重积分的计算及应用
        • 直角坐标系下三重积分的计算
        • 三重积分的变量代换
        • 柱坐标变换和球坐标变换
        • 重积分的应用:质心与转动惯量
        • 重积分的应用:引力
        • 习题
      • §4 反常重积分
        • 无界区域上的反常重积分
        • 无界函数的反常重积分
        • 习题
      • §5 两类曲线积分
        • 第一类曲线积分的概念及性质
        • 第一类曲线积分的计算
        • 第二类曲线积分的概念及性质
        • 第二类曲线积分的计算
        • 两类曲线积分的关系
        • 习题
      • §6 第一类曲面积分
        • 曲面的面积
        • 第一类曲面积分的概念
        • 第一类曲面积分的计算
        • 习题
      • §7 第二类曲面积分
        • 曲面的侧与有向曲面
        • 第二类曲面积分的概念及性质
        • 第二类曲面积分的计算
        • 习题
      • §8 Green公式和Stokes公式
        • Green公式
        • Stokes公式
        • 习题
      • §9 旋度和无旋场
        • 环量和旋度
        • 无旋场、保守场和势量场
        • 原函数
        • 习题
      • §10 Gauss公式和散度
        • 流场的流出量
        • Gauss公式
        • 散度
        • Hamilton算符和Laplace算符
        • 习题
    • 第九章 级数
      • §1 数项级数
        • 级数的概念
        • 级数的基本性质
        • 级数的Cauchy收敛准则
        • 正项级数的比较判别法
        • 正项级数的Cauchy判别法与d′Alembert判别法
        • 正项级数的积分判别法
        • 任意项级数
        • *更序级数
        • 级数的乘法
        • 习题
      • §2 幂级数
        • 函数项级数
        • 幂级数
        • 幂级数的收敛半径
        • 幂级数的性质
        • 函数的Taylor级数
        • 初等函数的Taylor展开
        • 习题
      • §3 Fourier级数
        • 周期为2π的函数的Fourier展开
        • 正弦级数和余弦级数
        • 任意周期的函数的Fourier展开
        • Fourier级数的收敛性
        • 最佳平方逼近
        • 习题
      • *§4 函数项级数的一致收敛性
        • 函数序列的一致收敛性
        • 函数项级数的一致收敛性
        • 幂级数性质的证明
        • 习题
      • §5 Fourier变换初步
        • Fourier变换和Fourier逆变换
        • Fourier变换的性质
        • 习题
  • 第四篇 常微分方程
    • 第十章 常微分方程
      • §1 常微分方程的概念
        • 习题
      • §2 一阶常微分方程
        • 变量可分离方程
        • 齐次方程
        • 全微分方程
        • 线性微分方程
        • Bernoulli方程
        • 数学建模
        • 一阶微分方程的数值解法
        • 习题
      • §3 二阶线性微分方程
        • 二阶线性微分方程
        • 线性微分方程的解的结构
        • 二阶常系数齐次线性微分方程
        • 二阶常系数非齐次线性微分方程
        • 用常数变易法解二阶非齐次线性微分方程
        • Euler方程
        • 习题
      • §4 可降阶的高阶微分方程
        • 方程形式为F(x,y(n))=
        • 方程形式为F(x,y(k),y(k+1),,y(n))=0
        • 方程形式为F(y,y′,y″,,y(n))=
        • 习题
      • §5 微分方程的幂级数解法
        • 习题
      • §6 一阶线性微分方程组
        • 解的存在与唯一性
        • 一阶线性微分方程组的解的结构
        • 常系数一阶线性微分方程组的一些解法
        • 习题
  • 第五篇 概率论与数理统计
    • 第十一章 概率论
      • §1 概率
        • 随机事件
        • 事件之间的关系与运算
        • 概率的概念
        • 古典概率
        • 几何概率
        • 概率的公理化定义与概率的性质
        • 习题
      • §2 条件概率与事件的独立性
        • 条件概率
        • 全概率公式和Bayes公式
        • 事件的独立性
        • Bernoulli概型
        • 习题
      • §3 一维随机变量
        • 随机变量的概念
        • 离散型随机变量
        • 连续型随机变量
        • 习题
      • §4 二维随机变量
        • 二维随机变量
        • 二维离散型随机变量
        • 二维连续型随机变量
        • 随机变量的相互独立性
        • 随机变量函数的分布
        • 习题
      • §5 随机变量的数字特征
        • 数学期望
        • 随机变量的函数的数学期望
        • 方差和标准差
        • 几种常见分布的数学期望和方差
        • 协方差与相关系数
        • 分位数与中位数
        • 习题
      • §6 大数定律和中心极限定理
        • Чебышёв不等式
        • 大数定律
        • 中心极限定理
        • 习题
    • 第十二章 数理统计
      • §1 样本与抽样分布
        • 总体与样本
        • 直方图
        • 统计量
        • 三个重要分布
        • 抽样分布
        • 习题
      • §2 参数估计
        • 点估计
        • 矩估计法
        • 最大似然估计法
        • 估计量优劣的评判标准
        • 区间估计
        • 习题
      • §3 假设检验
        • 假设检验的基本概念
        • 单个正态总体均值与方差的假设检验
        • 两个正态总体的均值差与方差比的假设检验
        • 非正态总体的均值的假设检验
        • 总体分布的假设检验
        • 习题
      • §4 一元线性回归分析
        • 一元线性回归分析的数学模型
        • 回归函数的确定
        • 估计量的分布
        • 回归系数的区间估计
        • 线性假设的显著性检验
        • 预测和控制
        • 习题
  • 附表1 Poisson分布表
  • 附表2 标准正态分布数值表
  • 附表3 χ2分布的上侧分位数表
  • 附表4 t分布的上侧分位数表
  • 附表5 F分布的上侧分位数表
  • 部分习题答案与提示

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