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高等数学(上册)


作者:
东北大学数学系 孙艳蕊、杨中兵、孙涛
定价:
35.30元
ISBN:
978-7-04-051238-0
版面字数:
350.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2019-08-16
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书分上、下两册。上册包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、积分及其应用和无穷级数等内容。各章节均配有适当、适量的习题,难度循序渐进。

本书力求将数学高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性有机地结合在一起,突出数学思想的来龙去脉,力求每个概念从实际问题或几何直观引入,注重揭示概念和公式的实际来源与应用,使学生更容易理解和接受。

本书纸质内容与数字化资源一体化设计。精心设置了边注与思考题,为重要知识点及重点习题录制了视频讲解,并配有节自测题与章自测题。学习者可通过扫描二维码或登录数字课程网站获取。

本书既可作为高等学校理工类各专业高等数学课程的教材,也可供广大科技工作者或有兴趣的读者学习参考。

  • 前辅文
  • 引言
  • 第1章 极限与连续
    • 1.1 函数
      • 1.1.1 集合
      • 1.1.2 函数的定义
      • 1.1.3 函数的表达方式
      • 1.1.4 函数的基本特性
      • 1.1.5 函数的运算
      • 1.1.6 初等函数
      • 习题1.1
    • 1.2 数列的极限
      • 1.2.1 数列
      • 1.2.2 数列的极限
      • 1.2.3 收敛数列的性质
      • 习题1.2
    • 1.3 函数的极限
      • 1.3.1 自变量趋于有限值时函数的极限
      • 1.3.2 自变量趋于无穷大时函数的极限
      • 1.3.3 函数极限的性质
      • 习题1.3
    • 1.4 极限的运算法则
      • 1.4.1 数列极限的运算法则
      • 1.4.2 函数极限的运算法则
      • 习题1.4
    • 1.5 单调有界原理和两个重要极限
      • 1.5.1 单调有界原理
      • 1.5.2 两个重要极限
      • 1.5.3 极限计算的例题
      • 习题1.5
    • 1.6 无穷小与无穷大
      • 1.6.1 无穷小
      • 1.6.2 无穷大
      • 1.6.3 无穷小的运算
      • 1.6.4 无穷小的比较
      • 习题1.6
    • 1.7 函数的连续性
      • 1.7.1 函数的连续性
      • 1.7.2 连续函数的运算性质
      • 1.7.3 函数的间断点
      • 习题1.7
    • 1.8 闭区间上连续函数的性质
      • 习题1.8
    • 总习题1
  • 第2章 导数与微分
    • 2.1 导数的概念
      • 2.1.1 问题的提出
      • 2.1.2 导数的定义
      • 2.1.3 基本初等函数的导数
      • 2.1.4 导数的几何意义
      • 2.1.5 左、右导数的定义
      • 2.1.6 可导和连续的关系
      • 习题2.1
    • 2.2 函数的微分
      • 2.2.1 微分的定义
      • 2.2.2 微分在近似计算中的应用
      • 习题2.2
    • 2.3 求导公式
      • 2.3.1 函数和、差的导数
      • 2.3.2 函数乘积的导数
      • 2.3.3 函数商的导数
      • 2.3.4 复合函数求导法则
      • 2.3.5 微分运算
      • 2.3.6 反函数求导法则
      • 2.3.7 隐函数求导法则
      • 2.3.8 由参数方程确定的函数的求导法
      • 2.3.9 相关变化率
      • 2.3.10 基本导数公式
      • 习题2.3
    • 2.4 高阶导数
      • 2.4.1 高阶导数的定义
      • 2.4.2 隐函数的二阶导数
      • 2.4.3 由参数方程确定的函数的二阶导数
      • 2.4.4 求导综合例题
      • 习题2.4
    • 总习题2
  • 第3章 微分中值定理与导数的应用
    • 3.1 微分中值定理
      • 3.1.1 一个几何事实
      • 3.1.2 罗尔中值定理
      • 3.1.3 拉格朗日中值定理
      • 3.1.4 柯西中值定理
      • 习题 3.1
    • 3.2 泰勒公式
      • 3.2.1 泰勒公式
      • 3.2.2 几个常见的麦克劳林公式
      • 习题 3.2
    • 3.3 洛必达法则
      • 3.3.1 0/0型未定式
      • 3.3.2 ∞/∞型未定式
      • 3.3.3 其他未定式
      • 习题3.3
    • 3.4 函数的单调性与极值
      • 3.4.1 函数的单调性
      • 3.4.2 函数的极值
      • 3.4.3 函数的最值
      • 习题3.4
    • 3.5 曲线的凹凸性与拐点
      • 3.5.1 曲线的凹凸性
      • 3.5.2 曲线的拐点
      • 习题3.5
    • 3.6 函数图像的描绘
      • 3.6.1 曲线的渐近线
      • 3.6.2 函数作图
      • 习题 3.6
    • 3.7 曲率
      • 3.7.1 弧微分
      • 3.7.2 曲率
      • 3.7.3 曲率圆
      • 习题3.7
    • *3.8 牛顿迭代法
    • 总习题3
  • 第4章 积分及其应用
    • 4.1 定积分的概念和性质
      • 4.1.1 引例
      • 4.1.2 定积分的概念
      • 4.1.3 定积分的基本性质
      • 习题4.1
    • 4.2 微积分基本公式
      • 4.2.1 变上限函数
      • 4.2.2 原函数的概念
      • 4.2.3 微积分基本公式
      • 习题4.2
    • 4.3 不定积分的概念和性质
      • 4.3.1 不定积分的概念
      • 4.3.2 基本积分表
      • 4.3.3 不定积分的几何意义
      • 4.3.4 不定积分的性质
      • 习题4.3
    • 4.4 积分换元法
      • 4.4.1 第一类换元法(凑微分法)
      • 4.4.2 第二类换元法
      • 习题4.4
    • 4.5 分部积分法
      • 4.5.1 不定积分的分部积分法
      • 4.5.2 定积分的分部积分法
      • 习题4.5
    • 4.6 有理函数的积分
      • 4.6.1 有理函数的积分
      • 4.6.2 三角有理函数的积分
      • 4.6.3 简单无理函数的积分
      • 习题4.6
    • 4.7 反常积分
      • 4.7.1 无穷限的反常积分
      • 4.7.2 无界函数的反常积分(瑕积分)
      • *4.7.3 反常积分的审敛法
      • 习题4.7
    • 4.8 定积分的应用
      • 4.8.1 微元法
      • 4.8.2 定积分在几何上的应用
      • 4.8.3 定积分在物理上的应用
      • 4.8.4 函数的平均值
      • 习题4.8
    • 总习题4
  • 第5章 无穷级数
    • 5.1 常数项级数的概念和性质
      • 5.1.1 问题的提出
      • 5.1.2 常数项级数的概念
      • 5.1.3 收敛级数的基本性质
      • 习题5.1
    • 5.2 正项级数的审敛法
      • 5.2.1 比较审敛法
      • 5.2.2 比值审敛法
      • 5.2.3 根值审敛法
      • 5.2.4 积分审敛法
      • 习题5.2
    • 5.3 绝对收敛与条件收敛
      • 5.3.1 交错级数
      • 5.3.2 绝对收敛与条件收敛
      • 习题5.3
    • 5.4 幂级数
      • 5.4.1 函数项级数
      • 5.4.2 幂级数及其收敛域
      • 5.4.3 幂级数的运算
      • 习题5.4
    • 5.5 函数展开成幂级数
      • 5.5.1 泰勒级数
      • 5.5.2 函数展开成幂级数
      • 5.5.3 欧拉公式
      • 5.5.4 近似计算
      • 习题 5.5
    • 5.6 傅里叶级数
      • 5.6.1 三角函数系的正交
      • 5.6.2 傅里叶系数和傅里叶级数
      • 5.6.3 收敛性定理
      • 5.6.4 正弦级数与余弦级数
      • 5.6.5 周期延拓、奇延拓、偶延拓
      • 5.6.6 以2l为周期的周期函数的傅里叶级数
      • 习题 5.6
    • 总习题5
  • 部分习题参考答案

高等数学数字课程与教材一体化设计,紧密配合。数字课程涵盖重要知识点及重点习题视频讲解,均由东北大学高等数学教学团队亲自讲授。通过该数字课程的学习,学习者可以更好地理解和掌握教材内容,提升学习效果。

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