全书分为上、下两册。上册内容主要为一元函数微分学与积分学, 具体包括预备知识、数列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、微分中值定理及导数应用、不定积分、定积分等。本书中有些知识本身很重要,读者对其学习了解既很有必要又很有意义, 但理论性较强, 学习理解有较大的难度, 且这些内容往往在历年的全国硕士研究生入学统一考试中不作
要求, 对这些内容, 本书在相应的标题上打了“*”号, 读者可根据自己的情况进行选读, 如函数的一致连续性、反常积分的敛散性判别法等。
本书注重数学概念的理解, 理论论述严密、分析透彻, 重视学生数学思维的训练, 启发学生去思考和研究, 适合高校理工类和经管类专业本科生使用。
- 前辅文
- 第0章 预备知识
- §0.1 集合与映射
- §0.2 一元实函数
- §0.3 极坐标系与参数方程
- 第0章 习题
- 第1章 数列的极限
- §1.1 数列
- 一、数列及其极限的概念
- 二、收敛数列的性质与极限的四则运算法则
- 三、无穷大数列
- §1.2 确界原理
- §1.3 柯西准则
- 第1章 习题
- 第2章 函数的极限与连续性
- §2.1 函数的极限
- §2.2 连续函数
- §2.3 无穷小和无穷大
- §2.4 有限闭区间上连续函数的性质
- 第2章 习题
- 第3章 导数与微分
- §3.1 导数的概念
- §3.2 导数的四则运算与反函数的导数
- §3.3 复合函数的求导法——链式法则
- §3.4 参数式函数的导数
- §3.5 高阶导数
- §3.6 微分
- 一、微分的概念与运算
- 二、一阶微分的形式不变性
- 三、利用微分作近似计算和误差估计
- 第3章 习题
- 第4章 微分中值定理及导数应用
- §4.1 微分中值定理
- 一、极值与费马定理
- 二、罗尔定理
- 三、拉格朗日中值定理
- 四、柯西中值定理
- §4.2 洛必达法则
- §4.3 泰勒定理
- §4.4 函数单调性
- §4.5 函数极值
- §4.6 曲线的凹向、曲率与渐近线
- 一、曲线的凹向与拐点
- 二、曲线的渐近线
- 三、函数图形的描绘
- 四、曲率与曲率圆
- 第4章 习题
- 第5章 不定积分
- §5.1 原函数与不定积分的概念
- §5.2 换元法和分部积分法
- §5.3 一些特殊被积函数的不定积分
- 第5章 习题
- 第6章 定积分
- §6.1 定积分的概念
- 一、曲边梯形的面积
- 二、变速直线运动的路程
- 三、变密度直线段构件的质量
- §6.2 可积函数与定积分的性质
- §6.3 微积分基本公式
- §6.4 定积分的换元积分法与分部积分法
- 一、定积分的换元积分法
- 二、定积分的分部积分法
- 三、变上限积分的导数与定积分不等式
- §6.5 反常积分
- 一、无限区间上的反常积分
- 二、无界函数的反常积分
- 三、反常积分的敛散性判别法
- §6.6 定积分的应用
- 一、定积分的应用基础—— 微元分析法
- 二、平面图形的面积
- 三、已知截面面积求体积旋转体的体积
- 四、平面曲线的弧长和旋转曲面的侧面积
- 五、定积分在物理上的应用
- 第6章 习题
- 参考文献
- 部分习题参考答案与提示
“微积分”数字课程与纸质教材一体化设计，紧密配合。数字课程涵盖微视频、典型问题分析和部分习题答案与提示等板块。充分运用多种形式媒体资源，极大地丰富了知识的呈现形式，拓展了教材内容。在提升课程教学效果的同时，为学生学习提供思维与探索的空间。
