本书是与中国大学MOOC上北京理工大学的“线性代数MOOC”配套的教材，是作者根据非数学专业线性代数课程的基本要求编著的。内容包括线性方程组、矩阵、向量空间、行列式、方阵的特征值与特征向量、二次型与正定矩阵。
本书可以作为非数学专业线性代数课程的教材或教学参考书，也可供社会学习者学习“线性代数MOOC”时参考使用。
- 前辅文
- 第一章 线性方程组
- 1.1 线性方程与线性方程组
- 1.2 线性方程组的初等变换
- 1.3 解线性方程组的消元法
- 1.4 矩阵的定义
- 1.5 矩阵的初等行变换
- 1.6 阶梯形矩阵与简化阶梯形矩阵
- 1.7 关于线性方程组的基本定理
- 1.8 齐次线性方程组及其应用
- 习题一
- 第二章 矩阵
- 2.1 矩阵的线性运算
- 2.2 矩阵的乘法运算及其性质
- 2.3 方阵
- 2.4 矩阵的转置
- 2.5 初等矩阵及其应用
- 2.6 矩阵的秩
- 2.7 可逆矩阵
- 2.8 分块矩阵
- 2.9 几类常见的特殊矩阵
- 习题二
- 第三章 向量空间
- 3.1 向量与向量空间
- 3.2 向量组的线性关系
- 3.3 向量组的秩
- 3.4 向量空间的基与维数
- 3.5 线性方程组的解的向量形式
- 3.6 实向量的内积与正交
- 习题三
- 第四章 行列式
- 4.1 2阶行列式
- 4.2 n阶行列式的定义
- 4.3 n阶行列式的性质
- 4.4 行列式的按行或者按列展开
- 4.5 行列式在代数方面的应用
- 4.6 行列式在几何方面的应用
- 习题四
- 第五章 方阵的特征值与特征向量
- 5.1 特征值与特征向量的定义与求法
- 5.2 特征值与特征向量的性质
- 5.3 方阵的相似
- 5.4 方阵可以相似对角化的条件
- 5.5 将方阵相似对角化的方法
- 5.6 3类特殊矩阵的相似对角化问题
- 5.7 实对称矩阵的相似对角化
- 习题五
- 第六章 二次型与正定矩阵
- 6.1 二次型的定义以及二次型的标准形
- 6.2 化二次型为标准形的配方法
- 6.3 方阵的合同
- 6.4 化二次型为标准形的初等变换法
- 6.5 化实二次型为标准形的正交替换法
- 6.6 二次型的规范形
- 6.7 实二次型的定性
- 6.8 正定矩阵
- 习题六
- 索引
- 参考文献
