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大学数学——线性代数（第二版）

样章
作者：
上海交通大学数学系线性代数课程组
定价：
36.00元
ISBN：
978-7-04-033805-8
版面字数：
460.000千字
开本：
16开
全书页数：
384页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2012-01-12
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
线性代数（与空间解析几何）
暂无
  • 第一章 矩阵与行列式
    • *§1.0 预备知识
      • 1.0.1 集合
      • 1.0.2 数集
      • 1.0.3 数域
      • 1.0.4 求和号∑
    • §1.1 线性型和矩阵概念的引入
      • 1.1.1 矩阵的定义
      • 1.1.2 常用矩阵
    • §1.2 矩阵的运算
      • 1.2.1 矩阵的线性运算
      • 1.2.2 矩阵的乘法
      • 1.2.3 方阵的幂与方阵多项式
      • 1.2.4 方阵的迹
    • §1.3 方阵的行列式
      • 1.3.1 2阶和3阶行列式
      • 1.3.2 排列
      • 1.3.3 n阶行列式的定义
    • §1.4 行列式的基本性质
      • 1.4.1 行列式的转置
      • 1.4.2 行列式的行线性性和列线性性
      • 1.4.3 行列式的初等变换
      • 1.4.4 行列式的按行(列)展开
      • *1.4.5 Laplace定理
    • §1.5 行列式的计算
      • 1.5.1 三角化
      • 1.5.2 降阶法与镶边法
      • 1.5.3 归纳与递推
    • §1.6 可逆矩阵
      • 1.6.1 可逆矩阵
      • 1.6.2 逆矩阵的求法
      • 1.6.3 Cramer法则
    • §1.7 分块矩阵
      • 1.7.1 矩阵的分块
      • 1.7.2 分块矩阵的运算
      • 1.7.3 分块对角矩阵
    • 习题一
  • 第二章 线性方程组理论
    • §2.1 矩阵的相抵标准形
      • 2.1.1 初等矩阵和矩阵的初等变换
      • 2.1.2 矩阵的秩
      • 2.1.3 矩阵的相抵标准形
      • 2.1.4 求逆矩阵的初等变换法
    • *§2.2 分块矩阵的初等变换
      • 2.2.1 分块矩阵的初等变换
      • 2.2.2 分块初等矩阵
      • 2.2.3 行列式和矩阵计算中的分块技巧
    • §2.3 解线性方程组的消元法
      • 2.3.1 线性方程组的矩阵形式
      • 2.3.2 线性方程组的初等变换
      • 2.3.3 线性方程组的相容性
    • §2.4 向量空间Kn
      • 2.4.1 向量空间Kn及其运算性质
      • 2.4.2 线性子空间
    • §2.5 向量组的秩
      • 2.5.1 线性组合线性方程组的向量形式
      • 2.5.2 线性相关与线性无关
      • 2.5.3 极大线性无关组向量组的秩
      • 2.5.4 向量组的秩与矩阵的秩
    • §2.6 线性方程组解的结构
      • 2.6.1 齐次线性方程组的解空间
      • 2.6.2 非齐次线性方程组解的结构
    • 习题二
  • 第三章 相似矩阵
    • §3.1 方阵的特征值与特征向量
      • 3.1.1 方阵的特征值与特征向量
      • 3.1.2 特征值与特征向量的求法
      • 3.1.3 特征值的性质
      • 3.1.4 特征向量的性质
    • §3.2 矩阵的相似变换
      • 3.2.1 矩阵相似的概念
      • 3.2.2 相似矩阵的性质
    • §3.3 矩阵相似于对角矩阵的条件
      • 3.3.1 矩阵相似于对角矩阵的条件
      • *3.3.2 特征值的代数重数和几何重数
      • 3.3.3 方阵的Jordan标准形
    • *§3.4 方阵的最小多项式
      • 3.4.1 方阵的化零多项式
      • 3.4.2 最小多项式
      • 3.4.3 最小多项式与方阵相似于对角矩阵的条件
    • §3.5 相似标准形的若干简单应用
      • 3.5.1 行列式求值与方阵求幂
      • 3.5.2 求与给定方阵可交换的方阵
      • *3.5.3 求解线性微分方程组
    • 习题三
  • 第四章 二次型与对称矩阵
    • §4.1 二次型及其标准形
      • 4.1.1 二次型及其矩阵表示
      • 4.1.2 二次型的标准形
      • 4.1.3 实对称矩阵的合同标准形
    • §4.2 惯性定理与二次型分类
      • 4.2.1 惯性定理
      • 4.2.2 实二次型的分类
      • 4.2.3 二次曲线与二次曲面的仿射分类
    • §4.3 正定二次型
      • 4.3.1 正定二次型
      • 4.3.2 二次型正定性判别法
    • §4.4 正交向量组与正交矩阵
      • 4.4.1 向量的内积
      • 4.4.2 正交向量组
      • 4.4.3 正交矩阵
    • §4.5 实对称矩阵的正交相似标准形
      • 4.5.1 实对称矩阵的特征值和特征向量
      • 4.5.2 实对称矩阵的正交相似标准形
      • 4.5.3 用正交替换化二次型为标准形
    • 习题四
  • 第五章 线性空间与线性变换
    • §5.1 线性空间的概念
      • 5.1.1 线性空间的定义
      • 5.1.2 线性空间的简单性质
      • 5.1.3 线性子空间
    • §5.2 线性空间的同构
      • 5.2.1 基维数坐标
      • 5.2.2 基变换与坐标变换
      • 5.2.3 线性空间的同构
    • §5.3 欧氏空间
      • 5.3.1 欧氏空间的定义与基本性质
      • 5.3.2 标准正交基
      • 5.3.3 欧氏空间的同构
    • *§5.4 线性变换
      • 5.4.1 线性变换的概念与运算
      • 5.4.2 线性变换的性质
    • *§5.5 线性变换的矩阵
      • 5.5.1 线性变换在给定基下的矩阵
      • 5.5.2 线性变换在不同基下矩阵间的关系
    • *§5.6 线性变换的值域和核
      • 5.6.1 线性变换的值域和核的概念
      • 5.6.2 值域和核的维数
    • 习题五
  • 习题答案与提示
  • 索引
  • 参考文献

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