本书内容包括：线性方程组理论，矩阵论基础，向量空间理论，特征值与特征向量，二次型理论等，并在书后配有每章单数习题的答案。本书在编写过程中参考了国内外主流线性代数教材，注重理论联系实际应用，融入数值计算思想，统筹安排正文、评注、练习、例子和习题等内容。教材起点低、观点高，其理论深广度高于国内主流教材，适应现代数学理论及应用的发展方向，并注重将抽象理论与其应用有机结合。
本书可供高等学校非数学类理工专业使用，也可供广大科技工作者或有兴趣的读者阅读与参考。
- 前辅文
- 第1章 线性方程组
- 1.1 三元线性方程组的消元法
- 1.1.1 消元法及等价变形
- 1.1.2 矩阵的初等变换
- 1.2 线性方程组与矩阵
- 1.2.1 基本概念
- 1.2.2 解的存在、惟一性问题
- 1.2.3 矩阵的阶梯形与行最简形
- 1.2.4 主元位置、主元列、主元
- 1.2.5 线性方程组的通解
- 1.3 矩阵的秩及方程组解的判别
- 1.3.1 矩阵秩的概念
- 1.3.2 矩阵的秩与线性方程组的解
- 习题
- 第2章 矩阵及其运算
- 2.1 一些特殊形状的矩阵
- 2.2 矩阵的基本运算
- 2.2.1 矩阵的加法
- 2.2.2 数乘
- 2.2.3 乘法
- 2.2.4 矩阵的乘幂
- 2.2.5 矩阵的迹
- 2.2.6 转置
- 2.3 分块矩阵及运算
- 2.3.1 加法与数乘
- 2.3.2 分块转置
- 2.3.3 矩阵的分块乘法
- 2.3.4 矩阵分析中一些常用的分块法
- 2.4 逆矩阵
- 2.4.1 概念
- 2.4.2 可逆矩阵的性质
- 2.4.3 初等矩阵
- 2.5 方阵的行列式
- 2.5.1 基本概念
- 2.5.2 行列式的性质
- 2.5.3 行列式函数的线性性质
- 2.5.4 伴随矩阵、克拉默法则
- 2.6 矩阵的分解
- 习题
- 第3章 向量空间
- 3.1 基本概念
- 3.1.1 向量及其线性组合
- 3.1.2 向量空间、子空间
- 3.2 线性相关、线性无关
- 3.2.1 概念
- 3.2.2 性质
- 3.2.3 向量组的秩
- 3.2.4 矩阵的行秩、列秩
- 3.2.5 矩阵秩的等价定义
- 3.3 向量空间的基与维数、坐标系、过渡矩阵
- 3.4 矩阵的零空间、列空间线性方程组的结构
- 3.4.1 零空间
- 3.4.2 列空间
- 3.4.3 线性方程组的结构与秩定理
- 3.5 向量的内积 正交阵
- 3.5.1 内积与正交
- 3.5.2 正交投影与最小二乘问题
- 3.5.3 正交化方法
- 3.5.4 正交矩阵
- 3.5.5 矩阵的QR分解
- *3.6 线性差分方程
- 习题
- 第4章 特征值与特征向量
- 4.1 特征值问题引入
- 4.2 特征值与特征向量
- 4.2.1 概念
- 4.2.2 特征子空间
- 4.2.3 特征值、特征向量的应用
- 4.3 矩阵的相似对角化
- *4.4 特征值的估计与数值计算
- 习题
- 第5章 实对称矩阵与二次型
- 5.1 实对称矩阵的对角化
- 5.1.1 实对称矩阵的特征值、特征向量
- 5.1.2 谱分解
- 5.2 二次型及标准形
- 5.2.1 概念
- 5.2.2 合同
- 5.2.3 化二次型为标准形
- 5.2.4 惯性定理
- 5.3 正定二次型与正定矩阵
- 5.3.1 基本概念
- 5.3.2 正定二次型与正定矩阵的判定
- *5.4 矩阵的奇异值分解
- 习题
- 单数习题参考答案
- 附录
- 参考书目
