本书是科技部创新方法工作专项项目“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”（项目编号：2009IM010400）子课题“科学思维、科学方法在高等数学课程中的应用与实践”的研究成果。
本书根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的“工科类、经济管理类本科数学基础课程教学基本要求”编写；采用了“问题驱动内容”的编写方式；书中精选了一些在物理、经济、管理等方面应用的例题，以培养学生数学建模的思想；既注重高等数学有关内容的形成，又注重展示这些内容在实际问题中的应用。
全书分上、下两册，上册内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用；下册内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数和微分方程，书末附有习题答案与提示。
本书可作为高等学校工科类和经济管理类专业高等数学课程的教材或教学参考书。
- 前辅文
- 第六章 向量代数与空间解析几何
- 第一节 向量及其运算
- 第二节 向量的数量积、向量积、混合积
- 第三节 平面及其方程
- 第四节 空间直线及其方程
- 第五节 曲面方程
- 第六节 空间曲线及其方程
- 总复习题六
- 第七章 多元函数微分法及其应用
- 第一节 多元函数的基本概念
- 第二节 偏导数
- 第三节 全微分
- 第四节 多元复合函数的求导法则
- 第五节 隐函数存在定理与隐函数微分法
- 第六节 方向导数、梯度
- 第七节 多元微分学的几何应用
- 第八节 二元函数的泰勒公式
- 第九节 多元函数的极值与最值问题
- 第十节 最小二乘法
- 总复习题七
- 第八章 重积分
- 第一节 二重积分的定义
- 第二节 二重积分的计算
- 第三节 三重积分
- 第四节 重积分的应用
- 总复习题八
- 第九章 曲线积分与曲面积分
- 第一节 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）
- 第二节 对坐标的曲线积分
- 第三节 格林公式及其应用
- 第四节 对面积的曲面积分
- 第五节 对坐标的曲面积分
- 第六节 高斯公式 通量与散度
- 第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
- 总复习题九
- 第十章 无穷级数
- 第一节 常数项级数
- 第二节 级数的收敛性质
- 第三节 正项级数
- 第四节 交错级数
- 第五节 任意级数
- 第六节 函数项级数
- 第七节 幂级数
- 第八节 幂级数的运算
- 第九节 泰勒级数
- *第十节 幂级数的应用
- 第十一节 复数项级数、欧拉公式
- 第十二节 傅里叶级数
- 第十三节 一般周期函数的傅里叶级数
- 总复习题十
- 第十一章 微分方程
- 第一节 微分方程的基本概念
- 第二节 可分离变量的微分方程
- 第三节 齐次方程
- 第四节 一阶线性微分方程
- 第五节 全微分方程
- 第六节 可降阶的高阶微分方程
- 第七节 高阶线性微分方程解的结构
- 第八节 常系数齐次线性微分方程
- 第九节 常系数非齐次线性微分方程
- 第十节 欧拉方程
- 第十一节 差分方程
- 总复习题十一
- 习题答案
