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数学分析（上册）
本教材根据“101计划”的要求编写。教材的编写基于编者多年的教学经验以及与兄弟院校教师的交流，兼顾了先进性与一定的普适性，注重基础性、思想性以及学科间的融会贯通，精选了例题和习题。
全书共二十一章，包含集合与映射、实数、序列极限、函数极限、连续函数、导数与微分、微分中值定理、不定积分、Riemann积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、多元函数与映射的极限与连续、多元函数微分学及其应用、多元函数的积分学、曲线积分与曲面积分、微分形式简介、场论初步、含参变量积分、Fourier级数等。
本教材可作为数学类专业数学分析课程的教材或教学参考书，还可供科技工作者参考。
作者：
楼红卫 杨家忠 梅加强 编著
定价：
49.80元
出版时间：
2025-04-11
ISBN：
978-7-04-063893-6
物料号：
63893-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
数学分析
重点项目：
暂无
版面字数：
350.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
- 前辅文
- 第一章 集合与映射
- 1.1 集合
- 1.1.1 集合论简介
- 1.1.2 第三次数学危机集合论公理体系简介
- 1.2 集合的运算
- 1.3 关系与映射
- 1.4 集合的势
- 1.1 集合
- 第二章 实数
- 2.1 自然数公理
- 2.2 实数系公理
- 2.2.1 实数系公理
- 2.2.2 实数的基本性质
- 2.2.3 复数域
- 2.2.4 广义实数系
- 2.2.5 单调函数与周期函数
- 2.3 实数系的构造
- 2.4 实数系一些概念的回顾
- 第三章 序列极限
- 3.1 数列极限
- 3.2 无穷大量 无穷小量 Stolz公式
- 3.3 实数系基本定理
- 3.3.1 单调收敛定理
- 3.3.2 e的定义
- 3.3.3 闭区间套定理
- 3.3.4 R中的基本概念
- 3.3.5 致密性定理与聚点原则
- 3.3.6 Cauchy收敛准则
- 3.3.7 有限覆盖定理
- 3.3.8 基本定理的新舞台
- 3.4 上、下极限
- 第四章 函数极限
- 4.1 函数极限
- 4.2 基本定理与函数极限
- 4.3 几个基础性的函数极限
- 第五章 连续函数
- 5.1 连续函数
- 5.2 基本初等函数的连续性
- 5.2.1 连续函数和、差、积、商的连续性
- 5.2.2 复合函数的连续性
- 5.2.3 反函数的连续性
- 5.2.4 基本初等函数的连续性
- 5.2.5 几个常用的重要极限
- 5.3 连续函数的基本性质
- 5.3.1 介值定理
- 5.3.2 最值性与有界性
- 5.3.3 一致连续性
- 5.3.4 摄动法
- 5.4 Lipschitz连续、Hölder连续和单调函数
- 5.5 指数函数、对数函数和三角函数的定义
- 5.5.1 复指数函数
- 5.5.2 自然指数函数与自然对数函数
- 5.5.3 一般的指数函数与对数函数
- 5.5.4 三角函数
- 5.5.5 圆周率
- 5.5.6 夹角正弦定理余弦定理
- 第六章 导数与微分
- 6.1 导数的引人与定义
- 6.2 单侧导数 Dini导数 更多的导数
- 6.2.1 单侧导数
- 6.2.2 Dini导数
- 6.2.3 对称导数 Schwarz型导数
- 6.3 导数的计算 求导法则
- 6.3.1 一些基本初等函数的导数
- 6.3.2 求导法则更多函数的导数
- 6.4 函数的微分
- 6.4.1 微分的定义 可导与可微的关系
- 6.4.2 微分法则
- 6.4.3 一阶微分的形式不变性
- 6.5 高阶导数
- 6.5.1 高阶导数的定义
- 6.5.2 高阶导数的求导法则
- 6.5.3 高阶微分
- 第七章 微分中值定理
- 7.1 微分中值定理
- 7.1.1 Fermat引理
- 7.1.2 Rolle中值定理
- 7.1.3 Lagrange中值定理
- 7.1.4 Cauchy中值定理
- 7.1.5 Darboux介值定理
- 7.2 L'Hôpital法则
- 7.2.1 0/0型极限
- 7.2.2 ∞/∞型极限
- 7.3 Taylor展开式
- 7.3.1 带Peano型余项的Taylor展开式
- 7.3.2 带Lagrange型余项的Taylor展开式
- 7.4 Lagrange插值多项式
- 7.5 利用导数研究函数
- 7.5.1 极值与最值
- 7.5.2 单调性
- 7.5.3 凹凸性
- 7.5.4 函数的拐点与渐近线
- 7.5.5 函数作图
- 7.1 微分中值定理
- 第八章 不定积分
- 8.1 原函数与不定积分
- 8.2 原函数的存在性
- 8.3 不定积分的性质与计算
- 8.3.1 积出来和积不出来
- 8.3.2 不定积分的基本性质
- 8.3.3 不定积分的运算法则之一： 分部积分法
- 8.3.4 不定积分的运算法则之二： 换元积分法
- 8.4 几类能积出来的初等函数的不定积分
- 8.4.1 有理函数的不定积分
- 8.4.2 几类可有理化函数的不定积分
- 参考文献
- 常用符号
- 索引
