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计算机科学计算（第三版）

本书第一版为普通高等教育“十五”国家级规划教材。本次修订充分考虑了近年来教学改革的新需求，在介绍利用计算机求解数值问题的各种数值方法的同时，更加侧重对数值计算方法一般原理的介绍，更加注重理论与实际应用的结合。本书叙述由浅入深，简洁严谨，系统性强，易教易学。

本书内容包括矩阵分析及其基础、插值与逼近及其应用、数值微积分、常微分方程数值解法和小波变换、线性方程组及矩阵特征对的数值解法等，以及作为附录的相关基础知识简介和数值实验，每章后附有习题，供任课教师选用。

本书可作为数学与应用数学、统计学专业的本科生，以及理工科非数学类专业的硕士研究生数值计算方法课程的教材，也可供科学计算工作人员学习和参考。

作者：

张宏伟、金光日、董波、程明松、孟兆良编

定价：

46.00 元

出版时间：

2023-10-06

ISBN：

978-7-04-060772-7

物料号：

60772-00

读者对象：

高等教育

一级分类：

数学与统计学类

二级分类：

理工类专业数学基础课

三级分类：

数值计算

重点项目：

“十五”国家规划教材

版面字数：

500千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

页数：

暂无

最新
印次时间：

2025年01月

目录
- 前辅文
- 第1章绪论
  - 1.1 计算机科学计算研究的对象和特点
  - 1.2 误差分析与数值方法的稳定性
    - 1.2.1 误差的来源与分类
    - 1.2.2 误差的基本概念和有效数字
    - 1.2.3 函数计算的误差估计
    - 1.2.4 计算机浮点数表示和舍入误差
    - 1.2.5 数值方法的稳定性和避免误差危害的基本原则
  - 1.3 向量与矩阵的范数
    - 1.3.1 向量范数
    - 1.3.2 范数的等价性
    - 1.3.3 矩阵范数
    - 1.3.4 相容矩阵范数的性质
  - 习题1
  - 习题1答案与提示
- 第2章矩阵变换和计算
  - 2.1 矩阵的三角分解及其应用
    - 2.1.1 Gauss消去法与矩阵的LU分解
    - 2.1.2 Gauss列主元消去法与带列主元的LU分解
    - 2.1.3 对称正定矩阵的Cholesky分解
    - 2.1.4 三对角矩阵的三角分解
    - 2.1.5 条件数与方程组的性态
    - 2.1.6 矩阵的QR分解
  - 2.2 特殊矩阵的特征系统
  - 2.3 矩阵的Jordan分解介绍
  - 2.4 矩阵的奇异值分解
    - 2.4.1 矩阵奇异值分解的几何意义
    - 2.4.2 矩阵的奇异值分解
    - 2.4.3 用矩阵的奇异值分解讨论矩阵的性质
  - 习题2
  - 习题2答案与提示
- 第3章矩阵分析基础
  - 3.1 矩阵序列与矩阵级数
    - 3.1.1 矩阵序列的极限
    - 3.1.2 矩阵级数
  - 3.2 矩阵幂级数
  - 3.3 矩阵的微积分
    - 3.3.1 相对于数量变量的微分和积分
    - 3.3.2 相对于矩阵变量的微分
    - 3.3.3 矩阵在微分方程中的应用
  - 习题3
  - 习题3答案与提示
- 第4章逐次逼近法
  - 4.1 解线性方程组的迭代法
    - 4.1.1 简单迭代法
    - 4.1.2 迭代法的收敛性
  - 4.2 非线性方程的迭代解法
    - 4.2.1 简单迭代法
    - 4.2.2 Newton迭代法及其变形
    - 4.2.3 多根区间上的逐次逼近法
  - 4.3 计算矩阵特征问题的幂法
    - 4.3.1 幂法
    - 4.3.2 反幂法
  - 4.4 迭代法的加速
    - 4.4.1 基本迭代法的加速(SOR)
    - 4.4.2 Aitken加速
  - 4.5 共轭梯度法
    - 4.5.1 最速下降法
    - 4.5.2 共轭梯度法（简称CG法）
  - 习题4
  - 习题4答案与提示
- 第5章插值与逼近
  - 5.1 引言
    - 5.1.1 插值问题
    - 5.1.2 插值函数的存在唯一性、插值基函数
  - 5.2 多项式插值和Hermite插值
    - 5.2.1 Lagrange插值
    - 5.2.2 Newton插值
    - 5.2.3 插值余项
    - 5.2.4 Hermite插值
    - 5.2.5 分段低次插值
  - 5.3 三次样条插值
    - 5.3.1 样条函数
    - 5.3.2 三次样条插值及其收敛性
  - 5.4 B-样条函数
    - 5.4.1 B-样条函数及其基本性质
    - 5.4.2 B-样条函数插值
  - 5.5 正交函数族在逼近中的应用
    - 5.5.1 正交多项式简介
    - 5.5.2 函数的最佳平方逼近
    - 5.5.3 数据拟合的最小二乘法
  - 习题5
  - 习题5答案与提示
- 第6章数值微分和数值积分
  - 6.1 数值微分
  - 6.2 基于插值公式的数值积分
    - 6.2.1 数值求积公式及其代数精度
    - 6.2.2 复化Newton Cotes公式
  - 6.3 Gauss型求积公式
    - 6.3.1 基于Hermite插值的Gauss型求积公式
    - 6.3.2 常见的Gauss型求积公式与Gauss型求积公式的数值稳定性
  - 6.4 积分变换
  - 6.5 外推加速原理与Romberg算法
    - 6.5.1 逐次折半算法
    - 6.5.2 外推加速公式与Romberg算法
  - 习题6
  - 习题6答案与提示
- 第7章常微分方程的数值解法
  - 7.1 引言
    - 7.1.1 一阶常微分方程的初值问题
    - 7.1.2 线性单步法
    - 7.1.3 Taylor展开法
    - 7.1.4 显式Runge Kutta法
  - 7.2 线性多步法
    - 7.2.1 积分插值法（基于数值积分的解法）
    - 7.2.2 待定系数法(基于Taylor展开式的求解公式)
    - 7.2.3 预估-校正算法
  - 7.3 收敛性、绝对稳定性与绝对稳定区域
    - 7.3.1 收敛性
    - 7.3.2 绝对稳定性与绝对稳定区域
  - 7.4 刚性问题及其求解公式
    - 7.4.1 刚性问题
    - 7.4.2 隐式Runge Kutta法
    - 7.4.3 求解刚性方程的线性多步法
    - 7.4.4 精细积分法初步
  - 7.5 边值问题的数值解法
    - 7.5.1 打靶法
    - 7.5.2 差分法
  - 习题7
  - 习题7答案与提示
- 第8章特殊类型积分的数值方法
  - 8.1 引言
  - 8.2 反常积分的数值解法
    - 8.2.1 无界函数的数值积分
    - 8.2.2 无穷区间上函数的数值积分
  - 8.3 振荡函数的数值积分法
  - 8.4 二重积分的机械求积法
  - 8.5 重积分Monte Carlo求积法
  - 习题8
- 第9章小波变换
  - 9.1 从Fourier变换到小波变换
    - 9.1.1 Fourier变换
    - 9.1.2 窗口Fourier变换
    - 9.1.3 小波变换
  - 9.2 多分辨率分析与正交小波基的构造
  - 9.3 Mallat算法
  - 习题9
- 第10章矩阵特征对的数值解法
  - 10.1 求特征方程根的方法
    - 10.1.1 A为Jacobi矩阵
    - 10.1.2 A为实对称矩阵
  - 10.2 分而治之法
    - 10.2.1 矩阵的分块
    - 10.2.2 分而治之计算
  - 10.3 QR法
    - 10.3.1 QR迭代的基本方法
    - 10.3.2 约化矩阵A为Hessenberg矩阵
    - 10.3.3 Hessenberg矩阵的QR法
    - 10.3.4 带有原点位移的QR法
    - 10.3.5 对称QR法
  - 10.4 Lanczos算法
    - 10.4.1 Lanczos迭代
    - 10.4.2 Lanczos迭代的收敛性讨论
  - 10.5 奇异值分解的算法
  - 习题10
  - 习题10答案与提示
- 附录1 相关的基础知识
  - 一、线性空间
  - 二、某些矩阵及其基本性质
- 附录2 数值实验
- 符号说明
- 参考文献

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