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数值计算方法 第4版
本书按照工科数学数值计算方法课程教学基本要求编写，并兼顾了理科数学数值逼近课程教学基本要求，介绍了计算机上常用的数值计算方法以及有关的基本概念与理论，内容涉及误差理论、非线性方程求根、线性代数方程组的解法、插值与拟合、数值微分与数值积分、常微分方程的数值解法、矩阵特征值计算、有理函数逼近、快速傅里叶变换。内容取材适当，主要方法给出了程序框图（或算法）与数值例子，每章有小结与适量习题，书末还有上机实习参考题和部分习题参考答案。
本书不仅可作为高等学校本科各专业数值计算方法课程或数值逼近课程的教材，也可供工程硕士研究生、工程技术人员参考。
作者：
朱建新 李有法
定价：
28.00 元
出版时间：
2020-05-11
ISBN：
978-7-04-052928-9
物料号：
52928-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
数值计算
重点项目：
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
版面字数：
250千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
暂无
最新印次时间：
2026年01月
- 目录
- 前辅文
- 绪论
- 第1章 误差
- 1 误差的来源
- 2 绝对误差、相对误差与有效数字
- 2.1 绝对误差与绝对误差限
- 2.2 相对误差与相对误差限
- 2.3 有效数字与有效数字位数
- 2.4 有效数字、绝对误差、相对误差之间的关系
- 2.1 绝对误差与绝对误差限
- 3 数值运算中误差传播规律简析
- 4 数值运算中应注意的几个原则
- 5 舍入误差分析
- 5.1 浮点数
- 5.2 浮点数的四则运算
- 5.1 浮点数
- 小结
- 习题一
- 1 误差的来源
- 第2章 非线性方程求根
- 1 二分法
- 2 迭代法
- 2.1 简单迭代法
- 2.2 迭代法的几何意义
- 2.3 迭代法收敛的充分条件
- 2.1 简单迭代法
- 3 牛顿迭代法与弦割法
- 3.1 牛顿迭代公式及其几何意义
- 3.2 牛顿迭代法收敛的充分条件
- 3.3 弦割法
- 3.1 牛顿迭代公式及其几何意义
- 4 非线性方程组牛顿迭代法求根
- 5 迭代法的收敛阶与加速收敛方法
- 小结
- 习题二
- 1 二分法
- 第3章 线性代数方程组的解法
- 1 高斯消元法与选主元技巧
- 1.1 三角形方程组及其解法
- 1.2 高斯消元法
- 1.3 列主元消元法
- 1.1 三角形方程组及其解法
- 2 三角分解法
- 2.1 矩阵的三角分解
- 2.2 杜利特尔分解法
- 2.3 解三对角线方程组的追赶法
- 2.4 解对称正定矩阵方程组的平方根法
- 2.1 矩阵的三角分解
- 3 向量与矩阵的范数
- 3.1 向量的范数
- 3.2 矩阵的范数
- 3.1 向量的范数
- 4 迭代法
- 4.1 雅可比迭代法
- 4.2 高斯-赛德尔迭代法
- 4.3 迭代法收敛条件与误差估计
- 4.4 逐次超松弛迭代法
- 4.1 雅可比迭代法
- 5 方程组的状态与解的迭代改善
- 5.1 方程组的状态与矩阵的条件数
- 5.2 方程组近似解可靠性判别法
- 5.3 近似解的迭代改善法
- 5.4 预条件处理方法
- 5.1 方程组的状态与矩阵的条件数
- 小结
- 习题三
- 1 高斯消元法与选主元技巧
- 第4章 插值与拟合
- 1 插值概念与基础理论
- 1.1 插值问题的提法
- 1.2 插值多项式的存在唯一性
- 1.3 插值余项
- 1.1 插值问题的提法
- 2 插值多项式的求法
- 2.1 拉格朗日插值多项式
- 2.2 差商与牛顿基本插值多项式
- 2.3 差分与等距结点下的牛顿公式
- 2.4 多项式插值的内维尔方法
- 2.1 拉格朗日插值多项式
- 3 分段低次插值
- 3.1 分段线性插值与分段二次插值
- 3.2 三次样条插值
- 3.3 三次样条插值函数性质
- 3.1 分段线性插值与分段二次插值
- 4 埃尔米特插值
- 5 函数最佳逼近
- 5.1 最佳一致逼近
- 5.2 最佳平方逼近
- 5.1 最佳一致逼近
- 6 曲线拟合的最小二乘法
- 6.1 最小二乘问题的提法
- 6.2 最小二乘解的求法
- 6.3 加权技巧的应用
- 6.1 最小二乘问题的提法
- 7 贝塞尔曲线
- 小结
- 习题四
- 1 插值概念与基础理论
- 第5章 数值微分与数值积分
- 1 数值微分
- 1.1 利用插值多项式构造数值微分公式
- 1.2 利用三次样条插值函数构造数值微分公式
- 1.1 利用插值多项式构造数值微分公式
- 2 构造数值积分公式的基本方法与有关概念
- 2.1 构造数值积分公式的基本方法
- 2.2 数值积分公式的余项
- 2.3 数值积分公式的代数精度
- 2.1 构造数值积分公式的基本方法
- 3 牛顿-科茨公式
- 3.1 牛顿-科茨公式
- 3.2 复合低阶牛顿-科茨公式
- 3.3 误差的事后估计与步长的自动调整
- 3.4 变步长复合梯形法的递推算式
- 3.1 牛顿-科茨公式
- 4 龙贝格算法
- 5 高斯型求积公式简介
- 6 自适应求积方法
- 小结
- 习题五
- 1 数值微分
- 第6章 常微分方程的数值解法
- 1 欧拉方法与改进欧拉方法
- 1.1 欧拉方法
- 1.2 欧拉公式的局部截断误差与精度分析
- 1.3 改进欧拉方法
- 1.1 欧拉方法
- 2 龙格-库塔法
- 2.1 龙格-库塔法的构造原理
- 2.2 经典龙格-库塔法
- 2.3 步长的自动选择
- 2.1 龙格-库塔法的构造原理
- 3 收敛性与稳定性
- 3.1 收敛性
- 3.2 稳定性
- 3.1 收敛性
- 4 一阶方程组与高阶方程的数值解法
- 4.1 一阶方程组初值问题的数值解法
- 4.2 高阶方程初值问题的数值解法
- 4.1 一阶方程组初值问题的数值解法
- 5 边值问题的数值解法
- 5.1 打靶法
- 5.2 有限差分法
- 5.1 打靶法
- 小结
- 习题六
- 1 欧拉方法与改进欧拉方法
- 第7章 矩阵特征值计算
- 1 幂法及反幂法
- 2 计算对称矩阵的全部特征值方法——雅可比方法
- 3 初等反射矩阵
- 小结
- 习题七
- 1 幂法及反幂法
- 第8章 有理函数逼近简介
- 1 有理函数插值
- 2 连分式构造插值函数方法
- 小结
- 习题八
- 1 有理函数插值
- 第9章 快速傅里叶变换简介
- 1 周期离散函数的傅里叶展开
- 2 离散傅里叶变换
- 2.1 傅里叶变换的离散化
- 2.2 离散傅里叶变换的系数求解
- 2.1 傅里叶变换的离散化
- 3 快速离散傅里叶变换的算法原理
- 小结
- 习题九
- 1 周期离散函数的傅里叶展开
- 第10章 上机实习参考题
- 部分习题答案与提示
- 参考文献
- 前辅文
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