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图书目录
高等数学 第五版 下册
本书是在第四版的基础上修改而成的。作者根据大量的教学信息反馈和更加深刻的教学体会，对原书作了适当修改，并增删了部分内容，其目的是使本书更适用于大学数学基础课的实际教学过程，符合实际需要，并且使教学内容更易于学生理解和接受。同时，还通过二维码附加了部分拓展性的数字资源，以满足学生个性化的学习需求。本书的主要特色是以现代数学的观点审视经典的内容，科学组织并简洁处理相对成熟的素材，对分析、代数、几何等方面作了统一的综合处理，揭示数学的本质、联系和发展规律；注重数学概念的实际背景和几何直观的引入，强调数学建模的思想和方法；在适度运用严格数学语言的同时，注意论述方式的自然朴素，以便读者易于理解；配有丰富的图示、多样的例题和习题，便于学生理解和训练。
全书分上、下两册。上册包括一元微积分、线性代数、空间解析几何；下册包括多元微积分、级数、常微分方程、概率论与数理统计。
本书可作为高等学校理工科非数学类专业的教材，也可供经济、管理等有关专业使用，其中微积分部分（包括打*号内容）也可作为工科、经管类数学分析课程的教材使用，并可作为上述各专业的教学参考书。
作者：
金路 童裕孙 於崇华 张万国
定价：
64.00 元
出版时间：
2020-06-17
ISBN：
978-7-04-053649-2
物料号：
53649-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
高等数学
重点项目：
“十一五”国家规划教材
版面字数：
780千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
暂无
最新印次时间：
2026年01月
- 目录
- 第三篇 多元函数微积分
- 第七章 多元函数微分学
- §1 多元函数的极限与连续
- Rn中的点集
- 多元函数
- 多元函数的极限
- 多元函数的连续性
- 有界闭区域上连续函数的性质
- Rn→Rm的映射（向量值函数）
- *紧集和连通集上连续函数的性质
- 习题
- Rn中的点集
- §2 全微分与偏导数
- 全微分
- 偏导数
- 偏导数与全微分的计算
- 空间曲面的切平面（1）
- 高阶偏导数
- 可微映射
- 空间曲线的切线（1）
- 习题
- 全微分
- §3 链式求导法则
- 多元函数求导的链式法则
- 全微分的形式不变性
- 复合映射的导数
- 坐标变换下的微分表达式
- 习题
- 多元函数求导的链式法则
- §4 隐函数微分法及其应用
- 一元函数的隐函数存在定理
- 多元函数的隐函数存在定理
- 多元函数组的隐函数存在定理
- 空间曲面的切平面（2）
- 空间曲线的切线（2）
- 习题
- 一元函数的隐函数存在定理
- §5 方向导数、梯度
- 方向导数
- 数量场的梯度
- 等值面的法向量
- 势量场
- 习题
- 方向导数
- §6 Taylor公式
- 二元函数的Taylor公式
- n元函数的Taylor公式
- 习题
- 二元函数的Taylor公式
- §7 极值
- 多元函数的无条件极值
- 函数的最值
- 最小二乘法
- 矛盾方程组的最小二乘解
- 条件极值
- 习题
- 多元函数的无条件极值
- §8 空间曲线和曲面的几何特征
- 一元向量值函数的导数
- 空间曲线的弧长
- 空间曲线的曲率和挠率
- 曲面的第一基本形式
- 曲面的第二基本形式
- 曲面的法曲率、平均曲率和Gauss曲率
- 习题
- 一元向量值函数的导数
- §1 多元函数的极限与连续
- 第八章 多元函数积分学
- §1 重积分的概念及其性质
- 重积分概念的背景
- 重积分的概念
- 重积分的性质
- 习题
- 重积分概念的背景
- §2 二重积分的计算
- 直角坐标系下二重积分的计算
- 二重积分的变量代换法
- 极坐标系下二重积分的计算
- *含参变量积分
- 习题
- 直角坐标系下二重积分的计算
- §3 三重积分的计算及应用
- 直角坐标系下三重积分的计算
- 三重积分的变量代换
- 柱坐标变换和球坐标变换
- 重积分的应用：质心与转动惯量
- 重积分的应用：引力
- 习题
- 直角坐标系下三重积分的计算
- §4 反常重积分
- 无界区域上的反常重积分
- 无界函数的反常重积分
- 习题
- 无界区域上的反常重积分
- §5 两类曲线积分
- 第一类曲线积分的概念及性质
- 第一类曲线积分的计算
- 第二类曲线积分的概念及性质
- 第二类曲线积分的计算
- 两类曲线积分的关系
- 习题
- 第一类曲线积分的概念及性质
- §6 第一类曲面积分
- 曲面的面积
- 第一类曲面积分的概念
- 第一类曲面积分的计算
- 习题
- 曲面的面积
- §7 第二类曲面积分
- 曲面的侧与有向曲面
- 第二类曲面积分的概念及性质
- 第二类曲面积分的计算
- 习题
- 曲面的侧与有向曲面
- §8 Green公式和Stokes公式
- Green公式
- Stokes公式
- 习题
- Green公式
- §9 旋度和无旋场
- 环量和旋度
- 无旋场、保守场和势量场
- 原函数
- 习题
- 环量和旋度
- §10 Gauss公式和散度
- 流场的流出量
- Gauss公式
- 散度
- Hamilton算符和Laplace算符
- 习题
- 流场的流出量
- §1 重积分的概念及其性质
- 第九章 级数
- §1 数项级数
- 级数的概念
- 级数的基本性质
- 级数的Cauchy收敛准则
- 正项级数的比较判别法
- 正项级数的Cauchy判别法与d′Alembert判别法
- 正项级数的积分判别法
- 任意项级数
- *更序级数
- 级数的乘法
- 习题
- 级数的概念
- §2 幂级数
- 函数项级数
- 幂级数
- 幂级数的收敛半径
- 幂级数的性质
- 函数的Taylor级数
- 初等函数的Taylor展开
- 习题
- 函数项级数
- §3 Fourier级数
- 周期为2π的函数的Fourier展开
- 正弦级数和余弦级数
- 任意周期的函数的Fourier展开
- Fourier级数的收敛性
- 最佳平方逼近
- 习题
- *§4 函数项级数的一致收敛性
- 函数序列的一致收敛性
- 函数项级数的一致收敛性
- 幂级数性质的证明
- 习题
- 周期为2π的函数的Fourier展开
- §5 Fourier变换初步
- Fourier变换和Fourier逆变换
- Fourier变换的性质
- 习题
- Fourier变换和Fourier逆变换
- §1 数项级数
- 第七章 多元函数微分学
- 第四篇 常微分方程
- 第十章 常微分方程
- §1 常微分方程的概念
- 习题
- 习题
- §2 一阶常微分方程
- 变量可分离方程
- 齐次方程
- 全微分方程
- 线性微分方程
- Bernoulli方程
- 数学建模
- 一阶微分方程的数值解法
- 习题
- 变量可分离方程
- §3 二阶线性微分方程
- 二阶线性微分方程
- 线性微分方程的解的结构
- 二阶常系数齐次线性微分方程
- 二阶常系数非齐次线性微分方程
- 用常数变易法解二阶非齐次线性微分方程
- Euler方程
- 习题
- 二阶线性微分方程
- §4 可降阶的高阶微分方程
- 方程形式为F（x,y（n））=0
- 方程形式为F（x,y（k）,y（k+1）,……,y（n））=0
- 方程形式为F（y,y′,y″,,y（n））=0
- 习题
- 方程形式为F（x,y（n））=0
- §5 微分方程的幂级数解法
- 习题
- 习题
- §6 一阶线性微分方程组
- 解的存在与唯一性
- 一阶线性微分方程组的解的结构
- 常系数一阶线性微分方程组的一些解法
- 习题
- 解的存在与唯一性
- §1 常微分方程的概念
- 第十章 常微分方程
- 第五篇 概率论与数理统计
- 第十一章 概率论
- §1 概率
- 随机事件
- 事件之间的关系与运算
- 概率的概念
- 古典概率
- 几何概率
- 概率的公理化定义与概率的性质
- 习题
- 随机事件
- §2 条件概率与事件的独立性
- 条件概率
- 全概率公式和Bayes公式
- 事件的独立性
- Bernoulli概型
- 习题
- 条件概率
- §3 一维随机变量
- 随机变量的概念
- 离散型随机变量
- 连续型随机变量
- 习题
- 随机变量的概念
- §4 二维随机变量
- 二维随机变量
- 二维离散型随机变量
- 二维连续型随机变量
- 随机变量的相互独立性
- 随机变量函数的分布
- 习题
- 二维随机变量
- §5 随机变量的数字特征
- 数学期望
- 随机变量的函数的数学期望
- 方差和标准差
- 几种常见分布的数学期望和方差
- 协方差与相关系数
- 分位数与中位数
- 习题
- 数学期望
- §6 大数定律和中心极限定理
- Чебышёв不等式
- 大数定律
- 中心极限定理
- 习题
- Чебышёв不等式
- §1 概率
- 第十二章 数理统计
- §1 样本与抽样分布
- 总体与样本
- 直方图
- 统计量
- 三个重要分布
- 抽样分布
- 习题
- 总体与样本
- §2 参数估计
- 点估计
- 矩估计法
- 最大似然估计法
- 估计量优劣的评判标准
- 区间估计
- 习题
- 点估计
- §3 假设检验
- 假设检验的基本概念
- 单个正态总体均值与方差的假设检验
- 两个正态总体的均值差与方差比的假设检验
- 非正态总体的均值的假设检验
- 总体分布的假设检验
- 习题
- 假设检验的基本概念
- §4 一元线性回归分析
- 一元线性回归分析的数学模型
- 回归函数的确定
- 估计量的分布
- 回归系数的区间估计
- 线性假设的显著性检验
- 预测和控制
- 习题
- 一元线性回归分析的数学模型
- §1 样本与抽样分布
- 第十一章 概率论
- 附表1 Poisson分布表
- 附表2 标准正态分布数值表
- 附表3 χ2分布的上侧分位数表
- 附表4 t分布的上侧分位数表
- 附表5 F分布的上侧分位数表
- 部分习题答案与提示
- 第三篇 多元函数微积分
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