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基础代数学讲义




本书讲述模论、Abel 范畴上的同调代数和范畴论。内容包括模论中的几条基本定理和几类特殊的模;Abel 范畴与正合函子,同调代数基本定理,导出函子,Ext 函子和Yoneda 扩张;拉回与推出,伴随对,函子的极限理论,伴随函子定理,Grothendieck 范畴等。

本书力求简明扼要,推导充分,既充分使用了泛性质和交换图,使得表述清晰,也充分使用了反范畴,将对偶精确化。与通常的教材有所不同,本书的同调代数建立在一般的Abel 范畴上,而非仅在模范畴上。

本书前三章可作为数学专业研究生公共基础课的教材,第二和第四章也可独立作为范畴论的教材。本书也可供相关专业的科技工作者参考。



作者:
章璞、吴泉水

定价:
69.00 元

出版时间:
2018-10-25

ISBN:
978-7-04-050724-9

物料号:
50724-00

读者对象:
学术著作

一级分类:
自然科学

二级分类:
数学与统计

三级分类:
代数学

重点项目:
暂无

版面字数:
350千字

开本:
特殊

装帧形式:
平装

版次:
1

最新版次
印刷时间:
暂无
  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 模论
        • 1.1 环与代数上的模
          • 1.2 模的构造
            • 1.3 单模与半单模
              • 1.4 Wedderburn-Artin 定理
                • 1.5 范畴与函子
                  • 1.6 正合性
                    • 1.7 Jordan-Hölder 定理
                      • 1.8 Artin 模与Noether 模
                        • 1.9 Krull-Schmidt-Remak 定理
                          • 1.10 自由模与投射模
                            • 1.11 内射模
                              • 1.12 张量积与平坦模
                              • 第二章 Abel 范畴
                                • 2.1 加法范畴
                                  • 2.2 加法函子
                                    • 2.3 Abel 范畴
                                      • 2.4 态射范畴
                                        • 2.5 Abel 范畴中的正合列和蛇引理
                                          • 2.6 正合函子
                                          • 第三章 Abel 范畴上的同调代数
                                            • 3.1 复形范畴
                                              • 3.2 同调代数基本定理
                                                • 3.3 同伦范畴
                                                  • 3.4 投射分解和内射分解
                                                    • 3.5 导出函子
                                                      • 3.6 Extn 函子
                                                        • 3.7 Torn 函子
                                                          • 3.8 同调维数
                                                            • 3.9 拉回和推出
                                                              • 3.10 Yoneda 扩张与Ext 群
                                                              • 第四章 范畴论
                                                                • 4.1 函子范畴和Yoneda 引理
                                                                  • 4.2 伴随对
                                                                    • 4.3 函子的余极限与极限
                                                                      • 4.4 Abel 范畴中的和与交
                                                                        • 4.5 生成子和余生成子
                                                                          • 4.6 伴随函子定理
                                                                            • 4.7 初对象存在性定理
                                                                              • 4.8 顿范畴
                                                                                • 4.9 可表函子定理
                                                                                  • 4.10 Grothendieck 范畴
                                                                                  • 参考文献
                                                                                    • 中英文名词索引