图书信息
图书目录
数字化资源
数学分析（第二版）（上册）
本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”和教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目的成果，是面向21世纪课程教材。本书以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。
本书分上、下两册出版。
上册内容包括：集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。
下册内容包括：数项级数、函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、Fourier级数八章。
本书可以作为高等院校数学专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。
作者：
陈纪修 於崇华 金路
定价：
49.50 元
出版时间：
2004-05-28
ISBN：
978-7-04-013852-8
物料号：
13852-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
数学分析
重点项目：
面向21世纪课程教材
版面字数：
510千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
419
最新印次时间：
2018年01月
- 目录
- 第一章 集合与映射
- §1 集合
- 集合
- 集合运算
- 有限集与无限集
- Descartes乘积集合
- 习题
- 集合
- §2 映射与函数
- 映射
- 一元实函数
- 初等函数
- 函数的分段表示、隐式表示与参数表示
- 函数的简单特性
- 两个常用不等式
- 习题
- 映射
- §1 集合
- 第二章 数列极限
- §1 实数系的连续性
- 实数系
- 最大数与最小数
- 上确界与下确界
- 附录 Dedekind切割定理
- 习题
- 实数系
- §2 数列极限
- 数列与数列极限
- 数列极限的性质
- 数列极限的四则运算
- 习题
- 数列与数列极限
- §3 无穷大量
- 无穷大量
- 待定型
- 习题
- 无穷大量
- §4 收敛准则
- 单调有界数列收敛定理
- π和e
- 闭区间套定理
- 子列
- Bolzano-Weierstrass定理
- Cauchy收敛原理
- 实数系的基本定理
- 习题
- 单调有界数列收敛定理
- §1 实数系的连续性
- 第三章 函数极限与连续函数
- §1 函数极限
- 函数极限的定义
- 函数极限的性质
- 函数极限的四则运算
- 函数极限与数列极限的关系
- 单侧极限
- 函数极限定义的扩充
- 习题
- 函数极限的定义
- §2 连续函数
- 连续函数的定义
- 连续函数的四则运算
- 不连续点类型
- 反函数连续性定理
- 复合函数的连续性
- 习题
- 连续函数的定义
- §3 无穷小量与无穷大量的阶
- 无穷小量的比较
- 无穷大量的比较
- 等价量
- 习题
- 无穷小量的比较
- §4 闭区间上的连续函数
- 有界性定理
- 最值定理
- 零点存在定理
- 中间值定理
- 一致连续概念
- 习题
- 有界性定理
- §1 函数极限
- 第四章 微分
- §1 微分和导数
- 微分概念的导出背景
- 微分的定义
- 微分和导数
- 习题
- 微分概念的导出背景
- §2 导数的意义和性质
- 产生导数的实际背景
- 导数的几何意义
- 单侧导数
- 习题
- 产生导数的实际背景
- §3 导数四则运算和反函数求导法则
- 从定义出发求导函数
- 求导的四则运算法则
- 反函数求导法则
- 习题
- 从定义出发求导函数
- §4 复合函数求导法则及其应用
- 复合函数求导法则
- 一阶微分的形式不变性
- 隐函数求导与求微分
- 复合函数求导法则的其他应用
- 习题
- 复合函数求导法则
- §5 高阶导数和高阶微分
- 高阶导数的实际背景及定义
- 高阶导数的运算法则
- 高阶微分
- 习题
- 高阶导数的实际背景及定义
- §1 微分和导数
- 第五章 微分中值定理及其应用
- §1 微分中值定理
- 函数极值与Fermat引理
- Rolle定理
- Lagrange中值定理
- 用Lagrange中值定理讨论函数性质
- Cauchy中值定理
- 习题
- 函数极值与Fermat引理
- §2 L'Hospital法则
- 待定型极限和L'Hospital法则
- 可化为0/0型或∞/∞型的极限
- 习题
- 待定型极限和L'Hospital法则
- §3 Taylor公式和插值多项式
- 带Peano余项的Taylor公式
- 带Lagrange余项的Taylor公式
- 插值多项式和余项
- Lagrange插值多项式和Taylor公式
- 习题
- 带Peano余项的Taylor公式
- §4 函数的Taylor公式及其应用
- 函数在x=0处的Taylor公式
- Taylor公式的应用
- 习题
- 函数在x=0处的Taylor公式
- §5 应用举例
- 极值问题
- 最值问题
- 数学建模
- 函数作图
- 习题
- 极值问题
- §6 方程的近似求解
- 解析方法和数值方法
- 二分法
- Newton迭代法
- 计算实习题
- 解析方法和数值方法
- §1 微分中值定理
- 第六章 不定积分
- §1 不定积分的概念和运算法则
- 微分的逆运算——不定积分
- 不定积分的线性性质
- 习题
- 微分的逆运算——不定积分
- §2 换元积分法和分部积分法
- 换元积分法
- 分部积分法
- 基本积分表
- 习题
- 换元积分法
- §3 有理函数的不定积分及其应用
- 有理函数的不定积分
- 可化成有理函数不定积分的情况
- 习题
- 有理函数的不定积分
- §1 不定积分的概念和运算法则
- 第七章 定积分
- §1 定积分的概念和可积条件
- 定积分概念的导出背景
- 定积分的定义
- Darboux和
- Riemann可积的充分必要条件
- 习题
- 定积分概念的导出背景
- §2 定积分的基本性质
- 习题
- 习题
- §3 微积分基本定理
- 从实例看微分与积分的联系
- 微积分基本定理——Newton-Leibniz公式
- 定积分的分部积分法和换元积分法
- 习题
- 从实例看微分与积分的联系
- §4 定积分在几何计算中的应用
- 求平面图形的面积
- 求曲线的弧长
- 求某些特殊的几何体的体积
- 求旋转曲面的面积
- 曲线的曲率
- 习题
- 附录 常用几何曲线图示
- 求平面图形的面积
- §5 微积分实际应用举例
- 微元法
- 由静态分布求总量
- 求动态效应
- 简单数学模型和求解
- 从Kepler行星运动定律到万有引力定律
- 习题
- 微元法
- §6 定积分的数值计算
- 数值积分
- Newton-Cotes求积公式
- 复化求积公式
- Gauss型求积公式
- 计算实习题
- 数值积分
- §1 定积分的概念和可积条件
- 第八章 反常积分
- §1 反常积分的概念和计算
- 反常积分
- 反常积分计算
- 习题
- 计算实习题
- 反常积分
- §2 反常积分的收敛判别法
- 反常积分的Cauchy收敛原理
- 非负函数反常积分的收敛判别法
- 一般函数反常积分的收敛判别法
- 无界函数反常积分的收敛判别法
- 习题
- 反常积分的Cauchy收敛原理
- §1 反常积分的概念和计算
- 答案与提示
- 索引
- 第一章 集合与映射
