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带复乘椭圆曲线的 Lang-Trotter 猜想 （英文版）

样章
作者：
万大庆 郗平 著
定价：
79.00 元
版面字数：
170.00千字
开本：
16开
装帧形式：
精装
版次：
1
最新版次
印刷时间：
2026-01-01
ISBN：
978-7-04-066307-5
物料号：
66307-00
出版时间：
2026-04-22
读者对象：
高等教育
暂无
  • 前辅文
  • Chapter 1 Background: history, conjectures and theorems
    • 1.1 Elliptic curves over rationals and finite fields
    • 1.2 Sato–Tate and Lang–Trotter conjectures
    • 1.3 Our main results
  • Chapter 2 The Hardy–Littlewood conjecture and upper bound for πE,r(x)
    • 2.1 The Hardy–Littlewood conjecture and sieve methods
    • 2.2 Elliptic curves with complex multiplication
    • 2.3 Proof of Theorem 1.3
    • 2.4 Fixed trace in imaginary quadratic fields
  • Chapter 3 Power residues and laws of reciprocity
    • 3.1 Quadratic residues and reciprocity
    • 3.2 Quartic residues and reciprocity
    • 3.3 An incomplete character sum and quartic Gauß sums
    • 3.4 Cubic residues and reciprocity
    • 3.5 An incomplete character sum and cubic Gauß sums
    • 3.6 Remarks
  • Chapter 4 Complex multiplication by Q(-1)
    • 4.1 Asymptotics for πE,r(x): conditional results
    • 4.2 Initial transformations
    • 4.3 Asymptotic evaluation of Gd(x
    • 4.4 From Conjecture 4.3 to Lang–Trotter
  • Chapter 5 Complex multiplication by Q(-3)
    • 5.1 Asymptotics for πE,r(x): conditional results
    • 5.2 Initial transformations
    • 5.3 Asymptotic evaluation of Ed,k,ϵ(x
    • 5.4 From Conjecture 5.5 to Lang–Trotter
  • Chapter 6 Complex multiplication by remaining imaginary quadratic fields
    • 6.1 Asymptotics for πE,r(x): conditional results
    • 6.2 Initial transformations
    • 6.3 Asymptotic evaluation of ΠD(x
    • 6.4 From Conjecture 6.8 to Lang–Trotter: D = 2
    • 6.5 From Conjecture 6.8 to Lang–Trotter: D ≥ 7
  • Chapter 7 Further interpretations on the Lang–Trotter constant
    • 7.1 Positivity
    • 7.2 Anomalous primes
    • 7.3 Symmetry
    • 7.4 Image of Galois representations
  • Chapter 8 Historical notes and some perspectives
    • 8.1 Gauß’ last diary entry and Disquisitiones Arithmeticae
    • 8.2 Variants and generalizations of Lang–Trotter conjecture
  • Chapter 9 Numerical data
    • 9.1 CM by Q(-1)
    • 9.2 CM by Q(-3)
    • 9.3 CM by Q(-7)
  • Bibliography
  • Appendix A Evaluation of ϖE, r, with CM by Q(-3)
    • A.1 r≡±4 (mod 24)
    • A.2 r≡±10 (mod 12)
    • A.3 r≡±1 (mod 6)

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