本书是俄罗斯著名数学家A.H.施利亚耶夫的力作。施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫的学生，在概率统计 界和金融数学界影响极大。本习题集是作者在长期积累的基础上精心编写而成的，共收集了1500 余道习题（包括子题），它们与作者的《概率》（2004 版）二卷本联系紧密，并按照同样的顺序编排。除了用来检查对二卷本中的概念、结论掌握情况的习题外，习题集中还包括需要较大创造性来解答的中等和高等难度 的习题，以及作为二卷本内容补充的习题。大部分习题都附有提示。在附录中还解释了本书所用到的基本符号。并对与本书内容有关的概率论、组合论以及位势理论 的基本概念作了简要的介绍。本书适合概率统计、数学、应用数学等专业作为教学用书，也可供其他相关专业学生及研究应用人员参考。
- 前辅文
- 第一章 初等概率论
- §1.有限种结局试验的概率模型
- §2.某些经典模型和分布
- §3.条件概率：独立性
- §4.随机变量及其特征
- §5.伯努利概型I.大数定律
- §6.伯努利概型II.极限定理（棣莫弗—拉普拉斯局部定理、泊松定理）
- §7.伯努利概型中“成功”概率的估计
- §8.关于分割的条件概率与条件数学期望
- §9.随机游动I.掷硬币博弈的破产概率和平均持续时间
- §10.随机游动II.反射原理.反正弦定律
- §11.鞅.鞅对随机游动的某些应用
- §12.马尔可夫链.遍历性定理.强马尔可夫性
- 第二章 概率论的数学基础
- §1.有无限种结局试验的概率模型.柯尔莫戈洛夫公理化体系
- §2.代数和σ-代数.可测空间
- §3.在可测空间上建立概率测度的方法
- §4.随机变量I
- §5.随机元
- §6.勒贝格积分.数学期望
- §7.关于σ-代数的条件概率和条件数学期望
- §8.随机变量II
- §9.建立具有给定有限维分布的过程
- §10.随机变量序列收敛的各种形式
- §11.具有有限二阶矩的随机变量的希尔伯特空间
- §12.特征函数
- §13.高斯系
- 第三章 概率测度的接近程度和收敛性.中心极限定理
- §1.概率测度和分布的弱收敛
- §2.概率分布族的相对紧性和稠密性
- §3.极限定理证明的特征函数法
- §4.独立随机变量之和的中心极限定理I.林德伯格条件
- §5.独立随机变量之和的中心极限定理II.非经典条件
- §6.无限可分分布和稳定分布
- §7.弱收敛的“可度量性”
- §8.关于测度的弱收敛与随机元的几乎处处收敛之间的联系
- §9.概率测度之间的变差距离.角谷一海林格距离和海林格积分.对测度的绝对连续性和奇异性的应用
- §10.概率测度的临近性和完全渐近可区分性
- §11.中心极限定理的收敛速度
- §12.泊松定理的收敛速度
- §13.数理统计的基本定理
- 第四章 独立随机变量之和与独立随机变量序列
- §1.0-1律
- §2.级数的收敛性
- §3.强大数定律
- §4.重对数定律
- §5.强大数定律的收敛速度和大偏差概率
- 第五章 强（狭义）平稳随机序列与遍历理论
- §1.强（狭义）平稳随机序列.保测变换
- §2.遍历性与混合性
- §3.遍历性定理
- 第六章 弱（广义）平稳随机序列.L2理论
- §1.协方差函数的谱表示
- §2.正交随机测度与随机积分
- §3.弱（广义）平稳序列的谱表示
- §4.协方差函数和谱密度的统计估计
- §5.沃尔德分解
- §6.外推、内插和过滤
- §7.卡尔曼一布西滤子及其推广
- 第七章 构成鞅的随机变量序列
- §1.鞅和相关概念的定义
- §2.在时间变量为随机时间时鞅性的不变性
- §3.一些基本不等式
- §4.半鞅和鞅收敛的基本定理
- §5.半鞅和鞅的收敛集
- §6.概率测度在带滤子的可测空间上的绝对连续性和奇异性
- §7.随机游动越出曲线边界的概率的渐近式
- §8.相依随机变量之和的中心极限定理
- §9.伊藤公式的离散版本
- §10.保险中破产概率的计算.鞅方法
- §11.随机金融数学的基本定理.无套利的鞅特征
- §12.无套利模型中与“对冲”有关的核算
- §13.最优停止问题.鞅方法
- 第八章 形成马尔可夫链的随机变量序列
- §1.定义和基本性质
- §2.推广马尔可夫性和强马尔可夫性
- §3.马尔可夫链的极限、遍历和平稳概率分布问题
- §4.马尔可夫链的状态按转移概率矩阵的代数性质分类
- §5.马尔可夫链的状态按转移概率矩阵的渐近性质分类
- §6.7.可数与有限马尔可夫链的极限分布、遍历分布和平稳分布
- §8.作为马尔可夫链的简单随机游动
- §9.马尔可夫链的最优停止问题
- 附录本书所用到的组合论与概率论中的基本符号与重要概念简介
- §1.组合论基础
- §2.概率结构与概念
- §3.概率论的解析工具与方法
- §4.（狭义）平稳随机序列
- §5.（广义）平稳随机序列
- §6.鞅
- §7.马尔可夫链
- 参考文献
- 名词索引
