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微积分(第二版)


作者:
王巧云 陈少云
定价:
65.00 元
版面字数:
570.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
2
最新版次
印刷时间:
暂无
ISBN:
978-7-04-065686-2
物料号:
65686-00
出版时间:
2026-02-11
读者对象:
高等职业教育

本书根据国家对当前职业教育改革的精神和数学课程改革的需要,遵循“拓宽基础,强化能力,立足应用”的原则在第一版教材基础上修订而成。

本书的主要内容包括基础知识、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、级数和多元函数微积分共9个章节。每章配有数学实验,练习用GeoGebra软件解决计算问题。

本书注重与初等数学的衔接,注重数学概念的建立、数学思想方法和应用能力的培养,同时兼顾不同层次、不同专业的学习需求。

本书附有可撕式习题册,方便教师布置作业。本书配套有教学课件等资源,教师可登录“高等教育出版社产品信息检索系统”(https://xuanshu.hep.com.cn)下载。

本书既可供高等职业教育本科、专科及应用型本科院校使用,也可作为“专升本”考试及继续教育学院的教材或参考书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 基础知识
        • 1.1 集合、区间与不等式
          • 1.1.1 集合及其运算
            • 1.1.2 区间
              • 1.1.3 邻域
                • 1.1.4 不等式及其计算
                  • 习题1-1
                  • 1.2 常用的平面曲线及其方程
                    • 1.2.1 直线方程
                      • 1.2.2 常见的二次曲线及其方程
                        • 习题1-2
                        • 1.3 函数的概念
                          • 1.3.1 函数的定义
                            • 1.3.2 函数的表示方法
                              • 1.3.3 分段函数
                                • 1.3.4 函数的性质
                                  • 1.3.5 反函数
                                    • 习题1-3
                                    • 1.4 幂函数、指数函数和对数函数
                                      • 1.4.1 根式
                                        • 1.4.2 分数指数幂
                                          • 1.4.3 幂函数
                                            • 1.4.4 指数函数
                                              • 1.4.5 对数
                                                • 1.4.6 对数函数
                                                  • 习题1-4
                                                  • 1.5 三角函数与反三角函数
                                                    • 1.5.1 任意角的三角函数
                                                      • 1.5.2 三角函数的关系
                                                        • 1.5.3 反三角函数
                                                          • 习题1-5
                                                          • 1.6 初等函数
                                                            • 1.6.1 基本初等函数
                                                              • 1.6.2 复合函数
                                                                • 1.6.3 初等函数
                                                                  • 习题1-6
                                                                  • 1.7 GeoGebra入门
                                                                    • 1.7.1 GeoGebra界面简介
                                                                      • 1.7.2 GeoGebra 6基本操作
                                                                        • 习题1-7
                                                                        • 知识小结
                                                                          • 建模应用 优化决策问题
                                                                          • 第二章 极限与连续
                                                                            • 2.1 极限的概念
                                                                              • 2.1.1 数列的极限
                                                                                • 2.1.2 函数的极限
                                                                                  • 2.1.3 极限的性质
                                                                                    • 习题2-1
                                                                                    • 2.2 无穷小量与无穷大量
                                                                                      • 2.2.1 无穷小量
                                                                                        • 2.2.2 无穷大量
                                                                                          • 2.2.3 无穷大与无穷小的关系
                                                                                            • 习题2-2
                                                                                            • 2.3 极限的运算法则
                                                                                              • 2.3.1 函数极限的四则运算法则
                                                                                                • 2.3.2 复合函数的极限
                                                                                                  • 习题2-3
                                                                                                  • 2.4 两个重要极限
                                                                                                    • 习题2-4
                                                                                                    • 2.5 无穷小的比较
                                                                                                      • 2.5.1 无穷小的比较
                                                                                                        • 2.5.2 等价无穷小代换求极限
                                                                                                          • 习题2-5
                                                                                                          • 2.6 函数的连续性与间断点
                                                                                                            • 2.6.1 函数的连续性
                                                                                                              • 2.6.2 初等函数的连续性
                                                                                                                • 2.6.3 函数的间断点
                                                                                                                  • 2.6.4 闭区间上连续函数的性质
                                                                                                                    • 习题2-6
                                                                                                                    • 2.7 用GeoGebra求极限
                                                                                                                      • 习题2-7
                                                                                                                      • 知识小结
                                                                                                                        • 建模应用 药物多次服用后的浓度极限预测
                                                                                                                        • 第三章 导数与微分
                                                                                                                          • 3.1 导数的概念
                                                                                                                            • 3.1.1 两个引例
                                                                                                                              • 3.1.2 导数的定义
                                                                                                                                • 3.1.3 导数的几何意义
                                                                                                                                  • 3.1.4 可导与连续的关系
                                                                                                                                    • 3.1.5 常数和基本初等函数的导数公式
                                                                                                                                      • 习题3-1
                                                                                                                                      • 3.2 导数的运算法则
                                                                                                                                        • 3.2.1 函数和、差、积、商的求导法则
                                                                                                                                          • 3.2.2 复合函数的求导法则
                                                                                                                                            • 习题3-2
                                                                                                                                            • 3.3 隐函数的导数
                                                                                                                                              • 3.3.1 隐函数的导数
                                                                                                                                                • 3.3.2 对数求导法
                                                                                                                                                  • 习题3-3
                                                                                                                                                  • 3.4 高阶导数
                                                                                                                                                    • 习题3-4
                                                                                                                                                    • 3.5 函数的微分及其应用
                                                                                                                                                      • 3.5.1 微分的概念
                                                                                                                                                        • 3.5.2 微分的几何意义
                                                                                                                                                          • 3.5.3 常数和基本初等函数的微分公式
                                                                                                                                                            • 3.5.4 函数和、差、积、商的微分法则
                                                                                                                                                              • 3.5.5 复合函数的微分法则
                                                                                                                                                                • 3.5.6 微分在近似计算中的应用
                                                                                                                                                                  • *3.5.7 由参数方程所确定的函数的导数
                                                                                                                                                                    • 习题3-5
                                                                                                                                                                    • 3.6 用GeoGebra求导数
                                                                                                                                                                      • 习题3-6
                                                                                                                                                                      • 知识小结
                                                                                                                                                                        • 建模应用 滑板选手的U型池运动
                                                                                                                                                                        • 第四章 导数的应用
                                                                                                                                                                          • 4.1 微分中值定理
                                                                                                                                                                            • 4.1.1 罗尔定理
                                                                                                                                                                              • 4.1.2 拉格朗日中值定理
                                                                                                                                                                                • 4.1.3 柯西中值定理
                                                                                                                                                                                  • 习题4-1
                                                                                                                                                                                  • 4.2 洛必达法则
                                                                                                                                                                                    • 4.2.1 0/0型未定式
                                                                                                                                                                                      • 4.2.2 ∞/∞型未定式
                                                                                                                                                                                        • 习题4-2
                                                                                                                                                                                        • 4.3 函数的单调性、极值与最值
                                                                                                                                                                                          • 4.3.1 函数的单调性
                                                                                                                                                                                            • 4.3.2 函数的极值
                                                                                                                                                                                              • 4.3.3 函数的最值
                                                                                                                                                                                                • 习题4-3
                                                                                                                                                                                                • 4.4 曲线的凹凸性与函数作图
                                                                                                                                                                                                  • 4.4.1 曲线的凹凸性与拐点
                                                                                                                                                                                                    • 4.4.2 渐近线
                                                                                                                                                                                                      • 4.4.3 函数作图
                                                                                                                                                                                                        • 习题4-4
                                                                                                                                                                                                        • *4.5 导数在经济分析中的应用
                                                                                                                                                                                                          • 4.5.1 常用的经济函数
                                                                                                                                                                                                            • 4.5.2 边际分析
                                                                                                                                                                                                              • 4.5.3 弹性分析
                                                                                                                                                                                                                • 习题4-5
                                                                                                                                                                                                                • *4.6 曲率
                                                                                                                                                                                                                  • 4.6.1 曲率的概念
                                                                                                                                                                                                                    • 4.6.2 曲率的计算公式
                                                                                                                                                                                                                      • 4.6.3 曲率圆与曲率半径
                                                                                                                                                                                                                        • 习题4-6
                                                                                                                                                                                                                        • 4.7 用GeoGebra求解导数应用问题
                                                                                                                                                                                                                          • 习题4-7
                                                                                                                                                                                                                          • 知识小结
                                                                                                                                                                                                                            • 建模应用 风力发电机叶片角度的优化
                                                                                                                                                                                                                            • 第五章 不定积分
                                                                                                                                                                                                                              • 5.1 不定积分的概念与性质
                                                                                                                                                                                                                                • 5.1.1 原函数的概念
                                                                                                                                                                                                                                  • 5.1.2 不定积分的概念
                                                                                                                                                                                                                                    • 5.1.3 不定积分的几何意义
                                                                                                                                                                                                                                      • 5.1.4 不定积分的性质
                                                                                                                                                                                                                                        • 5.1.5 基本积分公式
                                                                                                                                                                                                                                          • 5.1.6 直接积分法
                                                                                                                                                                                                                                            • 习题5-1
                                                                                                                                                                                                                                            • 5.2 换元积分法
                                                                                                                                                                                                                                              • 5.2.1 第一换元积分法
                                                                                                                                                                                                                                                • 5.2.2 第二换元积分法
                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题5-2
                                                                                                                                                                                                                                                  • 5.3 分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题5-3
                                                                                                                                                                                                                                                    • 5.4 用GeoGebra求不定积分
                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题5-4
                                                                                                                                                                                                                                                      • 知识小结
                                                                                                                                                                                                                                                        • 建模应用 AI芯片生产成本优化
                                                                                                                                                                                                                                                        • 第六章 定积分及其应用
                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.1 定积分的概念
                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.1.1 引例
                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.1.2 定积分的定义
                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.1.3 定积分的几何意义
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.1.4 定积分的性质
                                                                                                                                                                                                                                                                    • *6.1.5 定积分的近似计算
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题6-1
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.2 微积分基本定理
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.2.1 积分上限函数
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.2.2 微积分基本定理
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题6-2
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.3 定积分的计算技巧
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.3.1 定积分的换元法
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.3.2 定积分的分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题6-3
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.4 反常积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.4.1 无限区间上的反常积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.4.2 无界函数的反常积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题6-4
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.5 定积分的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.5.1 定积分的微元法
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.5.2 定积分在几何上的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • *6.5.3 定积分在物理上的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • *6.5.4 定积分在经济上的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题6-5
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.6 用GeoGebra求定积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题6-6
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 知识小结
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 建模应用 城市绿化带雨水收集与利用优化
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 第七章 常微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 7.1 微分方程的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 7.1.1 微分方程的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 7.1.2 最简单的微分方程的解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题7-1
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 7.2 一阶微分方程的基本解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 7.2.1 可分离变量的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 7.2.2 一阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题7-2
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 7.3 二阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 7.3.1 解的结构理论
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 7.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • *7.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题7-3
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 7.4 微分方程的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 7.4.1 经济应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 7.4.2 物理应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • *7.4.3 电气应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题7-4
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 7.5 用GeoGebra求解常微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题7-5
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 知识小结
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 建模应用 湖泊水质污染的微分方程模型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 第八章 级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 8.1 常数项级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 8.1.1 无穷级数的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 8.1.2 无穷级数的性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题8-1
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 8.2 常数项级数的敛散性判定
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 8.2.1 正项级数及其审敛法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 8.2.2 交错级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题8-2
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 8.3 幂级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 8.3.1 函数项级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 8.3.2 幂级数及其敛散性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 8.3.3 幂级数的性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题8-3
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 8.4 函数的幂级数展开
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 8.4.1 泰勒公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 8.4.2 将函数展开成幂级数的两种方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题8-4
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 8.5 用GeoGebra求解级数问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题8-5
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 知识小结
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 建模应用 城市垃圾填埋场污染物累积与治理策略
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 第九章 多元函数微积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 9.1 向量代数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 9.1.1 空间直角坐标系
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 9.1.2 向量的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 9.1.3 向量的代数表示
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 9.1.4 向量的运算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 9.1.5 向量的向量积
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题9-1
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 9.2 曲面方程与平面方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 9.2.1 曲面方程的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 9.2.2 平面及其方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题9-2
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 9.3 空间曲线方程与空间直线方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 9.3.1 空间曲线及其方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 9.3.2 空间直线的方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题9-3
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 9.4 多元函数的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 9.4.1 多元函数的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 9.4.2 二元函数的极限与连续
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题9-4
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 9.5 偏导数与全微分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 9.5.1 偏导数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 9.5.2 高阶偏导数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 9.5.3 全微分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题9-5
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 9.6 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导法则
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 9.6.1 多元复合函数的求导法则
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 9.6.2 隐函数的求导法则
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题9-6
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 9.7 偏导数的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 9.7.1 二元函数的极值
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 9.7.2 条件极值与拉格朗日乘数法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 9.7.3 空间曲线的切线与法平面
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 9.7.4 曲面的切平面与法线
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题9-7
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 9.8 二重积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 9.8.1 二重积分的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 9.8.2 二重积分的性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 9.8.3 直角坐标系下二重积分的计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 9.8.4 极坐标系下二重积分的计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题9-8
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 9.9 用GeoGebra求解多元微积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题9-9
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 知识小结
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 建模应用 城市物流中心选址问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 参考文献

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              相关图书


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