数学及其历史（第三版）

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目录
- 前辅文
- 第1章毕达哥拉斯定理
  - 导读
  - 1.1 算术与几何
  - 1.2 毕达哥拉斯三元数组
  - 1.3 圆上的有理点
  - 1.4 直角三角形
  - 1.5 无理数
  - 1.6 距离的定义
  - 1.7 人物小传: 毕达哥拉斯
- 第2章希腊几何
  - 导读
  - 2.1 演绎方法
  - 2.2 正多面体
  - 2.3 直尺圆规作图
  - 2.4 圆锥截线
  - 2.5 高次曲线
  - 2.6 人物小传: 欧几里得
- 第3章希腊数论
  - 导读
  - 3.1 数论的作用
  - 3.2 多角形数、素数和完全数
  - 3.3 欧几里得算法
  - 3.4 佩尔方程
  - 3.5 弦和切线法
  - 3.6 人物小传: 丢番图
- 第4章希腊数学中的无穷
  - 导读
  - 4.1 敬畏无穷
  - 4.2 欧多克索斯的比例理论
  - 4.3 穷竭法
  - 4.4 抛物线弓形的面积
  - 4.5 人物小传: 阿基米德
- 第5章亚洲的数论
  - 导读
  - 5.1 欧几里得算法
  - 5.2 中国剩余定理
  - 5.3 线性丢番图方程
  - 5.4 婆罗摩笈多著作中的佩尔方程
  - 5.5 婆什迦罗第二著作中的佩尔方程
  - 5.6 有理三角形
  - 5.7 人物小传: 婆罗摩笈多和婆什迦罗
- 第6章多项式方程
  - 导读
  - 6.1 代数
  - 6.2 线性方程组与消元法
  - 6.3 二次方程
  - 6.4 二次无理数
  - 6.5 三次方程的解
  - 6.6 分角问题
  - 6.7 高次方程
  - 6.8 人物小传: 塔尔塔利亚、卡尔达诺和韦达
- 第7章解析几何
  - 导读
  - 7.1 迈向解析几何之路
  - 7.2 费马和笛卡儿
  - 7.3 代数曲线
  - 7.4 牛顿的三次方程分类
  - 7.5 方程作图和贝祖定理
  - 7.6 几何的算术化
  - 7.7 人物小传: 笛卡儿
- 第8章射影几何
  - 导读
  - 8.1 透视
  - 8.2 畸变图
  - 8.3 德萨格的射影几何
  - 8.4 曲线的射影图
  - 8.5 射影平面
  - 8.6 射影直线
  - 8.7 齐次坐标
  - 8.8 帕斯卡定理
  - 8.9 人物小传: 德萨格和帕斯卡
- 第9章微积分
  - 导读
  - 9.1 什么是微积分?
  - 9.2 关于面积和体积的早期结果
  - 9.3 极大(值)、极小(值) 和切线
  - 9.4 沃利斯的《无穷算术》
  - 9.5 牛顿的级数演算
  - 9.6 莱布尼茨的微积分
  - 9.7 人物小传: 沃利斯、牛顿和莱布尼茨
- 第10章无穷级数
  - 导读
  - 10.1 早期结果
  - 10.2 幂级数
  - 10.3 关于插值的插话
  - 10.4 级数的求和
  - 10.5 分数幂级数
  - 10.6 生成函数
  - 10.7 zeta函数
  - 10.8 人物小传: 格雷戈里和欧拉
- 第11章数论的复兴
  - 导读
  - 11.1 在丢番图与费马之间
  - 11.2 费马小定理
  - 11.3 费马大定理
  - 11.4 有理直角三角形
  - 11.5 亏格为0 的三次曲线上的有理点
  - 11.6 亏格为1 的三次曲线上的有理点
  - 11.7 人物小传: 费马
- 第12章椭圆函数
  - 导读
  - 12.1 椭圆函数和三角函数
  - 12.2 三次曲线的参数化
  - 12.3 椭圆积分
  - 12.4 双纽线弧的倍弧
  - 12.5 一般的加法定理
  - 12.6 椭圆函数
  - 12.7 再说双纽线
  - 12.8 人物小传: 阿贝尔和雅可比
- 第13章力学
  - 导读
  - 13.1 微积分前的力学
  - 13.2 运动基本定理
  - 13.3 开普勒定律和反平方律
  - 13.4 天体力学
  - 13.5 机械曲线
  - 13.6 弦振动
  - 13.7 流体动力学
  - 13.8 人物小传: 伯努利家族
- 第14章代数中的复数
  - 导读
  - 14.1 不可能的数
  - 14.2 二次方程
  - 14.3 三次方程
  - 14.4 沃利斯对复数几何解释的尝试
  - 14.5 分角问题
  - 14.6 代数基本定理
  - 14.7 达朗贝尔和高斯的证明
  - 14.8 人物小传: 达朗贝尔
- 第15章复数和复曲线
  - 导读
  - 15.1 根与交点
  - 15.2 复射影直线
  - 15.3 分支点
  - 15.4 复射影曲线的拓扑
  - 15.5 人物小传: 黎曼
- 第16章复数与复函数
  - 导读
  - 16.1 复函数
  - 16.2 共形映射
  - 16.3 柯西定理
  - 16.4 椭圆函数的双周期性
  - 16.5 椭圆曲线
  - 16.6 单值化
  - 16.7 人物小传: 拉格朗日和柯西
- 第17章微分几何
  - 导读
  - 17.1 超越曲线
  - 17.2 平面曲线的曲率
  - 17.3 曲面的曲率
  - 17.4 常曲率曲面
  - 17.5 测地线
  - 17.6 高斯--博内定理
  - 17.7 人物小传: 哈里奥特和高斯
- 第18章非欧几里得几何(简称非欧几何)
  - 导读
  - 18.1 平行公理
  - 18.2 球面几何
  - 18.3 波尔约和罗巴切夫斯基的几何
  - 18.4 贝尔特拉米的射影模型
  - 18.5 贝尔特拉米的共形模型
  - 18.6 利用复数的解释
  - 18.7 人物小传: 波尔约和罗巴切夫斯基
- 第19章群论
  - 导读
  - 19.1 群的概念
  - 19.2 子群和商群
  - 19.3 置换与方程论
  - 19.4 置换群
  - 19.5 多面体群
  - 19.6 群和几何
  - 19.7 组合群论
  - 19.8 有限单群
  - 19.9 人物小传: 伽罗瓦
- 第20章超复数
  - 导读
  - 20.1 复数的后知之明
  - 20.2 数对的算术
  - 20.3 +和\times 的性质
  - 20.4 三元数组与四元数组的算术
  - 20.5 四元数、几何与物理
  - 20.6 八元数
  - 20.7 C,H和O的独特性
  - 20.8 人物小传: 哈密顿
- 第21章代数数论
  - 导读
  - 21.1 代数数
  - 21.2 高斯整数
  - 21.3 代数整数
  - 21.4 理想
  - 21.5 理想因子分解
  - 21.6 重访平方和
  - 21.7 环和域
  - 21.8 人物小传: 戴德金、希尔伯特和诺特
- 第22章拓扑
  - 导读
  - 22.1 几何与拓扑
  - 22.2 笛卡儿和欧拉的多面体公式
  - 22.3 曲面的分类
  - 22.4 笛卡儿和高斯--博内
  - 22.5 欧拉示性数与曲率
  - 22.6 曲面和平面
  - 22.7 基本群
  - 22.8 庞加莱猜想
  - 22.9 人物小传: 庞加莱
- 第23章单群
  - 导读
  - 23.1 有限单群和有限域
  - 23.2 马蒂厄群
  - 23.3 连续群
  - 23.4 SO(3)的单性
  - 23.5 单李群和单李代数
  - 23.6 再谈有限单群
  - 23.7 魔群
  - 23.8 人物小传:李、基灵和嘉当
- 第24章集合、逻辑和计算
  - 导读
  - 24.1 集合
  - 24.2 序数
  - 24.3 测度
  - 24.4 选择公理和大基数
  - 24.5 对角线论证法
  - 24.6 可计算性
  - 24.7 逻辑和哥德尔定理
  - 24.8 可证性和真理
  - 24.9 人物小传: 哥德尔
- 第25章组合学
  - 导读
  - 25.1 什么是组合学?
  - 25.2 鸽笼原理
  - 25.3 分析与组合学
  - 25.4 图论
  - 25.5 非平面图
  - 25.6 柯尼希无穷引理
  - 25.7 拉姆齐理论
  - 25.8 组合学中的硬定理
  - 25.9 人物小传:爱尔迪希
- 参考文献
- 索引
- 中英文人名对照表
- 译后记

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