代数几何讲义

样章

作者：

胥鸣伟

定价：

79.00 元

版面字数：

280千字

开本：

特殊

装帧形式：

平装

版次：

最新版次
印刷时间：

2021年

ISBN：

978-7-04-056210-1

物料号：

56210-00

出版时间：

2021-08-04

读者对象：

学术著作

一级分类：

自然科学

二级分类：

数学与统计

三级分类：

代数几何学

暂无

目录
- 前辅文
- 第一章基本架构: 从经典到概形
  - 1.1 引子
  - 1.2 仿射簇
    - 1.2.1 仿射空间和代数闭集
    - 1.2.2 代数闭集与理想; 坐标环
    - 1.2.3 Hilbert 零点定理
    - 1.2.4 代数闭集的积
    - 1.2.5 不可约代数闭集, 仿射簇
    - 1.2.6 维数
  - 1.3 正则函数及其层
    - 1.3.1 层
    - 1.3.2 环层空间
    - 1.3.3 正则函数层, 仿射概形
    - 1.3.4 一般的仿射概形和概形: 概述
  - 1.4 射影簇
    - 1.4.1 射影闭集
    - 1.4.2 将射影代数闭集看作概形
- 第二章代数闭域上的几何
  - 2.1 正则映射及有理映射
  - 2.2 非异簇
  - 2.3 正则映射的像
  - 2.4 纤维
  - 2.5 各种代数集的例子
  - 2.6 Hilbert 多项式, 次数, 相交, Bézout 公式
    - 2.6.1 Hilbert 多项式
    - 2.6.2 次数, Bézout 定理
    - 2.6.3 关于局部Noether 环的维数定理
  - 2.7 非异射影曲线
    - 2.7.1 复习: 离散赋值环和正规环
    - 2.7.2 非异射影曲线
- 第三章概形
  - 3.1 概形的定义及例子
    - 3.1.1 层和仿射概形的进一步性质
    - 3.1.2 可表示函子与乘积概形
  - 3.2 将“好性质” 移植到概形上
    - 3.2.1 几个经典几何性质的类比
    - 3.2.2 本征态射与射影态射
  - 3.3 模层
    - 3.3.1 定义及一般性质
    - 3.3.2 仿射概形上的模层
    - 3.3.3 到射影空间的态射
    - 3.3.4 模层与丛
  - 3.4 除子
    - 3.4.1 有关的代数准备: 准素分解
    - 3.4.2 Weil 除子
    - 3.4.3 曲线上的除子
    - 3.4.4 Cartier 除子
    - 3.4.5 线丛与Cartier 除子
  - 3.5 微分
    - 3.5.1 定义及基本性质
    - 3.5.2 例题以及在非异概形的情形
    - 3.5.3 几何亏格及其双有理不变性
  - 3.6 曲线上的几何
    - 3.6.1 线性系与曲线的Riemann-Roch 定理
  - 3.7 胀开
- 第四章概形上的上同调
  - 4.1 相关的同调代数: 复习
  - 4.2 层的上同调的两个基础性定理
  - 4.3 Čech 上同调及射影空间上同调的计算
  - 4.4 对偶定理
    - 4.4.1 射影空间上的对偶定理
    - 4.4.2 Extq(F; G ) 与E xtq(F; G ) 的一些性质
    - 4.4.3 深度, Cohen-Macauley 模, 同调维数: 复习
    - 4.4.4 对偶定理
- 第五章与上同调有关的应用
  - 5.1 曲线
    - 5.1.1 曲线上的Riemann-Roch 定理
    - 5.1.2 Weierstrass 点
  - 5.2 高阶直向层
    - 5.2.1 定义和基本性质
    - 5.2.2 形式函数定理, Zariski 主定理, Stein 分解
  - 5.3 平坦底扩张
    - 5.3.1 平坦及忠实平坦性
    - 5.3.2 忠实平坦态射, 下行
    - 5.3.3 上同调的平坦换底
    - 5.3.4 平坦层的上同调的底变换
    - 5.3.5 概形族
  - 5.4 Bertini 定理
  - 5.5 曲面几何
    - 5.5.1 Riemann-Roch 定理
  - 5.6 曲面的有理映射
    - 5.6.1 胀开
    - 5.6.2 有理映射
- 参考文献
- 名词索引