本书覆盖了复变函数的基本内容, 力求语言简洁, 并且对读者的数学基础要求较低。书中强调几何背景和应用，给出了许多在工程技术以及物理学等学科中的应用实例，同时配有大量难易程度不同的习题供读者选做。
全书共分八章，包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数展开、留数、保形映射、调和函数、解析延拓，其中有些内容在教学中可以根据实际情况进行取舍。
本书可作为数学类专业复变函数课程的教材，也可作为工程技术人员的参考书。
- 前辅文
- 第一章复数与复变函数
- §1.1复数与复平面
- §1.2复平面上的点集与复变函数
- 第二章解析函数
- §2.1解析函数
- §2.2初等函数
- §2.3解析函数的物理意义
- 第三章复变函数的积分
- §3.1复积分的定义与计算
- §3.2积分与道路的无关性
- §3.3柯西(Cauchy)积分定理
- §3.4柯西积分公式及其应用
- 第四章解析函数的级数展开
- §4.1复级数的基本性质
- §4.2泰勒(Taylor)级数
- §4.3幂级数
- §4.4洛朗(Laurent)级数
- §4.5零点与孤立奇点
- 第五章留数
- §5.1留数定理
- §5.2留数定理在实积分计算中的应用
- §5.3辐角原理与鲁歇(Rouche)定理
- 第六章保形映射
- §6.1保形映射的几何意义
- §6.2分式线性变换
- §6.3初等函数构成的保形映射
- §6.4施瓦茨-克里斯托费尔(Schwarz-Christoffel)变换
- §6.5黎曼(Riemann)映射定理与边界对应定理
- 第七章调和函数
- §7.1调和函数与解析函数的关系
- §7.2平均值定理与极值定理
- §7.3泊松(Poisson)积分公式与狄利克雷(Dirichlet)问题
- §7.4保形映射的应用
- 第八章解析延拓
- §8.1解析延拓的概念与幂级数方法
- §8.2透弧解析延拓与对称原理
- §8.3完全解析函数与黎曼面
- 参考文献
复变函数数字课程与纸质教材一体化设计，紧密配合。数字课程提供每章PPT课件，将教材中的证明和计算过程逐步显示，并利用动画效果具体而生动地展示教材知识所蕴含的几何直观。丰富了知识的呈现形式，拓展了教材内容。在提升课程教学效果的同时，帮助学生打下扎实的数学基础、拓宽视野。
