本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材,覆盖了复变函数的基本内容,力求语言简洁,并且对读者的数学基础要求较低。书中强调几何背景和应用,给出了许多在工程技术以及物理学等学科中的应用实例,同时配有大量难易程度不同的习题供读者选做。
全书共分八章,包括:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数展开、留数、保形映射、解析开拓、调和函数,其中有些内容在教学中可以根据实际情况作出取舍。
本书可作为数学类专业复变函数课程的教材,也可作为工程技术人员的参考书。
- 前辅文
- 第一章 复数与复变函数
- §1.1 复数与复平面
- §1.2 复平面上的点集与复变函数
- 第二章 解析函数
- §2.1 解析函数
- §2.2 初等函数
- §2.3 解析函数的物理意义
- 第三章 复变函数的积分
- §3.1 复积分的定义与计算
- §3.2 积分与道路的无关性
- §3.3 柯西(Cauchy) 积分定理
- §3.4 柯西积分公式及其应用
- 第四章 解析函数的级数展开
- §4.1 复级数的基本性质
- §4.2 泰勒(Taylor) 级数
- §4.3 幂级数
- §4.4 洛朗(Laurent) 级数
- §4.5 零点与孤立奇点
- 第五章 留数
- §5.1 留数定理
- §5.2 留数定理在实积分计算中的应用
- §5.3 辐角原理与鲁歇(Rouch_e) 定理
- 第六章 保形映射
- §6.1 保形映射的几何意义
- §6.2 分式线性变换
- §6.3 初等函数构成的保形映射
- §6.4 施瓦茨-克里斯托费尔(Schwarz-Christoffel) 变换
- §6.5 黎曼(Riemann) 映射定理与边界对应定理
- 第七章 解析开拓
- §7.1 解析开拓的概念与幂级数开拓
- §7.2 透弧解析开拓与对称原理
- §7.3 完全解析函数与黎曼面
- 第八章 调和函数
- §8.1 调和函数与解析函数的关系
- §8.2 平均值定理与极值定理
- §8.3 泊松积分公式与狄利克雷(Dirichlet) 问题
- §8.4 保形映射的应用
- 参考文献
