本书讲述点集拓扑的基本知识，其基本内容涵盖：拓扑空间和连续映射的定义及其基本性质；构造新的拓扑空间的方法；各种拓扑不变性质，如连通性、分离性、紧性、度量空间的完备性等，以及这些拓扑不变性质之间的相互关联；这些拓扑不变性质的可积、可遗传等性质；映射空间及其各种基本的拓扑；最后一章介绍基本群以及它的一些应用，如Jordan分割定理等。本次再版，对全书内容作了适当的增删和整理，并适当补充了数字资源（以图标示意）。本书可作为数学类专业拓扑学课程的教材或教学参考书。
- 前辅文
- 第一章 朴素集合论
- 1.1 集合的基本概念
- 1.2 集合的基本运算
- 1.3 关系
- 1.4 等价关系
- 1.5 映射
- 1.6 有标集族及其并和交
- 1.7 可数集，不可数集，基数
- 1.8 选择公理和Tukey引理
- 1.9 集族的笛卡儿积
- 第二章 拓扑空间与连续映射
- 2.1 度量空间与连续映射
- 2.2 拓扑空间与连续映射
- 2.3 邻域与邻域系
- 2.4 导集，闭集，闭包
- 2.5 内部，边界
- 2.6 基与子基
- 2.7 拓扑空间中的序列
- 第三章 子空间，积空间，商空间
- 3.1 子空间
- 3.2 积空间(有限情形)
- 3.3 积空间(一般情形)
- 3.4 商空间
- 第四章 连通性
- 4.1 连通空间
- 4.2 连通性的某些简单应用
- 4.3 连通分支
- 4.4 局部连通空间
- 4.5 道路连通空间
- 第五章 有关可数性的公理
- 5.1 第一与第二可数性公理
- 5.2 可分空间
- 5.3 Lindelöf空间
- 第六章 分离性公理
- 6.1 T0空间，T1空间，Hausdorff空间
- 6.2 正则空间，正规空间，T3空间，T4空间
- 6.3 Urysohn引理和Tietze扩张定理
- 6.4 完全正则空间，Tychonoff空间
- 6.5 分离性公理与子空间，积空间和商空间
- 6.6 可度量化空间
- 第七章 紧性
- 7.1 紧空间
- 7.2 紧性与分离性公理
- 7.3 n维欧氏空间 Rn中的紧子集
- 7.4 几种紧性以及其间的关系
- 7.5 度量空间中的紧性
- 7.6 局部紧空间，仿紧空间
- 7.7 Tychonoff乘积定理
- 7.8 拓扑空间在方体中的嵌入
- 第八章 完备度量空间
- 8.1 度量空间的完备化
- 8.2 度量空间的完备性与紧性，Baire定理
- 第九章 映射空间
- 9.1 点式收敛拓扑
- 9.2 一致收敛度量和一致收敛拓扑
- 9.3 紧-开拓扑
- 第十章 基本群及其应用
- 10.1 基本群的定义
- 10.2 连续映射诱导同态
- 10.3 空间的伦型，基本群的同伦不变性
- 10.4 圆周的基本群
- 10.5 2维Brouwer不动点定理
- 10.6 Jordan分割定理
- 10.7 Borsuk-Ulam定理，代数基本定理
- 索引
点集拓扑数字课程与纸质教材一体化设计，紧密配合。数字课程提供数学史料、拓展阅读类数字资源，充分运用多种媒体资源，丰富了知识的呈现形式，拓展了教材内容，在提升教学效果的同时，为学生学习提供思维与探索的空间。
