数学家Dieudonné（迪厄多内）认为：数学的二十世纪是拓扑学的世纪。拓扑学已渗透到数学的方方面面，不熟识这种语言，将很难了解现代的数学。本书主要讲述拓扑空间和它们之间的连续映射，务求用最现代的数学语言来表达。
因为拓扑空间是抽象的，本书先从度量空间入手，慢慢引出拓扑的概念。本书共12 章，分成4 部分，每部分3 章。第一部分是数学的必备知识，第二部分是度量空间，第三部分是拓扑空间及其构造，第四部分是最常用到的拓扑性质。
除一般的习题外，每章最后设置“扩展练习”，目的是让有兴趣的读者能进一步了解拓扑学与其他数学分支的联系。
本书适合作为高等学校数学类专业“点集拓扑”课程的教材。很多数学类专业的后继课程，如代数拓扑、微分几何、微分流形、Riemann（黎曼）几何、泛函分析、微分方程、代数几何等，均以点集拓扑为必备知识，因此本课程的教学工作可尽早开展。
- 前辅文
- 第一章 集合与映射
- §1.1 集合与集合运算
- §1.2 映射
- §1.3 逆映射
- §1.4 集合的直积
- §1.5 习题
- 扩展练习
- 第二章 基数
- §2.1 无限集与有限集
- §2.2 等价关系
- §2.3 可数集
- §2.4 不可数集
- §2.5 习题
- 扩展练习
- 第三章 R与Rn 的结构
- §3.1 实数域R
- §3.2 线性空间
- §3.3 Rn 的几何结构
- §3.4 复数域
- §3.5 习题
- 扩展练习
- 第四章 度量空间
- §4.1 定义与例子
- §4.2 点集的分类
- §4.3 开集
- §4.4 闭集
- §4.5 习题
- 扩展练习
- 第五章 度量空间的序列与完备性
- §5.1 序列
- §5.2 完备性
- §5.3 子空间
- §5.4 有限多个度量空间的直积
- §5.5 习题
- 扩展练习
- 第六章 度量空间的连续映射
- §6.1 连续映射
- §6.2 同胚
- §6.3 一致连续映射
- §6.4 映射空间
- §6.5 习题
- 扩展练习
- 第七章 拓扑空间
- §7.1 拓扑空间与开集
- §7.2 拓扑基与子基
- §7.3 邻域
- §7.4 闭集
- §7.5 习题
- 扩展练习
- 第八章 连续映射
- §8.1 连续映射的刻画
- §8.2 同胚
- §8.3 终端拓扑与粘合映射
- §8.4 始端拓扑
- §8.5 习题
- 扩展练习
- 第九章 子空间、积空间与商空间
- §9.1 子空间
- §9.2 积空间
- §9.3 商空间
- §9.4 商空间的例子
- §9.5 习题
- 扩展练习
- 第十章 连通性
- §10.1 连通空间
- §10.2 路径连通空间
- §10.3 连通分支
- §10.4 局部连通空间
- §10.5 习题
- 扩展练习
- 第十一章 紧性
- §11.1 紧空间
- §11.2 Tychonoff 定理
- §11.3 度量空间的紧性
- §11.4 局部紧性与一点紧化
- §11.5 习题
- 扩展练习
- 第十二章 可数性公理和分离性公理
- §12.1 可数性公理
- §12.2 分离性公理
- §12.3 分离性的承继
- §12.4 Urysohn 引理和Tietze 延拓定理
- §12.5 习题
- 扩展练习
- 索引
- 参考文献
