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随机场:分析与综合(修订扩展版)


作者:
陈朝晖 范文亮
定价:
69.00 元
版面字数:
340千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
2017年
ISBN:
978-7-04-047863-1
物料号:
47863-00
出版时间:
2017-08-08
读者对象:
学术著作
一级分类:
自然科学
二级分类:
统计学
三级分类:
应用统计学

本书在麻省理工学院出版社出版的第一版基础上修订扩展而成,它提供了一种描述与分析、预测与控制随机场的综合方法。第2章介绍了在随机场背景下的基本概率概念和方法。第3章简要说明了在空间-时间域以及波数-频率域中均匀随机场的二阶分析。第4章阐述了有关阈值穿越、高斯极值及其相关随机场的许多新的综合成果,主要的新进展在于将一维随机过程的相关结构用方差函数和涨落尺度来表示,这一方法可以便捷地推广至多维情形,为将当前方法以实用并相当简便的方式处理一维与二维随机性(对应第5章和第6章)以及一般的多维均匀场(第7章)问题开辟了一条道路。第8章是各章的主要概念与方法的总结和进一步说明。修订版增加了相当多的新内容,尤其包括由量子物理导出的概率分布函数族以及多分量、多尺度随机场。

本书适用于面向研究生的随机介质和随机场的教学,也可供学习风险与可靠度分析的高级方法的读者参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第1章 绪论
        • 1.1 应用范围
          • 1.2 简要回顾
            • 1.3 局部平均及其极值
            • 第2章 随机场分析基础
              • 2.1 随机场的类型
                • 2.2 概率基本描述
                  • 初等概率论概述
                    • 随机变量
                      • 概念推广至随机场
                        • 随机变量的变换
                        • 2.3 期望与条件期望
                          • 单个随机变量的期望
                            • 涉及两个随机变量的期望
                              • 随机向量的协方差矩阵
                                • 协方差、 相关函数和互协方差函数
                                  • 涉及多个随机变量的期望
                                    • 条件期望
                                      • 几何平均及其相关统计量
                                      • 2.4 特征函数
                                        • 特征函数
                                          • 累积量函数
                                          • 2.5 高斯及其相关的概率分布
                                            • 高斯(或正态) 分布
                                              • 多维高斯分布
                                                • 条件高斯分布
                                                  • 对数正态分布
                                                    • 随机距离的分布
                                                      • 中心极限定理
                                                      • 2.6 最优线性预测与更新
                                                        • 经典估计问题
                                                          • 二元线性估计
                                                            • 多元线性估计
                                                            • 2.7 纯随机场和马尔可夫过程
                                                              • 纯随机场
                                                                • 涉及独立增量之和的随机场
                                                                  • 泊松过程及其相关随机场
                                                                    • 马尔可夫过程与扩散理论
                                                                    • 2.8 基于量子物理的新型概率分布
                                                                      • “量子质量比”的统计及其对数
                                                                        • “量子尺寸比”的统计量
                                                                          • 相关概率模型族
                                                                        • 第3章 均匀随机场的二阶分析
                                                                          • 3.1 引言、概念与符号
                                                                            • 随机场的二阶描述
                                                                              • 低维随机场 (或随机过程)
                                                                                • 象限对称性
                                                                                  • 谱密度和相关函数的矩
                                                                                  • 3.2 均匀随机场的相关函数
                                                                                    • 基本性质和对称性
                                                                                      • 象限对称性
                                                                                        • 象限对称协方差函数的几个重要类型
                                                                                          • 两个耦合随机场的互协方差函数
                                                                                          • 3.3 一维随机过程的谱表示
                                                                                            • 引言
                                                                                              • Wiener-Khinchine 关系
                                                                                                • 单边谱密度函数
                                                                                                  • 累积谱与标准化谱
                                                                                                    • 更规范的谱表示
                                                                                                      • 互谱
                                                                                                        • 离散参数随机过程的谱
                                                                                                        • 3.4 均匀随机场的谱分析
                                                                                                          • 二维问题
                                                                                                            • Wiener-Khinchine 关系
                                                                                                              • 象限对称情况
                                                                                                                • 方向依赖的一维随机波动
                                                                                                                  • 累积谱和标准化谱
                                                                                                                    • 几类特殊情形
                                                                                                                      • 向多维情形的推广
                                                                                                                      • 3.5 不变线性系统的输入--输出关系
                                                                                                                        • 系统描述
                                                                                                                          • 线性系统的均匀随机响应
                                                                                                                            • 网格系统的类似结果
                                                                                                                            • 3.6 随机场的导数和局部积分
                                                                                                                              • 偏导数的统计量
                                                                                                                                • 均方可微条件
                                                                                                                                  • 随机场的局部积分
                                                                                                                                    • 网格场的类似结果
                                                                                                                                    • 3.7 移动平均和自回归模型
                                                                                                                                      • 一维自回归(马尔可夫) 相关模型
                                                                                                                                        • 空间上的一阶自回归模型
                                                                                                                                          • 高阶自回归马尔可夫模型
                                                                                                                                            • 线性振子在白噪声激励下的响应
                                                                                                                                              • 直线上的移动平均相关模型
                                                                                                                                                • 矩形域、 球域和椭圆域内的移动平均
                                                                                                                                                  • 自回归移动平均模型
                                                                                                                                                  • 3.8 空间-- 时间相关结构: 基本关系
                                                                                                                                                    • 二阶统计量
                                                                                                                                                      • 依赖于频率的空间相关函数
                                                                                                                                                        • 二阶分析的四种形式
                                                                                                                                                          • 依赖于频率的波数谱
                                                                                                                                                            • 象限对称的情形
                                                                                                                                                              • 关于圆和球谐函数的说明
                                                                                                                                                            • 第4章 谱参数, 水平穿越与极值
                                                                                                                                                              • 4.1 谱矩及相关参数
                                                                                                                                                                • 一维谱参数的定义
                                                                                                                                                                  • 谱分布函数的边界
                                                                                                                                                                    • S(w1 ,w2 )的联合谱矩
                                                                                                                                                                      • n 维随机场的联合谱矩
                                                                                                                                                                      • 4.2 偏微分的统计量
                                                                                                                                                                        • 4.3 基本包络统计量
                                                                                                                                                                          • 一维包络的两种定义
                                                                                                                                                                            • 一维包络统计量
                                                                                                                                                                              • n 维高斯随机场的包络
                                                                                                                                                                              • 4.4 阈值穿越统计与极值
                                                                                                                                                                                • 平均阈值穿越率
                                                                                                                                                                                  • 局部极大值的平均出现率及其概率分布
                                                                                                                                                                                    • 在阈值上/下的平均停留时间
                                                                                                                                                                                      • 包络穿越统计量
                                                                                                                                                                                        • 阈值穿越与局部极大值的成丛性
                                                                                                                                                                                          • 极大值的概率分布
                                                                                                                                                                                          • 4.5 穿越区域的期望大小
                                                                                                                                                                                            • 二维情形
                                                                                                                                                                                              • 多维情形
                                                                                                                                                                                              • 4.6 水平穿越和极值的统计量
                                                                                                                                                                                                • 高界限值的局部极大值的平均出现率
                                                                                                                                                                                                  • 成丛趋势因子
                                                                                                                                                                                                    • 随机场的最大值的概率分布
                                                                                                                                                                                                    • 4.7 通用相关模型的谱参数
                                                                                                                                                                                                      • 低通白噪声
                                                                                                                                                                                                        • 具有随机相位角的正弦波
                                                                                                                                                                                                          • 有限带宽分形噪声或1/f 噪声
                                                                                                                                                                                                            • 一族自回归相关模型
                                                                                                                                                                                                              • 白噪声激励下简谐振子的响应
                                                                                                                                                                                                                • 指数衰减型谱密度函数
                                                                                                                                                                                                                • 4.8 在非均匀随机场中的推广
                                                                                                                                                                                                                • 第5章 一维局部平均过程
                                                                                                                                                                                                                  • 5.1 方差函数和涨落尺度
                                                                                                                                                                                                                    • 方差函数
                                                                                                                                                                                                                      • 涨落尺度
                                                                                                                                                                                                                        • 方差函数的另一种形式
                                                                                                                                                                                                                          • 方差函数的若干解析模型
                                                                                                                                                                                                                            • 方差函数的推荐近似表达式
                                                                                                                                                                                                                              • 历史注释
                                                                                                                                                                                                                              • 5.2 涨落尺度的频域解释
                                                                                                                                                                                                                                • r (T) 和g(w ) 之间的关系
                                                                                                                                                                                                                                  • 频率原点附近g(w ) 的特点
                                                                                                                                                                                                                                    • 两族相关模型的结果
                                                                                                                                                                                                                                      • “\theta =0”的窄带过程的方差函数
                                                                                                                                                                                                                                      • 5.3 局部积分或局部平均的协方差
                                                                                                                                                                                                                                        • 局部积分的代数关系
                                                                                                                                                                                                                                          • 局部积分或局部平均之间的相关性
                                                                                                                                                                                                                                            • 点值与局部平均之间的协方差
                                                                                                                                                                                                                                              • 按局部平均进行分解
                                                                                                                                                                                                                                                • 局部平均过程的协方差函数
                                                                                                                                                                                                                                                • 5.4 均方导数和谱矩
                                                                                                                                                                                                                                                  • 均方导数的存在性
                                                                                                                                                                                                                                                    • 局部平均过程的均方导数
                                                                                                                                                                                                                                                      • 谱矩和谱带宽
                                                                                                                                                                                                                                                      • 5.5 水平穿越与极值统计量
                                                                                                                                                                                                                                                        • 平均上穿率
                                                                                                                                                                                                                                                          • 极值分布
                                                                                                                                                                                                                                                            • 水平穿越的其他统计量
                                                                                                                                                                                                                                                            • 5.6 不变性与再生性
                                                                                                                                                                                                                                                              • 线性变换的不变性
                                                                                                                                                                                                                                                                • 局部平均的不变性
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 再生性
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 白噪声和泊松过程的相关结果
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 5.7 随机序列和点过程的类似结果
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 随机序列: 方差函数
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 涨落尺度
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 移动平均的协方差
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 5.8 涨落尺度在最优采样中的作用
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 5.9 复合随机过程与尺度谱
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 基本关系
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 复合随机过程模型的推广
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 尺度谱
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第6章 二维局部平均过程
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.1 方差函数和相关性测度
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • s(w _1,w _2) 在频域零点附近的特征
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 单向随机波动
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.2 重要特例
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 相关结构象限对称
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 相关结构可分
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 各向同性相关结构
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 椭圆相关结构
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.3 条件方差函数和涨落尺度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 条件方差函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 条件涨落尺度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 更为严谨的二阶描述
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.4 局部平均的协方差
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 随机有限元分析
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 局部平均的协方差函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 联合谱矩
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.5 水平穿越和极值的统计量
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 方向依赖的局部平均过程的水平穿越
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 穿越高阈值的区域平均大小
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 超过高阈值水平的局部最大值的平均出现率
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.6 二维均匀随机场的不变量
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 线性变换的不变性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 空间局部平均下的不变性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 二维白噪声
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.7 空间-- 时间过程: 频率依赖的涨落尺度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 背景
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 频率依赖的空间涨落尺度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 物理解释
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 频率依赖的空间涨落尺度的性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 二维空间-- 时间相关结构举例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.8 空间-- 时间过程: 频率依赖的方差函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第7章 多维局部平均过程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 7.1 方差函数与相关性测度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 低阶相关性测度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 三维情形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 线性变换下的不变性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 复合随机场和多尺度随机场
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 7.2 条件方差函数和相关性测度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 相关涨落尺度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 向n 维随机场的推广
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 相关结构的极限形式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 7.3 频率依赖的空间变异性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 频率依赖的空间相关性测度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 频率依赖的相关性测度的函数形式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 频率依赖的方差函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 7.4 几类易于处理的空间-- 时间相关模型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 三维空间-- 时间过程族
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 四维空间-- 时间过程族
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 7.5 局部平均的协方差
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 一般关系式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 三维情形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 局部平均场的协方差函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 7.6 随机有限元分析
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 最佳线性估计
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 7.7 局部平均场的偏导数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 三维情形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • n 维情形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 7.8 高阈值穿越与极值的统计
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 五步推导
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 高斯随机场
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • Rayleigh 包络场
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 关于极大值的Gumbel 分布
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 多尺度随机场的极值
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 第8章 总结
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 引言
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 定义和记号
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 谱带宽因子
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 阈值穿越与极值统计量
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 一维随机过程的局部平均理论
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 均匀随机场的局部平均理论
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 重要的有关概念和方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 基于量子物理的随机变量和随机场
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 索引

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              相关图书