《拓扑学导论》基于作者在莫斯科独立大学开设代数拓扑与微分拓扑导论课程的讲义编写。作者介绍了拓扑学的经典概念与方法，这些内容对本领域的专家是不可 或缺的，对于数学研究者与理论物理专家也十分有用。特别地，作者介绍了与流形、胞腔空间、覆叠与纤维映射、同伦群、同调与上同调、相交指标等内容相关的一 些思想和结果。
《拓扑学导论》可供数学及理论物理专业的教师和大学生使用。
- 前辅文
- 第一章 拓扑空间及其运算
- 1.1 拓扑空间与同胚
- 1.2 拓扑空间上的拓扑运算
- 1.3 紧性
- 第二章 同伦群与伦等价
- 第三章 覆叠
- 第四章 胞腔空间(CW 复形)
- 第五章 相对同伦群与偶的正合列
- 第六章 纤维丛
- 第七章 光滑流形
- 7.1 光滑结构
- 7.2 定向
- 7.3 光滑流形上的切丛
- 7.4 Riemann 结构
- 7.5 余切丛与函数的梯度向量场
- 第八章 映射的度
- 8.1 光滑映射的临界集
- 8.2 映射的度
- 8.3 映射Mn → Sn 的分类
- 8.4 向量场的指标
- 第九章 同调: 基本定义与例子
- 9.1 链复形及其同调
- 9.2 单纯多面体的单纯同调
- 9.3 复形的映射
- 9.4 奇同调
- 第十章 奇同调群的主要性质及其计算
- 10.1 单点的同调
- 10.2 拓扑空间偶的正合列
- 10.3 三元组的正合列
- 10.4 纬垂的同调
- 10.5 Mayer-Vietoris 列
- 10.6 楔形的同调
- 10.7 同调的函子性
- 10.8 小结
- 第十一章 胞腔空间的同调
- 11.1 胞腔复形
- 11.2 例子: 射影空间的同调
- 11.3 Grassmann 流形的胞腔分解
- 第十二章 Morse 理论
- 12.1 Morse 函数
- 12.2 具有Morse 函数的流形的胞腔结构
- 12.3 黏合环柄
- 12.4 正则Morse 函数
- 12.5 Morse 复形中的边界算子
- 12.6 Morse 不等式
- 12.7 Morse 函数的标准分岔
- 第十三章 上同调与Poincaré 对偶
- 13.1 上同调
- 13.2 无边界流形的Poincaré 对偶
- 13.3 带边界流形与非紧流形
- 13.4 不可定向流形
- 13.5 Alexander 对偶
- 第十四章 同调理论的一些应用
- 14.1 Hopf 不变量
- 14.2 映射的度
- 14.3 向量场的总指标等于Euler 示性数
- 第十五章 上同调(与同调) 中的乘法
- 15.1 笛卡儿积的同调群与上同调群
- 15.2 上同调的乘法
- 15.3 上同调乘法的例子及其几何意义
- 15.4 上同调乘法的主要性质
- 15.5 与de Rham 上同调的联系
- 15.6 Pontryagin 乘法
- 符号索引
- 名词索引
