本书是俄罗斯莫斯科大学经典数学教材《微分几何与拓扑学教程》(A.C.米先柯、A.T.福明柯著)的配套习题集。
本习题集由两部分内容组成。第一部分包含关于微分几何与拓扑学的标准章节的习题。第二部分包含为深入掌握近代几何及其应用所需的习题。全书内容涵盖：曲线 论、曲面论、坐标系、黎曼几何、古典度量、拓扑空间、流形、二维曲面的拓扑、三维欧几里得空间中的二维曲面、李群和李代数、向量场和张量、微分形式、联络 和平行移动、测地线、曲率张量、代数拓扑基础。大多数题目或附有详细解答和提示，或附有答案。许多题目附有插图。
本书可供数学、力学、物理及相关专业的本科生、研究生、教师和研究人员参考使用。
- 目录
- 前辅文
- 第一部分
- x1. 坐标系
- x2. 曲线和曲面的方程
- x3. 球面和罗巴切夫斯基平面上的经典度量, 它们的性质
- x4. 曲线理论
- x5. 黎曼度量
- x6. 第二基本形式, 高斯曲率和平均曲率
- x7. 流形
- x8. 张量
- x9. 向量场
- x10. 联络和平行移动
- x11. 二维曲面上的测地线
- x12. 曲率张量
- x13. 微分形式和德拉姆上同调
- x14. 拓扑
- x15. 同伦, 映射度和向量场的指标
- 第二部分
- x16. 坐标系(补充习题)
- x17. 曲线和曲面: 方程和参数表示
- x18. 曲线论(补充习题)
- x19. 黎曼度量(补充习题)
- x20. 高斯曲率和平均曲率
- x21. 著名二维曲面的参数表示
- x22. R3 中的曲面
- x23. 二维曲面的拓扑
- x24. 曲面上的曲线
- x25. 流形(补充习题)
- x26. 张量分析
- x27. 流形上的测地线
- x28. 曲率张量
- x29. 向量场
- x30. 变换群
- x31. 微分形式
- x32. 同伦论
- x33. 覆叠空间和纤维丛
- x34. 临界点, 映射度, 莫尔斯理论
- x35. 最简单的变分问题
- x36. 一般拓扑学
- 部分习题的答案和解答
- 参考文献
