复分析是研究复函数，特别是亚纯函数和复解析函数的数学理论，其应用领域极为广泛，在其他数学分支和物理学中均起着重要的作用。
《复分析导论》（二卷本）根据作者在莫斯科大学讲授的讲义编写而成，分别涉及复分析必修课程和专业基础课的基本内容。本书是第一卷，给出了单复变函数理论 的基本概念的完整叙述，并从一开始引入高维复分析中的许多重要思想，并通过单变函数的内容加以解释，为第二卷讲述高维复分析的内容做了必要铺垫。书中配备 许多问题和练习，并列举了许多应用例子，有助于读者的学习。本书文字叙述极具特色，素材丰富，内容包括全纯函数及其性质、解析延拓、几何理论的基础、解析 方法、调和与次调和函数等。 本书可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。
- 目录
- 《俄罗斯数学教材选译》序
- 第一版序言
- 第一章全纯函数
- 1.复平面
- 1.复数
- 2.复平面的拓扑
- 3.道路与曲线
- 4.区域
- 2.单复变函数
- 5.函数的概念
- 6.可微性
- 7.几何的以及流体力学的解释
- 3.分式线性函数的性质
- 8.分式线性函数
- 9.几何性质
- 10.分式线性同构与自同构
- 11.罗巴切夫斯基几何的模型
- 4.初等函数
- 12.几个初等函数
- 13.指数函数
- 14.三角函数
- 习题
- 第二章全纯函数的性质
- 5.积分
- 15.积分概念
- 16.原函数
- 17.柯西定理
- 18.几个特殊情形
- 19.柯西积分公式
- 6.泰勒级数
- 20.泰勒级数
- 21.全纯函数的性质
- 22.唯一性定理
- 23.魏尔斯特拉斯定理和龙格定理
- 7.洛朗级数与奇点
- 24.洛朗级数
- 25.孤立奇点
- 26.留数
- 习题
- 第三章解析延拓
- 8.解析延拓的概念
- 27.基本原理及其延拓
- 28.单值性定理
- 9.解析函数
- 29.解析函数的概念
- 30.初等函数
- 31.奇点
- 10.黎曼面的概念
- 32.基础方法
- 33.一般的方法
- 习题
- 第四章几何理论的基础
- 11.几何原理
- 34.幅角原理
- 35.保区域原理
- 36.代数函数的概念
- 37.最大模原理和施瓦茨引理
- 12.黎曼定理
- 38.共形同构和自同构
- 39.紧性原理
- 40.黎曼定理
- 13.边界对应和对称原理
- 41.边界的对应
- 42.对称原理
- 43.关于椭圆函数的概念
- 44.模函数和皮卡定理
- 习题
- 第五章解析方法
- 14.整函数与亚纯函数的分解
- 45.米塔-列夫勒定理
- 46.魏尔斯特拉斯定理
- 15.整函数的增长性
- 47.整函数的阶与型
- 48.增长性与零点阿达马定理
- 16.涉及增长性的其他定理
- 49.弗拉格门-林德勒夫定理
- 50.科捷利尼科夫定理
- 17.渐近估值
- 51.渐近展开
- 52.拉普拉斯方法
- 53.鞍点法
- 习题
- 附录 调和与次调和函数
- 1.调和函数
- 2.狄利克雷问题
- 3.次调和函数
- 习题
- 索引
