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复变函数专题选讲

样章
作者：
余家荣 路见可
定价：
39.00元
ISBN：
978-7-04-034311-3
版面字数：
220.000千字
开本：
16开
全书页数：
169页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2012-04-16
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
函数论

本书是复变函数专业基础课内容的进一步发展， 共分为9章，包含Cauchy定理的推广、最大模原理、整函数与亚纯函数、共形映射、解析开拓及Riemann曲面初步、调和函数与Dirichlet问题、Γ函数和B函数、椭圆函数、Cauchy型积分。上列最后三项与复变函数的应用有密切联系，其他各项都是专业基础课内容的进一步发展。它们在复变函数论的理论研究和应用中都有重要意义。

本书可作为数学类高年级大学选修课及研究生必修课的参考书， 也可供广大数学工作者和有关科研人员参考。

  • 前辅文
  • 第一章 Cauchy 定理
    • 1 同伦形式的 Cauchy 定理
      • 1.1 解析函数沿连续曲线的积分
      • 1.2 同伦
      • 1.3 同伦形式的 Cauchy 定理
      • 1.4 封闭曲线的指标
    • 2 同调形式的 Cauchy 定理
      • 2.1 链与闭链
      • 2.2 同调形式的 Cauchy 定理
    • 3 局部 Cauchy 定理的推广
      • 3.1 连续函数沿可求长曲线的积分
      • 3.2 局部 Cauchy 定理的一种推广
  • 第二章 最大模原理
    • 1 Lindel"o f--Phragm'e n 定理
      • 1.1 Lindel"o f 定理
      • 1.2 Phragm'e n 定理
    • 2 三圆定理
      • 2.1 凸函数
      • 2.2 三圆定理与三直线定理
    • 3 Schwarz 引理及其应用
      • 3.1 Schwarz 引理
      • 3.2 单位圆盘到自身的共形双射
      • 3.3 用解析函数的实部估计函数的模
  • 第三章 整函数与亚纯函数
    • 1 无穷乘积hskip 1emrelax 整函数因子分解定理
      • 1.1 无穷乘积
      • 1.2 无穷乘积收敛的判别法
      • 1.3 解析函数项无穷乘积
      • 1.4 整函数的因子分解定理
    • 2 Picard 定理
      • 2.1 Bloch 定理
      • 2.2 Landau 定理和 Picard 第一定理
      • 2.3 Schottky 定理和 Picard 第二定理
    • 3 Runge 定理hskip 1emrelax 亚纯函数部分分式分解定理
      • 3.1 两个预备定理
      • 3.2 Runge 定理
      • 3.3 亚纯函数的部分分式分解定理
  • 第四章 共形映射
    • 1 解析函数正规族
      • 1.1 概念及性质
      • 1.2 正规定则
      • 1.3 极限函数的性质
    • 2 Riemann 映射定理
      • 2.1 一个引理
      • 2.2 Riemann 定理
      • 2.3 映射函数的边界性质
    • 3 多连通区域的映射定理
      • 3.1 单叶函数类 S
      • 3.2 多连通区域的共形映射
  • 第五章 解析开拓及 Riemann 曲面初步
    • 1 解析开拓
      • 1.1 Schwarz 对称原理
      • 1.2 幂级数的解析开拓
    • 2 单值性定理
    • 3 Riemann 曲面的概念
      • 3.1 二维流形
      • 3.2 Riemann 曲面的定义
      • 3.3 Riemann 曲面的例
      • 3.4 曲面的基本群
      • 3.5 覆盖曲面
      • 3.6 覆盖变换与覆盖变换群
  • 第六章 调和函数与 Dirichlet 问题
    • 1 调和函数及次调和函数
      • 1.1 调和函数及其序列
      • 1.2 次调和函数
    • 2 Dirichlet 问题与调和测度
      • 2.1 Dirichlet 问题
      • 2.2 Green 函数
      • 2.3 调和测度
  • 第七章 Gamma 函数和 rm B 函数
    • 1 Gamma 函数
      • 1.1 Gamma(z) 的积分定义
      • 1.2 Gamma(z) 的无穷乘积表示
      • 1.3 Gamma(z) 的线积分表示
      • 1.4 Stirling 公式
    • 2 函数 B(z,zeta )
      • 2.1 复变量 B 函数的定义
      • 2.2 B 函数和 Gamma 函数的关系
  • 第八章 椭圆函数
    • 1 定义及一般性质
      • 1.1 椭圆函数的定义
      • 1.2 椭圆函数的性质
      • 1.3 有关二重级数的引理
    • 2 一些重要的函数
      • 2.1 函数 wp(z)
      • 2.2 函数 zeta(z)
      • 2.3 函数 sigma(z)
    • 3 椭圆函数所满足的方程
      • 3.1 wp(z) 所满足的微分方程
      • 3.2 椭圆函数间的有理关系
    • 4 一些重要的函数(续)
      • 4.1 函数 sigma _j(z)
      • 4.2 Jacobi 椭圆函数
      • 4.3 准椭圆函数
  • 第九章 Cauchy 型积分
    • 1 Cauchy 型积分和 Cauchy 主值积分
      • 1.1 Cauchy 型积分概念
      • 1.2 Cauchy 主值积分
    • 2 Plemelj 公式和 Privalov 定理
      • 2.1 Plemelj 公式
      • 2.2 分区全纯函数
      • 2.3 Cauchy 型积分的边值和 Cauchy 主值积分的导数
      • 2.4 Privalov 定理
    • 3 高阶奇异积分和推广的留数定理
      • 3.1 留数定理的直接推广
      • 3.2 高阶奇异积分
      • 3.3 推广的留数定理
  • 参考文献
  • 索引
  • 版权

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