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大学数学——微积分及其在生命科学、经济管理中应用（第2版）（换封面）

“十五”国家规划教材
作者：
谢季坚、李启文
定价：
29.90元
ISBN：
978-7-04-013994-5
版面字数：
540.000千字
开本：
16开
全书页数：
442页
装帧形式：
平装
重点项目：
“十五”国家规划教材
出版时间：
2006-04-15
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
农林类专业数学基础课
三级分类：
高等数学
　　本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材、全国教育科学“十五”国家规划课题之子课题“21世纪中国高等学校农林类专业数理化基础课程的创新与实践”和高等教育出版社“高等教育百门精品课程建设计划”立项研究项目的研究成果.本书第一版曾荣获2002年全国普通高等学校优秀教材二等奖.
　　本书主要内容有:微商、微分法、微商的应用、积分及其应用、多元函数微分法、二重积分、无穷级数、微分方程和差分方程等,以及它们在生命科学、经济管理、社会科学中的应用.附录包括:常用几何曲线、积分表、习题答案和名词索引.
　　本书可作为较少学时(80～100学时)专业的微积分教材,特别适合作为生命科学、经济管理、社会科学专业的教材,也可作为具有高中以上文化程度读者的自学用书.
  • 1　微商
    • 1.1　微积分研究什么
      • 1.1.1　微积分与初等数学研究对象的比较
      • 1.1.2　微积分研究的两类典型问题
    • 1.2　预备知识
      • 1.2.1　逻辑符号
      • 1.2.2　邻域
      • 1.2.3　不等式
      • 1.2.4　数列极限
      • 习题1-2
    • 1.3　函数
      • 1.3.1　函数概念
      • 1.3.2　函数的运算
      • 1.3.3　函数的改变量与差商
      • 1.3.4　复合运算·复合函数
      • 1.3.5　函数的几种特性
      • 1.3.6　函数模型
      • 习题1-3
    • 1.4　函数的极限
      • 1.4.1　x→x0时函数f(x)的极限
      • 1.4.2　函数极限的运算与性质
      • 1.4.3　第一个重要极限
      • 习题1-4
    • 1.5　函数的连续性
      • 1.5.1　连续与间断的直观描述
      • 1.5.2　连续与间断的定义
      • 1.5.3　初等函数的连续性
      • 1.5.4　闭区间上连续函数的性质
      • 习题1-5
    • 1.6　函数在无穷远处的极限
      • 1.6.1　x→∞时函数f(x)的极限
      • 1.6.2　第二个重要极限
      • 习题1-6
    • 1.7　无穷小量及其比较
      • 1.7.1　无穷小量
      • 1.7.2　无穷小量的比较
      • 习题1-7
    • 1.8　微商
      • 1.8.1　微积分的典型问题之一——切线问题
      • 1.8.2　微商概念
      • 1.8.3　可微性与连续性
      • 1.8.4　数学怪物——科赫(KochHV)雪花曲线·分形几何学简介
      • 习题1-8
    • 第1章的重要概念与公式
    • 总练习题1
  • 2　微分法
    • 2.1　微商的运算法则
      • 2.1.1　基本微商公式
      • 2.1.2　函数和、差、积、商的微商法则
      • 2.1.3　反函数微商法则
      • 2.1.4　复合函数微商法则
      • 2.1.5　隐微分法
      • 习题2-1
    • 2.2　高阶微商
      • 2.2.1　高阶微商
      • 2.2.2　关于函数乘积微商的莱布尼茨(Leibniz)公式
      • 习题2-2
    • 2.3　微分及其应用
      • 2.3.1　微分及其运算
      • 2.3.2　微分的应用
      • 习题2-3
    • 第2章的重要概念与公式
    • 总练习题2
  • 3　微商的应用
    • 3.1　微分中值定理
      • 3.1.1　函数的极值与费马(Fermat)引理
      • 3.1.2　微分中值定理
      • 3.1.3　微分中值定理的证明
      • 习题3-1
    • 3.2　用微商研究函数
      • 3.2.1　函数单调性的判别法
      • 3.2.2　函数极值的检验法
      • 3.2.3　曲线的凸性与拐点
      • 3.2.4　函数作图
      • 习题3-2
    • 3.3　最优化问题
      • 3.3.1　最大值、最小值
      • 3.3.2　最优化问题
      • 习题3-3
    • 3.4　相对变化率与相关变化率
      • 3.4.1　边际与边际分析
      • 3.4.2　弹性与弹性分析
      • 3.4.3　相关变化率
      • 习题3-4
    • 3.5　洛必达(L’Hospital)法则
      • 3.5.1　洛必达法则
      • 3.5.2　洛必达法则的证明
      • 3.5.3　其他类型不定式的极限
      • 习题3-5
    • 第3章的重要概念与公式
    • 总练习题3
  • 4　积分及其应用
    • 4.1　定积分
      • 4.1.1　微积分的典型问题之二——面积问题
      • 4.1.2　定积分概念
      • 4.1.3　可积的充分条件
      • 习题4-1
    • 4.2　定积分与原函数的关系
      • 4.2.1　直观背景
      • 4.2.2　原函数与不定积分
      • 4.2.3　微积分基本定理
      • 习题4-2
    • 4.3　定积分的性质
      • 习题4-3
    • 4.4　积分法
      • 4.4.1　直接积分法
      • 4.4.2　换元积分法
      • 4.4.3　分部积分法
      • 4.4.4　积分表的使用
      • 4.4.5　数值积分法
      • 习题4-4
    • 4.5　定积分的应用
      • 4.5.1　反常积分
      • 4.5.2　面积、体积、弧长的计算
      • 4.5.3　定积分在经济管理与社会科学中的应用
      • 习题4-5
    • 第4章的重要概念与公式
    • 总练习题4
  • 5　微分方程与差分方程
    • 5.1　微分方程基础
      • 5.1.1　实际背景
      • 5.1.2　基本概念
      • 习题5-1
    • 5.2　一阶微分方程
      • 5.2.1　可分离变量的微分方程
      • 5.2.2　齐次(微分)方程
      • 5.2.3　一阶线性微分方程
      • 5.2.4　微分方程的应用(连续模型)
      • 习题5-2
    • 5.3　二阶微分方程
      • 5.3.1　可降阶的二阶微分方程
      • 5.3.2　二阶常系数线性微分方程
      • 5.3.3　微分方程组
      • 习题5-3
    • 5.4　差分方程
      • 5.4.1　差分方程基础
      • 5.4.2　一阶常系数线性差分方程
      • 5.4.3　二阶常系数线性差分方程
      • 5.4.4　差分方程的应用(离散模型)
      • 习题5-4
    • 第5章的重要概念与公式
    • 总练习题5
  • 6　多元函数微分学
    • 6.1　曲面与空间曲线
      • 6.1.1　空间直角坐标系
      • 6.1.2　曲面
      • 6.1.3　空间曲线
      • 习题6-1
    • 6.2　多元函数
      • 6.2.1　多元函数概念
      • 6.2.2　等高线·等产量线
      • 6.2.3　二元函数的极限与连续
      • 习题6-2
    • 6.3　偏微商
      • 6.3.1　偏微商与全微分
      • 6.3.2　偏微商的应用
      • 6.3.3　高阶偏微商
      • 习题6-3
    • 6.4　多元复合函数微分法
      • 6.4.1　多元复合函数微分法
      • 6.4.2　隐微分法
      • 习题6-4
    • 6.5　最优化问题
      • 6.5.1　二元函数的极值
      • 6.5.2　无约束最优化问题
      • 6.5.3　约束最优化问题
      • 6.5.4　最小二乘法与数学建模
      • 6.5.5　线性规划
      • 习题6-5
    • 第6章的重要概念与公式
    • 总练习题6
  • 7　二重积分
    • 7.1　二重积分概念
      • 7.1.1　实际背景
      • 7.1.2　二重积分定义
      • 7.1.3　二重积分的性质
      • 习题7-1
    • 7.2　二重积分的计算
      • 7.2.1　在直角坐标下计算二重积分
      • 7.2.2　在极坐标下计算二重积分
      • 习题7-2
    • 7.3　二重积分的应用
      • 7.3.1　用二重积分计算概率积分∫∞e-xdx
      • 7.3.2　用二重积分计算体积与面积
      • 7.3.3　二重积分在社会科学中的应用
      • 习题7-3
    • 第7章的重要概念与公式
    • 总练习题7
  • 8　无穷级数
    • 8.1　数项级数
      • 8.1.1　基本概念
      • 8.1.2　基本性质·级数收敛的必要条件
      • 8.1.3　正项级数的收敛检验法
      • 8.1.4　交错级数·莱布尼茨检验法
      • 8.1.5　绝对收敛·条件收敛
      • 习题8-1
    • 8.2　幂级数
      • 8.2.1　幂级数概念与性质
      • 8.2.2　幂级数的收敛半径
      • 8.2.3　幂级数的运算
      • 习题8-2
    • 8.3　泰勒(Taylor)级数
      • 8.3.1　问题的提出
      • 8.3.2　泰勒公式
      • 8.3.3　函数的泰勒展开式
      • 8.3.4　泰勒级数的应用
      • 习题8-3
    • 第8章的重要概念与公式
    • 总练习题8
  • 附录1　常用几何曲线
  • 附录2　积分表
  • 附录3　习题答案
  • 附录4　名词术语索引
  • 参考文献

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