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微积分及其应用 第三版

面向21世纪课程教材

作者:
白银凤、张丽娜、王爱茹、罗蕴玲
定价:
43.50元
ISBN:
978-7-04-053342-2
版面字数:
400.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
面向21世纪课程教材
出版时间:
2020-06-08
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
农林类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书第一版是教育部“高等教育面向!"世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果,是面向!"世纪课程教材。本次修订为第三版,主要内容包括函数的概念及其性质、空间解析几何与向量代数、函数的极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、一元函数的积分及其应用、二重积分及其应用、微分方程、数学建模初步九章。

本书在概念与理论、方法与技巧、实践与应用等三方面进行了较为合理的安排。在整体结构上力求严谨简明、语言叙述上力求通俗易懂。书中精选了大量有实际背景的例题和习题,并有数学建模应用范例介绍,帮助学生了解如何应用数学知识解决实际问题。

本书可作为高等农林院校的教材,也可以作为普通高等院校经济管理类专业的教材,还可作为科技工作者的自学用书或参考书。

  • 前辅文
  • 第一章 函数的概念及其性质
    • 1.1 函数概念及其特性
      • 一、 函数概念
      • 二、 函数的几种特性
      • 习题1.1
    • 1.2 反函数与复合函数
      • 一、 反函数
      • 二、 复合函数
      • 习题1.2
    • 1.3 基本初等函数、初等函数
      • 习题1.3
    • 1.4 多元函数的基本概念
      • 习题1.4
    • 1.5 函数关系的建立
      • 习题1.5
  • 第二章 空间解析几何与向量代数
    • 2.1 空间直角坐标系
      • 一、 空间直角坐标系
      • 二、 空间两点间的距离
      • 习题2.1
    • 2.2 向量代数
      • 一、 向量及其线性运算
      • 二、 向量的数量积
      • 三、 向量的向量积
      • 习题2.2
    • 2.3 平面与空间直线
      • 一、 平面
      • 二、 空间直线
      • 习题2.3
    • 2.4 空间曲面与空间曲线
      • 一、 空间曲面
      • 二、 空间曲线
      • 习题2.4
  • 第三章 函数的极限与连续
    • 3.1数列的极限
      • 一、 数列极限的概念
      • 二、 数列极限的定义
      • 三、 数列极限的性质
      • 四、 数列极限的运算法则
      • 习题3.1
    • 3.2 函数的极限
      • 一、 自变量趋于无穷大时函数的极限
      • 二、 自变量趋于有限值时函数的极限
      • 习题3.2
    • 3.3 函数极限的性质及运算法则
      • 一、 函数极限的性质
      • 二、 函数极限的运算法则
      • 三、 极限存在准则和两个重要极限
      • 习题3.3
    • 3.4 无穷小与无穷大
      • 一、 无穷小与无穷大
      • 二、 无穷小的比较
      • 习题3.4
    • 3.5 函数的连续性与间断点
      • 一、 函数的连续性
      • 二、 函数的间断点
      • 习题3.5
    • 3.6 连续函数的性质
      • 一、 连续函数的四则运算
      • 二、 反函数与复合函数的连续性
      • 三、 初等函数的连续性
      • 四、 闭区间上连续函数的性质
      • 习题3.6
    • 3.7 二元函数的极限与连续
      • 一、 二元函数的极限
      • 二、 二元函数的连续性
      • 习题3.7
  • 第四章 导数与微分
    • 4.1导数的概念
      • 一、 变化率
      • 二、 导数的概念
      • 三、 可导性与连续性的关系
      • 习题4.1
    • 4.2 导数的运算法则
      • 一、 基本初等函数的导数
      • 二、 函数的和、差、积、商的导数
      • 三、 复合函数的导数
      • 四、 隐函数的导数
      • 五、 由参数方程所确定的函数的导数
      • 习题4.2
    • 4.3 函数的微分
      • 一、 微分的概念
      • 二、 微分的运算与微分形式的不变性
      • 三、 微分在近似计算中的应用
      • 习题4.3
    • 4.4 偏导数与全微分
      • 一、 偏导数
      • 二、 全微分
      • 习题4.4
    • 4.5 多元复合函数的求导法则
      • 一、 中间变量为一元函数的情形
      • 二、 中间变量为多元函数的情形
      • 三、 其他情形
      • 四、 全微分形式的不变性
      • 习题4.5
    • 4.6 隐函数求导公式
      • 一、 一元隐函数求导公式
      • 二、 二元隐函数求导公式
      • 习题4.6
  • 第五章 中值定理与导数的应用
    • 5.1中值定理
      • 一、 罗尔中值定理
      • 二、 拉格朗日中值定理
      • 三、 柯西中值定理
      • 习题5.1
    • 5.2 洛必达法则
      • 一、 00型未定式
      • 二、 ∞∞型未定式
      • 三、 其他类型未定式
      • 习题5.2
    • 5.3 函数的单调性与曲线的凹凸性
      • 一、 函数的单调性
      • 二、 曲线的凹凸性及拐点
      • 习题5.3
    • 5.4 函数的极值与最值
      • 一、 极值的定义
      • 二、 极值存在的条件
      • 三、 最大值、最小值及其应用
      • 习题5.4
    • 5.5 函数作图
      • 习题5.5
    • 5.6 多元函数的极值与最值
      • 一、 极值的概念
      • 二、 极值存在的条件
      • 三、 最大值与最小值
      • 习题5.6
    • 5.7 导数应用实例
      • 一、 变化率及相对变化率在经济中的应用
      • 二、 征税的学问
      • 三、 接受能力与讲授时间的关系
      • 四、 您的书写吊灯应该挂多高
      • 五、 鱼群的适度捕捞
      • 习题5.7
  • 第六章 一元函数的积分及其应用
    • 6.1 定积分概念
      • 一、 引例
      • 二、 定积分的概念
      • 三、 定积分的几何意义
      • 四、 定积分的基本性质
      • 习题6.1
    • 6.2 微积分基本定理
      • 一、 微积分第一基本定理
      • 二、 原函数与不定积分
      • 三、 微积分第二基本定理
      • 习题6.2
    • 6.3 换元积分法
      • 一、 第一类换元积分法
      • 二、 第二类换元积分法
      • 三、 定积分的换元法
      • 习题6.3
    • 6.4 分部积分法
      • 习题6.4
    • 6.5 反常积分
      • 一、 无穷区间上的反常积分
      • 二、 被积函数有无穷间断点的反常积分
      • 三、 Γ函数
      • 习题6.5
    • 6.6 定积分的应用
      • 一、 定积分的微元法
      • 二、 定积分的几何应用
      • 三、 定积分的物理应用
      • 四、 定积分的其他应用
      • 习题6.6
  • 第七章 二重积分及其应用
    • 7.1 二重积分的概念与性质
      • 一、 二重积分的概念
      • 二、 二重积分的性质
      • 习题7.1
    • 7.2 直角坐标系下二重积分的计算
      • 习题7.2
    • 7.3 极坐标系下二重积分的计算
      • 习题7.3
    • 7.4 二重积分的应用
      • 一、 立体的体积
      • 二、 曲面的面积
      • 习题7.4
  • 第八章 微分方程
    • 8.1 微分方程的基本概念
      • 一、 引例
      • 二、 微分方程的基本概念
      • 习题8.1
    • 8.2 可分离变量的一阶微分方程
      • 习题8.2
    • 8.3 一阶线性微分方程
      • 一、 一阶线性齐次微分方程
      • 二、 一阶线性非齐次微分方程
      • 三、 伯努利微分方程
      • 习题8.3
    • 8.4 可降阶的高阶微分方程
      • 一、 y(n)=f(x)型的高阶微分方程
      • 二、 y″=f(x,y′)型的微分方程
      • 三、 y″=f(y,y′)型的微分方程
      • 习题8.4
    • 8.5 二阶常系数线性微分方程
      • 一、 通解的结构
      • 二、 二阶常系数线性齐次微分方程
      • 三、 二阶常系数线性非齐次微分方程
      • 习题8.5
    • 8.6 微分方程应用实例
      • 一、 犯罪嫌疑人问题
      • 二、 含盐量问题
      • 三、 悬链线方程问题
      • 习题8.6
  • 第九章 数学建模初步
    • 9.1建立数学模型的一般步骤
      • 习题9.1
    • 9.2 应用范例
      • 一、 不允许缺货的存贮问题
      • 二、 交通管理问题
      • 三、 铅球投掷问题
      • 习题9.2
  • 单元自测题
    • 一元函数微分学自测题
    • 多元函数微分学自测题
    • 一元函数积分学自测题
    • 多元函数积分学自测题
    • 常微分方程自测题
  • 附录Ⅰ 积分表
  • 附录Ⅱ 二阶和三阶行列式简介
  • 附录Ⅲ 常用的三角函数公式
  • 附录Ⅳ 常用的极坐标和参数方程表示的曲线
  • 部分习题参考答案
  • 部分单元自测题参考答案
  • 参考文献

微积分及其应用数字课程提供了一些重难点讲解视频供读者观看,以帮助读者更准确地把握教材中的重点和难点,破解学习中可能存在的困惑。

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