本书是山东省成人高等教育规划教材之一,是根据2004年5月在西安召开的全国工科数学会议发布的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”,参照1998年教育部颁布的全国成人高等教育本科高等数学课程教学基本要求编写成的。
本书在内容的选取上,坚持“以应用为目的,以基本够用为度”;在课程体系的安排上,基本保持数学自身的系统性和完整性,保持章节间的相对独立性,取材少而精;浅化理论推导,注重基本运算技能的训练,不追求过分复杂的计算;注重与实际应用的联系,力求培养学生分析、解决实际问题的能力。
本书主要内容包括函数、极限与连续,导数与微分,中值定理与导数的应用,不定积分,定积分及其应用。书末附有常用曲线及其方程和不定积分表。
本书可供成人教育、电大、本科函授生使用。
- 第一章 函数、极限与连续
- 第一节 集合、映射、函数
- 一、集合 二、绝对值 三、映射 四、函数 习题1-1
- 第二节 初等函数
- 一、反函数与复合函数 二、基本初等函数与初等函数 三、双曲函数与反双曲函数 习题1-2
- 第三节 数列的极限
- 一、无穷数列的概念 二、数列的极限 三、收敛数列的性质 习题1-3
- 第四节 数列极限的运算法则及存在准则
- 一、数列极限的运算法则 二、数列极限的存在准则 习题1-4
- 第五节 函数的极限
- 一、函数极限的定义 二、函数极限的性质 习题1-5
- 第六节 函数极限的运算法则
- 第七节 函数极限存在准则 两个重要极限
- 第八节 无穷小与无穷大
- 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 四、无穷小的比较 习题1-8
- 第九节 函数的连续性与间断点
- 第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
- 一、连续函数的和、差、积、商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 习题1-10
- 第十一节 闭区间上连续函数的性质
- 一、最值定理 二、零点存在定理与介值定理 习题1-11
- 总习题一
- 第二章 导数与微分
- 第一节 导数概念
- 一、引例 二、导数的定义 三、左导数与右导数 四、函数的可导性与连续性之间的关系 五、导数的几何意义 习题2-1
- 第二节 导数的运算
- 一、导数的四则运算法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 习题2-2
- 第三节 高阶导数
- 第四节 特殊形式的函数的求导方法
- 一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、由参数方程所确定的函数的导数 四、相关变化率 习题2-4
- 第五节 微分及其运算
- 一、微分的定义 二、微分基本公式与运算法则 三、微分在近似计算中的应用 习题2-5
- 总习题二
- 第三章 中值定理与导数的应用
- 第一节 中值定理
- 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 四、泰勒中值定理 习题3-1
- 第二节 洛必达法则
- 一、x→x0时的“00”型未定式的洛必达法则 二、其他形式的未定式 习题3-2
- 第三节 函数的单调性
- 第四节 函数的极值及其求法
- 一、极值的定义 二、函数取极值的必要条件 三、函数取极值的充分条件 习题3-4
- 第五节 最大值与最小值问题
- 第六节 曲线的凹凸性与拐点
- 一、凹凸的定义 二、曲线凹凸的判定定理 三、拐点及其求法 习题3-6
- 第七节 曲线的渐近线 函数图形的描绘
- 第八节 弧微分与曲率
- 总习题三
- 第四章 不定积分
- 第一节 不定积分的概念和性质
- 一、原函数和不定积分 二、不定积分的性质 三、基本积分公式 习题4-1
- 第二节 换元积分法
- 第三节 分部积分法
- 第四节 三角函数的积分和有理函数的积分
- 一、三角函数的积分 二、有理函数的积分 三、可化为有理函数的积分 习题4-4
- 第五节 积分表的使用
- 总习题四
- 第五章 定积分
- 第一节 定积分的概念与性质
- 一、引例 二、定积分的概念 三、定积分的性质 习题5-1
- 第二节 微积分基本公式
- 一、积分上限的函数及其性质 二、微积分基本公式 习题5-2
- 第三节 定积分的换元法与分部积分法
- 一、定积分的换元法 二、定积分的分部积分法 习题5-3
- 第四节 反常积分
- 一、无穷区间上的反常积分 二、无界函数的反常积分 习题5-4
- 总习题五
- 第六章 定积分的应用
- 第一节 定积分的元素法
- 第二节 定积分的几何应用
- 一、平面图形的面积 二、空间立体的体积 三、平面曲线的弧长 习题6-2
- 第三节 定积分的物理应用
- 总习题六
- 附录Ⅰ 常用曲线及其方程
- 附录Ⅱ 不定积分表
- 附录Ⅲ 习题答案或提示
