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高等数学(上册)


作者:
大连理工大学数学科学学院 张宏伟、蒋志刚、王磊
定价:
36.80元
ISBN:
978-7-04-056711-3
版面字数:
420.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2021-08-31
物料号:
56711-00
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书共分上、下两册。上册主要内容包括函数、极限与连续,一元函数微分学及其应用,一元函数积分学及其应用,微分方程。下册主要内容包括无穷级数,向量代数与空间解析几何,多元函数微分学及其应用,多元数量值函数积分学及其应用,向量值函数的曲线积分与曲面积分。为便于读者学习,每一节后面都配有精心选取的习题,绝大部分习题都附有参考答案或提示,读者可扫描二维码获取;部分内容还设计了配套的视频,详见数字课程网站。

本书适用于高等学校非数学类理工科各专业的学生学习和使用,可作为教材或教学参考书,也可供工程技术人员参考。

  • 前辅文
  • 第一章 函数、极限与连续
    • §1.1 集合与函数
      • 1.1.1 集合及其运算
      • 1.1.2 实数集与确界存在定理
      • 1.1.3 映射与函数
      • 1.1.4 函数的初等性质与运算
      • 1.1.5 逆映射与反函数
      • 1.1.6 初等函数与一些重要的非初等函数
      • 习题1.1
    • §1.2 数列极限
      • 1.2.1 数列极限的概念
      • 1.2.2 数列极限的性质
      • 1.2.3 夹逼定理与单调有界收敛定理
      • 习题1.2
    • *§1.3 实数理论
      • 1.3.1 区间套定理
      • 1.3.2 致密性定理(BolzanoWeierstrass定理)
      • 1.3.3 Cauchy收敛原理
      • 习题1.3
    • §1.4 函数极限
      • 1.4.1 函数极限的概念
      • 1.4.2 函数极限的性质
      • 1.4.3 函数极限的存在准则
      • 习题1.4
    • §1.5 无穷小量与无穷大量
      • 1.5.1 无穷小量的概念与性质
      • 1.5.2 无穷小量的比较与等价无穷小替换
      • 1.5.3 无穷大量
      • 习题1.5
    • §1.6 函数的连续性
      • 1.6.1 函数的连续与间断
      • 1.6.2 闭区间上连续函数的性质
      • *1.6.3 函数的一致连续性
      • 习题1.6
    • 第一章部分习题参考答案或提示
  • 第二章 一元函数微分学及其应用
    • §2.1 导数的概念
      • 2.1.1 引例
      • 2.1.2 导数的定义
      • 2.1.3 导数的几何意义
      • 2.1.4 导数存在的充要条件
      • 2.1.5 连续性与可导性的关系
      • 习题2.1
    • §2.2 求导法则
      • 2.2.1 导数的四则运算
      • 2.2.2 反函数的求导法则
      • 2.2.3 复合函数的求导法则
      • 2.2.4 基本初等函数的导数公式
      • 习题2.2
    • §2.3 相关变化率
      • 习题2.3
    • §2.4 函数的微分
      • 2.4.1 微分的概念
      • 2.4.2 微分的几何意义
      • 2.4.3 微分的运算法则
      • 2.4.4 微分在近似计算中的应用
      • 习题2.4
    • §2.5 高阶导数与高阶微分
      • 2.5.1 高阶导数的概念
      • 2.5.2 Leibniz公式
      • 2.5.3 高阶微分
      • 习题2.5
    • §2.6 隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则
      • 2.6.1 隐函数的求导法则
      • 2.6.2 由参数方程所确定的函数的求导法则
      • 2.6.3 由极坐标方程所确定的函数的求导法则
      • 习题2.6
    • §2.7 微分中值定理
      • 2.7.1 明显的几何事实
      • 2.7.2 Rolle定理
      • 2.7.3 Lagrange中值定理
      • 2.7.4 Cauchy中值定理
      • 习题2.7
    • §2.8 利用导数求极限——L’Hospital(洛必达)法则
      • 2.8.1 未定式的概念
      • 2.8.2 求未定式的极限
      • 习题2.8
    • §2.9 Taylor公式——用多项式逼近函数
      • 2.9.1 Taylor多项式与Taylor公式
      • 2.9.2 Maclaurin(麦克劳林)公式
      • 2.9.3 Taylor公式的应用
      • 习题2.9
    • §2.10 利用导数研究函数的性态
      • 2.10.1 函数的单调性
      • 2.10.2 函数极值的概念及其求法
      • 2.10.3 函数的最大值与最小值的求法
      • 2.10.4 曲线的凹凸性与拐点
      • 2.10.5 曲线的渐近线,函数图形的描绘
      • 习题2.10
    • §2.11 平面曲线的曲率
      • 2.11.1 弧微分公式
      • 2.11.2 曲率及其计算公式
      • 习题2.11
    • 第二章部分习题参考答案或提示
  • 第三章 一元函数积分学及其应用
    • §3.1 不定积分
      • 3.1.1 原函数与不定积分的概念
      • 3.1.2 基本积分公式与积分运算法则
      • 3.1.3 不定积分的计算
      • 习题3.1
    • §3.2 定积分的定义与初等性质
      • 习题3.2
    • §3.3 NewtonLeibniz公式
      • 习题3.3
    • §3.4 定积分的计算
      • 3.4.1 定积分的换元法
      • 3.4.2 定积分的分部积分法
      • 习题3.4
    • §3.5 微元法,定积分在几何学与物理学中的应用
      • 3.5.1 总量的可加性与微元法
      • 3.5.2 平面图形的面积
      • 3.5.3 立体体积
      • 3.5.4 曲线的弧长
      • 3.5.5 旋转体的侧面积
      • 3.5.6 变力做功
      • 3.5.7 液体的静压力
      • 3.5.8 引力
      • 3.5.9 函数的平均值
      • 习题3.5
    • §3.6 反常积分
      • 3.6.1 无穷区间的反常积分
      • 3.6.2 无界函数的反常积分
      • 3.6.3 反常积分的收敛判别法
      • 习题3.6
    • 第三章部分习题参考答案或提示
  • 第四章 微分方程
    • §4.1 微分方程的基本概念
      • 4.1.1 基本概念
      • 4.1.2 作为数学模型的微分方程
      • 习题4.1
    • §4.2 微分方程的初等积分法
      • 4.2.1 一阶可分离变量方程
      • 4.2.2 一阶线性微分方程
      • 4.2.3 利用变量代换求解微分方程
      • 4.2.4 某些可降阶的高阶微分方程
      • 习题4.2
    • §4.3 一阶微分方程建模
      • 4.3.1 线性微分方程
      • 4.3.2 非线性微分方程
      • 习题4.3
    • §4.4 高阶线性微分方程
      • 4.4.1 线性微分方程通解的结构
      • 4.4.2 高阶常系数齐次线性微分方程的解法
      • 4.4.3 高阶常系数非齐次线性微分方程的解法
      • 4.4.4 某些变系数线性微分方程的解法
      • 习题4.4
    • *§4.5 线性微分方程组
      • 4.5.1 线性微分方程组通解的结构
      • 4.5.2 常系数齐次线性微分方程组的解法
      • 4.5.3 常系数非齐次线性微分方程组的解法
      • 习题4.5
    • §4.6 微分方程的数值解
      • 4.6.1 Euler方法与误差分析
      • 4.6.2 RungeKutta(龙格库塔)法
      • 4.6.3 精细积分法
      • 习题4.6
    • 第四章部分习题参考答案或提示
  • 参考文献

本数字课程与纸质教材一体化设计,紧密配合。数字课程提供各章的知识点讲解视频、习题参考答案或提示,丰富了知识的呈现形式,拓展了教材内容,在提升课程教学效果的同时,为学生学习提供思维与探索的空间。

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