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离散数学(第2版)


作者:
罗熊 谢永红 刘宏岚 洪源 田澍 杨炳儒
定价:
54.00元
ISBN:
978-7-04-055544-8
版面字数:
630.000千字
开本:
特殊
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2021-05-28
读者对象:
高等教育
一级分类:
计算机/教育技术类
二级分类:
计算机类专业核心课程
三级分类:
离散数学

本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。全书共分4篇:第1篇为数理逻辑,包括命题逻辑、谓词逻辑;第2篇为集合论,包括集合、二元关系、函数、集合的基数;第3篇为代数结构,包括代数系统、群论初步、格与布尔代数;第4篇为图论,包括图的基本概念、图的连通性、图的矩阵表示、特殊图。本书每章均有本章小结、相关知识点思维形式注记图和扩展阅读,每篇均有本篇重难点解析与实验及知识逻辑结构图,力图在内容、体例等方面形成新的模式。

本书可作为高等学校计算机及相关专业离散数学课程教材,也可供相关教学、科研人员与工程技术人员参考。

  • 前辅文
  • 绪论
  • 第1 篇 数理逻辑
    • 第1章 命题逻辑
      • 1.1 命题的基本概念
        • 1.1.1 命题
        • 1.1.2 命题的分类
        • 1.1.3 命题标识符
      • 1.2 联结词
        • 1.2.1 否定联结词
        • 1.2.2 合取联结词
        • 1.2.3 析取联结词
        • 1.2.4 蕴涵联结词
        • 1.2.5 等价联结词
      • 1.3 命题公式
        • 1.3.1 命题公式的定义
        • 1.3.2 命题公式的层次
        • 1.3.3 命题公式的赋值与真值表
        • 1.3.4 命题的符号化
      • 1.4 命题公式之间的关系
        • 1.4.1 命题公式之间的逻辑等价
        • 1.4.2 等价置换
        • 1.4.3 命题公式之间的逻辑蕴涵
      • 1.5 对偶与范式
        • 1.5.1 对偶
        • 1.5.2 范式
        • 1.5.3 主范式
      • 1.6 命题逻辑推理理论
        • 1.6.1 有效推理的概念
        • 1.6.2 命题演算推证
      • 1.7 常见题型解析
      • 本章小结
      • 扩展阅读
      • 习题
    • 第2章 谓词逻辑
      • 2.1 谓词的基本概念
        • 2.1.1 谓词和个体
        • 2.1.2 量词
      • 2.2 谓词公式与解释
        • 2.2.1 谓词公式的定义
        • 2.2.2 自由与约束
        • 2.2.3 谓词公式的解释
        • 2.2.4 谓词公式的类型
      • 2.3 谓词公式之间的关系
        • 2.3.1 谓词公式之间的逻辑等价
        • 2.3.2 谓词公式之间的逻辑蕴涵
      • 2.4 前束范式
        • 2.4.1 前束范式的定义
        • 2.4.2 前束合取范式和前束析取范式
      • 2.5 谓词逻辑推理理论
        • 2.5.1 谓词演算推证
        • 2.5.2 谓词演算推证举例
      • 2.6 常见题型解析
      • 本章小结
      • 扩展阅读
      • 习题
      • 本篇重难点解析与实验
      • 本篇知识逻辑结构图
  • 第2 篇集合论
    • 第3章 集合
      • 3.1 集合的概念与关系
        • 3.1.1 集合的基本概念
        • 3.1.2 集合表示法
        • 3.1.3 集合之间的关系
        • 3.1.4 幂集和集族
        • 3.1.5 文氏图
      • 3.2 集合的运算与性质
        • 3.2.1 集合的运算
        • 3.2.2 集合的运算性质
        • 3.2.3 有序对与笛卡儿积
      • 3.3 有限集合的计数
      • 3.4 常见题型分析
      • 本章小结
      • 扩展阅读
      • 习题
    • 第4章 二元关系
      • 4.1 关系的概念
        • 4.1.1 关系的定义
        • 4.1.2 特殊的关系
        • 4.1.3 关系的表示
      • 4.2 关系的性质
      • 4.3 关系的运算
        • 4.3.1 定义域与值域
        • 4.3.2 限制与像
        • 4.3.3 逆运算
        • 4.3.4 复合运算
        • 4.3.5 关系的性质与运算的联系
        • 4.3.6 关系的闭包运算
      • 4.4 等价关系与划分
      • 4.5 相容关系与覆盖
      • 4.6 偏序关系
      • 4.7 常见题型分析
      • 本章小结
      • 扩展阅读
      • 习题
    • 第5章 函数
      • 5.1 函数的定义
      • 5.2 函数的性质与分类
      • 5.3 常用函数
      • 5.4 函数的运算
        • 5.4.1 复合运算
        • 5.4.2 逆运算
      • 5.5 常见题型解析
      • 本章小结
      • 扩展阅读
      • 习题
    • 第6章 集合的基数
      • 6.1 基本概念
      • 6.2 基数的比较
      • 6.3 常见题型解析
      • 本章小结
      • 扩展阅读
      • 习题
      • 本篇重难点解析与实验
      • 本篇知识逻辑结构图
  • 第3篇 代数结构
    • 第7章 代数系统
      • 7.1 二元运算及其性质
        • 7.1.1 二元运算的定义
        • 7.1.2 二元运算的性质
      • 7.2 代数系统
        • 7.2.1 定义和实例
        • 7.2.2 子代数系统与积代数系统
        • 7.2.3 代数系统的同态与同构
      • 7.3 常见题型解析
      • 本章小结
      • 扩展阅读
      • 习题
    • 第8章 群论初步
      • 8.1 群的定义及其性质
        • 8.1.1 半群和独异点
        • 8.1.2 群及其性质
      • 8.2 子群与陪集
        • 8.2.1 子群的定义与判定
        • 8.2.2 陪集与拉格朗日定理
      • 8.3 特殊的群———阿贝尔群、循环群和置换群
        • 8.3.1 阿贝尔群
        • 8.3.2 循环群
        • 8.3.3 置换群
      • 8.4 群的扩展———环与域
      • 8.5 常见题型解析
      • 本章小结
      • 扩展阅读
      • 习题
    • 第9章 格与布尔代数
      • 9.1 格的一般性讨论
        • 9.1.1 格的定义
        • 9.1.2 格的性质
        • 9.1.3 格的同态与同构
      • 9.2 特殊的格
      • 9.3 布尔代数
        • 9.3.1 布尔代数的定义
        • 9.3.2 亨廷顿公理
        • 9.3.3 布尔代数的子代数
        • 9.3.4 有限布尔代数
        • 9.3.5 布尔代数的同态与同构
      • 9.4 常见题型解析
      • 本章小结
      • 扩展阅读
      • 习题
      • 本篇重难点解析与实验
      • 本篇知识逻辑结构图
  • 第4 篇 图论
    • 第10章 图的基本概念
      • 10.1 图的定义
      • 10.2 图的同构
      • 10.3 图与子图及其分类
      • 10.4 图的运算
      • 10.5 常见题型解析
      • 本章小结
      • 扩展阅读
      • 习题
    • 第11章 图的连通性
      • 11.1 通路与回路
      • 11.2 无向图的连通性
      • 11.3 有向图的连通性
      • 11.4 常见题型解析
      • 本章小结
      • 扩展阅读
      • 习题
    • 第12章 图的矩阵表示
      • 12.1 邻接矩阵
      • 12.2 可达矩阵
      • 12.3 完全关联矩阵
      • 12.4 常见题型解析
      • 本章小结
      • 扩展阅读
      • 习题
    • 第13章 特殊图
      • 13.1 欧拉图
        • 13.1.1 欧拉图的定义
        • 13.1.2 欧拉图的判定
      • 13.2 哈密顿图
        • 13.2.1 哈密顿图的定义
        • 13.2.2 哈密顿图的判定
      • 13.3 二分图
        • 13.3.1 二分图及判别定理
        • 13.3.2 完备匹配
      • 13.4 平面图
        • 13.4.1 平面图的概念
        • 13.4.2 欧拉公式
        • 13.4.3 平面图的判定
        • 13.4.4 平面图的对偶图
      • 13.5 树
        • 13.5.1 树的定义及其相关术语
        • 13.5.2 树的性质
      • 13.6 生成树
        • 13.6.1 生成树的定义
        • 13.6.2 最小生成树
      • 13.7 根树
        • 13.7.1 根树的定义
        • 13.7.2 二叉树
      • 13.8 常见题型解析
      • 本章小结
      • 扩展阅读
      • 习题
      • 本篇重难点解析与实验
      • 本篇知识逻辑结构图
    • 名词与术语索引表
    • 参考文献

本书共分4篇,第1篇为数理逻辑,包括命题逻辑和谓词逻辑;第2篇为集合论,包括集合、二元关系、函数、集合的基数;第3篇为代数结构,包括代数系统、群论初步、格与布尔代数;第4篇为图论,包括图的基本概念、图的连通性、图的矩阵表示、特殊图。本书演绎铺展的路径为:全书概述—篇引论(树形类化图)—章粗概图—章应用概图—按节展开(核心知识点、嵌入思维形式注记图、每节小结)—章习题类化(常见题典型解析)—章知识逻辑结构图—扩展阅读—习题—篇重难点解析与实验(含视频讲解)—篇知识逻辑结构图。另外,为了便于使用本书进行教学,专门提供了精心制作的课件。

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