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蒙特卡罗方法与随机过程：从线性到非线性

样章
作者：
Emmanuel Gobet 著，许明宇 译
定价：
89.00元
ISBN：
978-7-04-055496-0
版面字数：
310.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2021-05-06
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
统计学
三级分类：
应用统计学
暂无
  • 前辅文
  • 引言: 蒙特卡罗方法的简要回顾
    • 简史: 从Buffon 掷针模型到原子迁移
    • 随机模拟中的三个典型问题
      • 问题1 —— 数值积分: 正交基方法, 蒙特卡罗方法与拟蒙特卡罗方法
      • 问题2 —— 复杂分布的模拟: Metropolis-Hastings 算法, Gibbs 采样
      • 问题3 —— 随机最优化: 模拟退火法和Robbins-Monro 算法
  • 第一部分: 随机模拟工具
    • 第一章 随机变量的生成
      • 1.1 伪随机数发生器
      • 1.2 1 维随机变量的生成
        • 1.2.1 逆方法
        • 1.2.2 高斯变量
      • 1.3 取舍方法
        • 1.3.1 条件分布的生成
        • 1.3.2 应用取舍方法生成(非条件) 分布
        • 1.3.3 均匀分布比值方法
      • 1.4 生成随机向量样本的其他技巧
        • 1.4.1 高斯向量
        • 1.4.2 用copula 为依赖性建模
      • 1.5 习题
    • 第二章 收敛性与误差估计
      • 2.1 大数定律
      • 2.2 中心极限定理与相关结果
        • 2.2.1 在1 维情形中的中心极限定理及后续结果
        • 2.2.2 渐近置信区域与区间
        • 2.2.3 应用: 关于E(X) 的函数的估值
        • 2.2.4 在期望的敏感性估值中的应用
      • 2.3 其他渐近控制
        • 2.3.1 Berry-Essen 界和Edgeworth 展开
        • 2.3.2 重对数律
        • 2.3.3 “几乎必然”中心极限定理
      • 2.4 非渐近估计
        • 2.4.1 关于指数不等式
        • 2.4.2 关于有界随机变量的集中不等式
        • 2.4.3 一致集中不等式
        • 2.4.4 高斯噪声下的集中不等式
      • 2.5 习题
    • 第三章 方差缩减
      • 3.1 对照采样
      • 3.2 条件化和分层化
        • 3.2.1 条件化技巧
        • 3.2.2 分层化技巧
      • 3.3 控制变量
        • 3.3.1 概念
        • 3.3.2 最优选择
      • 3.4 重要采样
        • 3.4.1 概率测度变换: 基本概念与在蒙特卡罗方法中的应用
        • 3.4.2 经由仿射变换得到的概率测度变换
        • 3.4.3 经由Esscher 变换得到的概率测度变换
        • 3.4.4 适应性方法
      • 3.5 习题
  • 第二部分: 线性过程的模拟
    • 第四章 随机微分方程和Feynman-Kac 公式
      • 4.1 布朗运动
        • 4.1.1 布朗运动简史
        • 4.1.2 定义
        • 4.1.3 模拟
        • 4.1.4 热方程
        • 4.1.5 二次变差
      • 4.2 随机积分与Itô 公式
        • 4.2.1 信息流与停时
        • 4.2.2 随机积分及其性质
        • 4.2.3 Itô 过程与Itô 公式
      • 4.3 随机微分方程
        • 4.3.1 定义, 存在性, 唯一性
        • 4.3.2 流性质与马尔可夫性
        • 4.3.3 例子
      • 4.4 偏微分方程的概率表示: Feynman-Kac 公式
        • 4.4.1 无穷小生成元
        • 4.4.2 带Cauchy 条件的线性抛物型偏微分方程
        • 4.4.3 线性椭圆型偏微分方程
        • 4.4.4 带Cauchy-Dirichlet 条件的线性抛物型偏微分方程
        • 4.4.5 带Dirichlet 条件的线性椭圆型偏微分方程
      • 4.5 梯度的概率公式
        • 4.5.1 路径微分方法
        • 4.5.2 似然方法
      • 4.6 习题
    • 第五章 随机微分方程的Euler算法
      • 5.1 定义与模拟
        • 5.1.1 Itô 过程的定义, 二阶矩
        • 5.1.2 模拟
        • 5.1.3 扩散过程期望计算的应用: 离散化误差与统计误差
      • 5.2 强收敛性
      • 5.3 弱收敛性
        • 5.3.1 1 阶收敛性
        • 5.3.2 延伸内容
      • 5.4 停止过程的模拟
        • 5.4.1 逃逸时间的离散化
        • 5.4.2 布朗桥方法
        • 5.4.3 边界平移方法
      • 5.5 习题
    • 第六章 随机微分方程的模拟中的统计误差
      • 6.1 渐近分析: 随机模拟的次数与时间离散步长
      • 6.2 Euler 算法中的统计误差的非渐近分析
      • 6.3 多层方法
      • 6.4 由随机多层方法得到的无偏模拟
      • 6.5 方差缩减方法
        • 6.5.1 控制变量
        • 6.5.2 重要采样
      • 6.6 习题
  • 第三部分: 非线性过程的模拟
    • 第七章 倒向随机微分方程
      • 7.1 一些例子
        • 7.1.1 源自反应扩散方程的例子
        • 7.1.2 随机模型中的例子
      • 7.2 Feynman-Kac 公式
        • 7.2.1 一般性结果
        • 7.2.2 简化模型
      • 7.3 时间离散化与动态规划方程
        • 7.3.1 问题的离散化
        • 7.3.2 误差分析
      • 7.4 其他动态规划方程
      • 7.5 经由分支过程得到的另一个概率表示
      • 7.6 习题
    • 第八章 实证回归模拟
      • 8.1 简单推广的困难
      • 8.2 应用最小二乘法近似估计条件期望
        • 8.2.1 实证回归
        • 8.2.2 SVD 方法
        • 8.2.3 一个近似空间的例子: 局部多项式
        • 8.2.4 误差估计, 模型的稳健性
        • 8.2.5 局部多项式情形下的参数调整
        • 8.2.6 误差估计的证明
      • 8.3 应用: 利用实证回归求解动态规划方程
        • 8.3.1 学习样本与近似空间
        • 8.3.2 实证回归函数的计算
        • 8.3.3 误差传播方程
        • 8.3.4 在局部多项式情形中收敛参数的最优调整
      • 8.4 习题
    • 第九章 交互作用粒子系统与McKean 意义下的非线性方程
      • 9.1 启发
        • 9.1.1 宏观尺度vs 微观尺度
        • 9.1.2 一些例子与应用
      • 9.2 非线性扩散过程的存在性与唯一性
      • 9.3 交互作用扩散过程系统的收敛, 混沌的传播与模拟
    • 附录A 回顾与补充结果
      • A.1 关于收敛
        • A.1.1 几乎必然收敛, 依概率收敛, L1 收敛
        • A.1.2 依分布收敛
      • A.2 几个有用的不等式
        • A.2.1 矩不等式
        • A.2.2 偏差不等式
    • 参考文献
    • 索引

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