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概率论基础


作者:
何书元
定价:
45.00元
ISBN:
978-7-04-055461-8
版面字数:
380.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2021-04-22
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
概率论与数理统计

本书简明系统地介绍了概率论和随机过程的基本内容,内容丰富,富有时代特色。书中有许多新的简明讲法,帮助读者更好地理解所学内容和加深对问题本质的理解。

本书有许多反映现代科技和现代生活特点的例子,包括赌博问题、运气问题、求职问题、医生选药问题、敏感问题调查等,同时介绍了隐马氏模型,马氏链和蒙特卡罗方法。本书讲授的微分法,是计算随机变量和随机向量函数分布的简捷新方法。条件分布和边缘分布的计算方法也都简单易行,较大程度地降低了数学难度。在判断随机变量的独立性方面,也有十分简单的新方法。

本书的内容和习题难度适中,适合作为高等学校理工类、师范类、财经类数据科学、统计学、数学专业本科生概率论课程的教材或教学参考书。学习本书的先修课程是高等数学。

  • 前辅文
  • 第一章 概率的定义
    • 1.1 样本空间
    • 1.2 古典概率模型
    • 1.3 几何概率模型
    • 1.4 概率的公理化
    • 1.5 概率的基本性质
    • 1.6 概率与频率
    • 1.7 运气问题
      • 1.7.1 游程数的概率分布
      • 1.7.2 游程长度的概率分布
      • 1.7.3 随机播放
    • 习题一
  • 第二章 概率公式
    • 2.1 加法公式
    • 2.2 事件的独立性
    • 2.3 条件概率和乘法公式
    • 2.4 全概率公式
    • 2.5 贝叶斯公式
    • 2.6 赛手的情绪问题
    • 习题二
  • 第三章 随机变量
    • 3.1 随机变量及其分布函数
    • 3.2 离散型随机变量
    • 3.3 连续型随机变量
    • 3.4 随机变量函数的分布
    • 3.5 随机数
    • 3.6 求职问题
    • 习题三 80
  • 第四章 随机向量
    • 4.1 随机向量
    • 4.2 离散型随机向量
    • 4.3 连续型随机向量
      • 4.3.1 联合密度
      • 4.3.2 边缘密度
      • 4.3.3 独立性
    • 4.4 随机向量函数的分布
      • 4.4.1 离散型随机向量函数的分布
      • 4.4.2 连续型随机向量函数的分布
    • 4.5 随机向量函数的联合密度
    • 4.6 多维正态分布
      • 4.6.1 二维正态分布
      • 4.6.2 多维正态分布
    • 4.7 条件分布
    • 4.8 性别比例问题
    • 习题四
  • 第五章 数学期望和方差
    • 5.1 数学期望
      • 5.1.1 数学期望的定义
      • 5.1.2 数学期望的统计含义
    • 5.2 常用的数学期望
    • 5.3 数学期望的计算
    • 5.4 数学期望的性质
    • 5.5 随机变量的方差
      • 5.5.1 常用的方差
      • 5.5.2 方差的性质
    • 5.6 协方差和相关系数
      • 5.6.1 内积不等式
      • 5.6.2 协方差和相关系数
      • 5.6.3 协方差矩阵
    • 5.7 正态分布的参数计算
    • 5.8 概率分布的熵
      • 5.8.1 离散分布的熵
      • 5.8.2 连续分布的熵
    • 5.9 医生选药问题
    • 习题五
  • 第六章 大数律和中心极限定理
    • 6.1 概率母函数
    • 6.2 特征函数
    • 6.3 强大数律
    • 6.4 切比雪夫不等式
    • 6.5 中心极限定理
    • 6.6 中心极限定理的应用
    • 6.7 集中不等式
    • 6.8 猜奖问题
    • 习题六
  • 第七章 泊松过程
    • 7.1 计数过程和泊松过程
      • 7.1.1 随机过程
      • 7.1.2 计数过程
      • 7.1.3 泊松过程
    • 7.2 泊松呼叫流
      • 7.2.1 等待间隔的分布
      • 7.2.2 到达时刻的条件分布
      • 7.2.3 简单呼叫流
    • 7.3 年龄和剩余寿命
    • 7.4 泊松过程的汇合与分流
      • 7.4.1 泊松过程的汇合
      • 7.4.2 泊松过程的分流
      • 7.4.3 复合泊松过程
    • 7.5 非时齐泊松过程
    • 习题七
  • 第八章 离散时间马尔可夫链
    • 8.1 互通马氏链
    • 8.2 马氏链及其转移概率
    • 8.3 柯尔莫哥洛夫-查普曼方程
      • 8.3.1 K-C方程
      • 8.3.2 初始分布和Xn的分布
    • 8.4 状态的命名和周期
      • 8.4.1 常返与非常返状态
      • 8.4.2 正常返和零常返状态
      • 8.4.3 周期和遍历
    • 8.5 状态空间分类
      • 8.5.1 状态空间的分解
      • 8.5.2 简单随机游动的常返性
    • 8.6 不变分布
    • 8.7 平稳可逆分布
      • 8.7.1 平稳性
      • 8.7.2 平稳可逆性
      • 8.7.3 平稳可逆分布的计算
    • 8.8 隐马氏模型
    • 8.9 马氏链与蒙特卡罗
      • 8.9.1 离散分布的MCMC
      • 8.9.2 连续分布的MCMC
    • 习题八
  • 第九章 布朗运动和平稳序列
    • 9.1 布朗运动
      • 9.1.1 布朗运动
      • 9.1.2 二维布朗运动
    • 9.2 布朗运动的简单性质
    • 9.3 首中时和Arcsin律
      • 9.3.1 首中时和最大值的分布
      • 9.3.2 Arcsin律
    • 9.4 布朗桥与经验过程
    • 9.5 布朗运动的轨迹
    • 9.6 随机游动与布朗运动
    • 9.7 平稳序列
    • 9.8 平稳序列的预测
    • 习题九
  • 附录
    • A 组合公式与微积分
    • B 用MATLAB产生随机数
    • C 用MATLAB计算分布函数和概率密度
    • D 常见分布的均值、方差、母函数和特征函数
    • E 标准正态分布表
  • 部分习题参考答案和提示
  • 名词索引
  • 符号说明
  • 参考书目

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