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概率论与数理统计教程(第3版)

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

作者:
茆诗松、程依明、濮晓龙
定价:
59.00元
ISBN:
978-7-04-051148-2
版面字数:
670.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
出版时间:
2019-11-13
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
概率论与数理统计

本书为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。全书共八章,前四章为概率论部分,主要叙述各种概率分布及其性质,后四章为数理统计部分,主要叙述各种参数估计与假设检验。本次修订适当补充了数字资源(以符号标识)。

本书的编写从实例出发,图文并茂,通俗易懂,注重讲清楚基本概念与统计思想,强调各种方法的应用,适合初次接触概率统计的读者阅读。全书插图100多幅,例题250多道,习题600余道。

本书可供高等学校数学类专业与统计学专业作为教材使用,亦可供其他专业类似课程参考,也适合自学使用。

  • 前辅文
  • 第一章 随机事件与概率
    • §1.1 随机事件及其运算
      • 1.1.1 随机现象
      • 1.1.2 样本空间
      • 1.1.3 随机事件
      • 1.1.4 随机变量
      • 1.1.5 事件间的关系
      • 1.1.6 事件间的运算
      • 1.1.7 事件域
      • 习题1.1
    • §1.2 概率的定义及其确定方法
      • 1.2.1 概率的公理化定义
      • 1.2.2 排列与组合公式
      • 1.2.3 确定概率的频率方法
      • 1.2.4 确定概率的古典方法
      • 1.2.5 确定概率的几何方法
      • 1.2.6 确定概率的主观方法
      • 习题1.2
    • §1.3 概率的性质
      • 1.3.1 概率的可加性
      • 1.3.2 概率的单调性
      • 1.3.3 概率的加法公式
      • 1.3.4 概率的连续性
      • 习题1.3
    • §1.4 条件概率
      • 1.4.1 条件概率的定义
      • 1.4.2 乘法公式
      • 1.4.3 全概率公式
      • 1.4.4 贝叶斯公式
      • 习题1.4
    • §1.5 独立性
      • 1.5.1 两个事件的独立性
      • 1.5.2 多个事件的相互独立性
      • 1.5.3 试验的独立性
      • 习题1.5
  • 第二章 随机变量及其分布
    • §2.1 随机变量及其分布
      • 2.1.1 随机变量的概念
      • 2.1.2 随机变量的分布函数
      • 2.1.3 离散随机变量的概率分布列
      • 2.1.4 连续随机变量的概率密度函数
      • 习题2.1
    • §2.2 随机变量的数学期望
      • 2.2.1 数学期望的概念
      • 2.2.2 数学期望的定义
      • 2.2.3 数学期望的性质
      • 习题2.2
    • §2.3 随机变量的方差与标准差
      • 2.3.1 方差与标准差的定义
      • 2.3.2 方差的性质
      • 2.3.3 切比雪夫不等式
      • 习题2.3
    • §2.4 常用离散分布
      • 2.4.1 二项分布
      • 2.4.2 泊松分布
      • 2.4.3 超几何分布
      • 2.4.4 几何分布与负二项分布
      • 习题2.4
    • §2.5 常用连续分布
      • 2.5.1 正态分布
      • 2.5.2 均匀分布
      • 2.5.3 指数分布
      • 2.5.4 伽马分布
      • 2.5.5 贝塔分布
      • 习题2.5
    • §2.6 随机变量函数的分布
      • 2.6.1 离散随机变量函数的分布
      • 2.6.2 连续随机变量函数的分布
      • 习题2.6
    • §2.7 分布的其他特征数
      • 2.7.1 k阶矩
      • 2.7.2 变异系数
      • 2.7.3 分位数
      • 2.7.4 中位数
      • 2.7.5 偏度系数
      • 2.7.6 峰度系数
      • 习题2.7
  • 第三章 多维随机变量及其分布
    • §3.1 多维随机变量及其联合分布
      • 3.1.1 多维随机变量
      • 3.1.2 联合分布函数
      • 3.1.3 联合分布列
      • 3.1.4 联合密度函数
      • 3.1.5 常用多维分布
      • 习题3.1
    • §3.2 边际分布与随机变量的独立性
      • 3.2.1 边际分布函数
      • 3.2.2 边际分布列
      • 3.2.3 边际密度函数
      • 3.2.4 随机变量间的独立性
      • 习题3.2
    • §3.3 多维随机变量函数的分布
      • 3.3.1 多维离散随机变量函数的分布
      • 3.3.2 最大值与最小值的分布
      • 3.3.3 连续场合的卷积公式
      • 3.3.4 变量变换法
      • 习题3.3
    • §3.4 多维随机变量的特征数
      • 3.4.1 多维随机变量函数的数学期望
      • 3.4.2 数学期望与方差的运算性质
      • 3.4.3 协方差
      • 3.4.4 相关系数
      • 3.4.5 随机向量的数学期望向量与协方差矩阵
      • 习题3.4
    • §3.5 条件分布与条件期望
      • 3.5.1 条件分布
      • 3.5.2 条件数学期望
      • 习题3.5
  • 第四章 大数定律与中心极限定理
    • §4.1 随机变量序列的两种收敛性
      • 4.1.1 依概率收敛
      • 4.1.2 按分布收敛、弱收敛
      • 习题4.1
    • §4.2 特征函数
      • 4.2.1 特征函数的定义
      • 4.2.2 特征函数的性质
      • 4.2.3 特征函数唯一决定分布函数
      • 习题4.2
    • §4.3 大数定律
      • 4.3.1 伯努利大数定律
      • 4.3.2 常用的几个大数定律
      • 习题4.3
    • §4.4 中心极限定理
      • 4.4.1 独立随机变量和
      • 4.4.2 独立同分布下的中心极限定理
      • 4.4.3 二项分布的正态近似
      • 4.4.4 独立不同分布下的中心极限定理
      • 习题4.4
  • 第五章 统计量及其分布
    • §5.1 总体与样本
      • 5.1.1 总体与个体
      • 5.1.2 样本
      • 习题5.1
    • §5.2 样本数据的整理与显示
      • 5.2.1 经验分布函数
      • 5.2.2 频数频率表
      • 5.2.3 样本数据的图形显示
      • 习题5.2
    • §5.3 统计量及其分布
      • 5.3.1 统计量与抽样分布
      • 5.3.2 样本均值及其抽样分布
      • 5.3.3 样本方差与样本标准差
      • 5.3.4 样本矩及其函数
      • 5.3.5 次序统计量及其分布
      • 5.3.6 样本分位数与样本中位数
      • 5.3.7 五数概括与箱线图
      • 习题5.3
    • §5.4 三大抽样分布
      • 5.4.1 χ2分布(卡方分布)
      • 5.4.2 F分布
      • 5.4.3 t分布
      • 习题5.4
    • §5.5 充分统计量
      • 5.5.1 充分性的概念
      • 5.5.2 因子分解定理
      • 习题5.5
  • 第六章 参数估计
    • §6.1 点估计的概念与无偏性
      • 6.1.1 点估计及无偏性
      • 6.1.2 有效性
      • 习题6.1
    • §6.2 矩估计及相合性
      • 6.2.1 替换原理和矩法估计
      • 6.2.2 概率函数已知时未知参数的矩估计
      • 6.2.3 相合性
      • 习题6.2
    • §6.3 最大似然估计与EM算法
      • 6.3.1 最大似然估计
      • 6.3.2 EM算法
      • 6.3.3 渐近正态性
      • 习题6.3
    • §6.4 最小方差无偏估计
      • 6.4.1 均方误差
      • 6.4.2 一致最小方差无偏估计
      • 6.4.3 充分性原则
      • 6.4.4 克拉默-拉奥不等式
      • 习题6.4
    • §6.5 贝叶斯估计
      • 6.5.1 统计推断的基础
      • 6.5.2 贝叶斯公式的密度函数形式
      • 6.5.3 贝叶斯估计
      • 6.5.4 共轭先验分布
      • 习题6.5
    • §6.6 区间估计
      • 6.6.1 区间估计的概念
      • 6.6.2 枢轴量法
      • 6.6.3 单个正态总体参数的置信区间
      • 6.6.4 大样本置信区间
      • 6.6.5 样本量的确定
      • 6.6.6 两个正态总体下的置信区间
      • 习题6.6
  • 第七章 假设检验
    • §7.1 假设检验的基本思想与概念
      • 7.1.1 假设检验问题
      • 7.1.2 假设检验的基本步骤
      • 7.1.3 检验的p值
      • 习题7.1
    • §7.2 正态总体参数假设检验
      • 7.2.1 单个正态总体均值的检验
      • 7.2.2 假设检验与置信区间的关系
      • 7.2.3 两个正态总体均值差的检验
      • 7.2.4 成对数据检验
      • 7.2.5 正态总体方差的检验
      • 习题7.2
    • §7.3 其他分布参数的假设检验
      • 7.3.1 指数分布参数的假设检验
      • 7.3.2 比率p的检验
      • 7.3.3 大样本检验
      • 习题7.3
    • §7.4 似然比检验与分布拟合检验
      • 7.4.1 似然比检验的思想
      • 7.4.2 分类数据的χ2拟合优度检验
      • 7.4.3 分布的χ2拟合优度检验
      • 7.4.4 列联表的独立性检验
      • 习题7.4
    • §7.5 正态性检验
      • 7.5.1 正态概率纸
      • 7.5.2 W检验
      • 7.5.3 EP检验
      • 习题7.5
    • §7.6 非参数检验
      • 7.6.1 游程检验
      • 7.6.2 符号检验
      • 7.6.3 秩和检验
      • 习题7.6
  • 第八章 方差分析与回归分析
    • §8.1 方差分析
      • 8.1.1 问题的提出
      • 8.1.2 单因子方差分析的统计模型
      • 8.1.3 平方和分解
      • 8.1.4 检验方法
      • 8.1.5 参数估计
      • 8.1.6 重复数不等情形
      • 习题8.1
    • §8.2 多重比较
      • 8.2.1 水平均值差的置信区间
      • 8.2.2 多重比较问题
      • 8.2.3 重复数相等场合的T法
      • 8.2.4 重复数不等场合的S法
      • 习题8.2
    • §8.3 方差齐性检验
      • 8.3.1 哈特利检验
      • 8.3.2 巴特利特检验
      • 8.3.3 修正的巴特利特检验
      • 习题8.3
    • §8.4 一元线性回归
      • 8.4.1 变量间的两类关系
      • 8.4.2 一元线性回归模型
      • 8.4.3 回归系数的最小二乘估计
      • 8.4.4 回归方程的显著性检验
      • 8.4.5 估计与预测
      • 习题8.4
    • §8.5 一元非线性回归
      • 8.5.1 确定可能的函数形式
      • 8.5.2 参数估计
      • 8.5.3 曲线回归方程的比较
      • 习题8.5
  • 附表
    • 表1 泊松分布函数表
    • 表2 标准正态分布函数表
    • 表3 χ2分布分位数χ2p(n)表
    • 表4 t分布分位数tp(n)表
    • 表5.1 F分布0.90分位数F0.90(f1,f2)表
    • 表5.2 F分布0.95分位数F0.95(f1,f2)表
    • 表5.3 F分布0.975分位数F0.975(f1,f2)表
    • 表5.4 F分布0.99分位数F0.99(f1,f2)表
    • 表6 正态性检验统计量W的系数ai(n)数值表
    • 表7 正态性检验统计量W的α分位数Wα表
    • 表8 t化极差统计量的分位数q1-α(r,f)表
    • 表9 检验相关系数的临界值表
    • 表10 统计量H的分位数H1-α(r,f)表
    • 表11 检验统计量TEP的1-α分位数T1-α,EP(n)表
    • 表12 游程总数检验临界值表
    • 表13 威尔科克森符号秩和检验统计量的分位数表
    • 表14 威尔科克森秩和检验临界值表
  • 习题参考答案
  • 参考文献

概率论与数理统计数字课程与纸质教材一体化设计,紧密配合。数字课程提供数学史料、拓展阅读类数字资源,充分运用多媒体资源,丰富了知识的呈现形式,拓展了教材内容,在提升课程教学效果的同时,为学生提供思维与探索的空间。

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